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文档简介

第十六章二次根式16.2.2二次根式的加减学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道什么是同类二次根式,会判断两个二次根式是不是同类二次根式.2.会合并同类二次根式,并能较熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.（重点）3.能熟练地利用整式的乘法公式进行二次根式的化简和计算.二、新课导入复习回顾1.满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?化简后被开方数相同三、自主学习在之前我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.aaaaaaaaaa=+思考：从上图中看，能得出什么样的等式呢？2a+3a=5a.三、自主学习问题1：当a等于时，写出等式.问题2：当a等于时，写出等式.思考：观察上面两个式子，你有什么发现？前面依次往下推导，由特殊到一般，易知二次根式的被开方数相同可以合并.三、自主学习继续观察下面的过程：a2a+3bb=+bba

问题：当a=，b=时，写出等式.这两个二次根式可以合并吗？三、自主学习∵∴由前面探究结果可知，

可以合并.思考：根据可以合并，你又有什么发现吗？将几个二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并，并把他们称为同类二次根式.

三、自主学习二次根式加减运算法则：

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：四、合作探究探究一同类二次根式的应用例1.如果最简二次根式与是同类二次根式.(1)求出a的值；(2)若a<x<2a，化简：解：(1)依题意有：4a-5=13-2a解得：a=3(2)由(1)可知：a=3，故x的取值范围：3<x<6

原式四、合作探究练一练

若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得即解得四、合作探究探究二二次根式的加减运算例2.计算：

解：(1)原式=(2)原式=有括号，先去括号四、合作探究总结：

(1)化——将非最简二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出同类二次根式；(3)并——把同类二次根式合并.

四、合作探究练一练1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为

.四、合作探究探究三二次根式的混合运算

例3.计算：（1）解：(1)原式先乘除后加减四、合作探究探究三二次根式的混合运算

例3.计算：（2）(2)原式二次根式运算也适用整式的运算律ambn=bn-m(ab)m四、合作探究练一练1.计算的结果是（）A.B.C.1D.C五、当堂检测1.二次根式：中，与能进行合并的是（）C.A.与B.与D.与C解：原式=2.计算:五、当堂检测

原式=

原式=五、当堂检测

原式=3.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=，∴（2*3）

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