数学-江苏南京六校联合体2023-2024学年高三10月联合调研带答案

2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学有一项是符合题目要求的.3+a467A.12B.24C.30D.323.下列求导正确的是()C.2x2x4.已知角a终边上有一点P(sin,cos)，则π-a是()A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角.5.已知直线l:λx-y-λ+1=0和圆C:x2+y2-4y=0交于A,B两点，则AB的最小值为()A.2B.C.4D.26.已知样本数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1，3x6+1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差为().464748A.B.C.D.77.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=-f(1+x)，则下列说法正确的是()A.f=-fB.函数f(x)的一个周期为2D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称8.已知点M,N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足ZMFN=,弦MN的中点P到直线l:y=_的距离记为d，若不等式MN2>λd2恒成立，则λ的取值范围()A.C.答题卡中的相应位置涂黑.9.设复数z满足=_i，则下列说法错误的是()A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，z对应的点位于第二象限D.|z|＝C.向量与向量的夹角是45。D.向量在向量上的投影向量坐标是(1,2)A.函数f(x)的值域为[_2,2]2π山B.若存在x1,x2eR，使得对vxeR都有f(x1)<f(x)<f(x2)，则x1_x2的最小值为2π山C.若函数f(x)在区间_,上单调递增，则山的取值范围为0,D.若函数f(x)在区间(0,π)上恰有3个极值点和2个零点，则山的取值范围为,12.已知函数f(x)=lnx_(aeR)，则下列说法正确的是()B.若f(x)的图象在x=2处的切线与直线x+2y-5=0垂直，则实数a=C.当-1<a<0时，f(x)不存在极值D.当a>0时，f(x)有且仅有两个零点x1,x2，且x1x2=13413.在(x+2)5(1-y)4的展开式中，x3y2的系数为.14.2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有种.15.已知f(x)=〈(2-2,x>-1，若a<b，f(a)=f(b)，则实数a-2b16.在正三棱锥A-BCD中，底面ΔBCD的边长为4，E为AD的中点，AB^CE，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为.l3,n为偶数（2）若数列{bn}满足bn=〈(a,n为奇数，求数列{bn}的前2l3,n为偶数18.已知函数f(x)=2sinxsin+x-2cosxsin-x+1,19.在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形，平面SACL平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.20.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.21.已知函数f(x)=(a+1)lnx+（1）讨论函数f(x)的单调性；+构)，f(x1)f(x2)>4x1x2，求a的取值范围. （2）过点B(1,0)的直线l交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=1的值.2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数值域和对数函数定义域求出集合A，B，然后由交集运算可得.3+a467A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】q2q3q2q5q6q7q525故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题.3.下列求导正确的是()C.【答案】C【解析】1xln2x2xD.x2x【分析】根据基本函数的求导公式，及导数的运算法则和复合函数的求导法则，进行运算即可判断选项.【详解】对于A，sinx-sin,=(对于B，根据复合函数的求导法则，22xx2xln2+2x，故D错误.4.已知角a终边上有一点P(sin,cos)，则π-a是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据所在象限可判断点P所在象限，然后根据对称性可得.所以点P在第四象限，即角a为第四象限角，所以-a为第一象限角，所以π-a为第三象限角.5.已知直线l:λx-y-λ+1=0和圆C:x2+y2-4y=0交于A,B两点，则AB的最小值为()A.2B.C.4D.2【答案】D【解析】【分析】求出直线l过定点(1,1)，再利用弦长公式即可得到最小值.l:λ(x-1)-y+1=0，令x=1，则y=1，所以直线l过定点(1,1)，(1,1)在圆内，则直线l与圆必有两交点，【答案】C因为圆心(0,2)到直线l的距离d<故选：D. 26.已知样本数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1，3x6+1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差为().464748A.B.C.D.7【答案】C【解析】【分析】由均值、方差性质求数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数、方差，应用平均数、方差公式求新数据方差.【详解】设数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为x，方差为s2，2s2方差为 7 77(xi-5)2-2xi+1026s2-2根6x+1024877.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=-f(1+x)，则下列说法正确的是()A.f=-fB.函数f(x)的一个周期为2D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称【解析】【分析】根据已知等式判断函数的对称性，结合偶函数的性质判断函数的周期，最后逐一判断即可.【详解】：f(1-x)=-f(1+x),:函数f(x)关于点(1,0)中心对称，因此选项D不正确；又因为函数f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，由f(1-x)=-f(1+x)常f(x+2)=-f(-x)=-f(x)常f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以选项B不正确；因为函数f(x)是周期为4的偶函数，所以f=f-=f，因此选项A不正确；因为函数f(x)的周期为4,:f(2023)=f(3)=f(-1)=f(1)=0，因此选项C正确，8.已知点M,N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足人MFN=,弦MN的中点P到直线l:y=-的距离记为d，若不等式MN2>λd2恒成立，则λ的取值范围()A.C.【答案】D【解析】【分析】令|MF|=a,|NF|=b，利用余弦定理表示出弦MN的长，再利用抛物线定义结合梯形中位线定理表示出d，然后利用均值不等式求解作答.【详解】在ΔMFN中，令|MF|=a,|NF|=b，由余弦定理得222222显然直线l:y=-1是抛物线y=4x2的准线，过M,P,N作直线l的垂线，垂足分别为A,B,C，如图，而P为弦MN的中点，PB为梯形MACN的中位线，由抛物线定义知，2224,当且仅当a=b时取等号，又不等式MN2所以λ的取值范围是(一构,3].MN2d22恒成立，等价于MN2d2恒成立，则λ<3，【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围.答题卡中的相应位置涂黑.9.设复数z满足=i，则下列说法错误的是()A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，z对应的点位于第二象限D.|z|＝【答案】ABC【解析】【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数z，再对选项一一判断即可得出答案.2z的虚部为2，故B错误；22复平面内，z对应的点为(-1,-2)，z对应的点位于第三象限，故C错误；故选：ABC.C.向量与向量的夹角是45。D.向量在向量上的投影向量坐标是(1,2)【答案】ACD【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求出向量判断A，利用向量模的坐标运算判断B，利用数量积的夹角坐标公式求解判断C，利用数量积的几何意义求解判断D.55所以cosθ=2.b.b5b.b.b5b bbb向量在向量上的投影向量坐标是故选：ACD.A.函数f(x)的值域为[-2,2]2π山B.若存在x1,x2eR，使得对vxeR都有f(x1)<f(x)<f(x2)，则x1-x2的最小值为2π山C.若函数f(x)在区间-,上单调递增，则山的取值范围为0,故选：ACDD.若函数f(x)在区间(0,π)上恰有3个极值点和2个零点，则山的取值范围为,【答案】ACD【解析】【分析】化简f(x)的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】已知函数f(x)=2sin山x+，可知其值域为[-2,2]，故选项A正确；若存在x1,x2=R，使得对vx=R都有f(x1)<f(x)<f(x2)，所以x1-x2的最小值为=，故选项B错误；x=2kπ,2k(k=Z)，|(2kπ-π:山的取值范围为0,，π 3若函数f(x)在区间(0,π)上恰有3个极值点和2个零点，山xπ 3:山的取值范围为,，故选项D正确；12.已知函数f(x)=lnx-(aeR)，则下列说法正确的是()34B.若f(x)的图象在x=2处的切线与直线x+2y-5=0垂直，则实数a34C.当-1<a<0时，f(x)不存在极值D.当a>0时，f(x)有且仅有两个零点x1,x2，且x1x2=1【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用导数即可判断；对于B，根据导数的几何意义可判断；对于C，取a=-，根据导数判断此时函数的单调性，说明极值情况，即可判断；对于D，结合函数单调性，利用零点存在有且仅有两个零点x1,x2，继而由f(x)=0可推出f=0，即可证明结论，即可判断.【详解】因为f(x)=lnx-(aeR)，定义域为{x|x>0对于A，当a>0时，f'(x)>0，所以f(x)在(0,1)和(1,+构)上单调递增，故A正确；对于B，因为直线x+2y-5=0的斜率为-，又因为f(x)的图象在x=2处的切线与直线x+2y-5=0垂直， 12故令f' 12当xe0,-时，f$(x)>0，f(x)在0,-上单调递增；xx所以此时函数有极值，故C错误；（e31-1)e31-1（e31-1)e31-1a--a+a-0a--a+a-0e3a+1-1e3a+1-13a+11-e3a+1)e3a+11-e3a+11-e3a+1e3a+11-e3a+1001-e3a+1e3a+1-1所以f(x)在(0,1)上有一个零点，2，则f=ln-=-lnx-x 1-x-lnx+x-1所以f(x)=0的两根互为倒数，所以x1x2=1，故D正确.故选：ABD【点睛】难点点睛：本题综合考查了导数知识的应用，综合性较，解答的难点在于选项D的判断，要结合函数的单调性，利用零点存在定理判断零点个数，难就难在计算量较大并且计算复杂，证明x1x2=1时，要注意推出f=0，进而证明结论13.在(x+2)5(1y)4的展开式中，x3y2的系数为.【答案】240【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可.【详解】在(x+2)5的展开式中，x3的系数为C.22=40；4的展开式中，y2的系数为C.12=6；所以在(x+2)5(1一y)4的展开式中，x3y2的系数为C.22C=240；故答案为：24014.2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有种.【答案】80【解析】【分析】应用排列组合知识及计数原理可得答案.【详解】先从甲、乙之外的4人中选取1人担任语言服务工作，再从剩下的5人中选取2人分别担任人员引导、应急救助工作，故答案为：80.lex,x<115.已知f(x)=〈(2x2,x>1，若a<b，f(a)=f(b)lex,x<1【答案】,3【解析】【分析】作出函数图象，设f(a)f(b)t，数形结合可知t的范围，a2b转化为关于t的函数，利用导数求最值即可.【详解】作函数f(x)图象，如图，设f(a)f(b)t，则0t，∵ab,a1,1b，又∵faeat,fb2b2t，alnt,bt2，a2blntt2，设gtlntt,gt1ttgt时，g(t)0，函数g(t)为增函数，g1e1e43即实数a2b的取值范围是,故答案为：,316.在正三棱锥ABCD中，底面ΔBCD的边长为4，E为AD的中点，AB^CE，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为.【答案】π【解析】【分析】首先证明AC,AB,AD两两垂直，再求出所对应的圆心角，则计算出其弧长，即可得到交线长.【详解】记CD中点为F，作AO平面BCD，垂足为O，由正三棱锥性质可知，O为正三角形BCD的中心，所以O在BF上，因为CD平面BCD，所以AOCD，由正三角形性质可知，BF⊥CD，又BFAOO，BF,AO平面ABO，所以CD平面ABO，因为AB平面ABO，所以ABCD，又CEAB,CECDC,CE,CD平面ACD，所以AB平面ACD，因为AC平面ACD，所以ACABBD 2由正三棱锥性质可知，AC,AB,AD两两垂直，且ABACAD，则AD 2,如图，易知以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线，是以D为圆心，AD为半径的三段圆弧，BDC则ADCADBBDC则其圆心角分别为,,，故答案为：.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用线面垂直的判定与性质得到AC,AB,AD两两垂直，再求出所对应的三段弧长即可得到交线长.nl3n,n为偶数n（2）若数列{bn}满足b=〈(an,n为奇数，求数列{bnl3n,n为偶数nn【解析】【分析】（1）利用等差数的性质，结合通项公式与前项和公式即可得解；（2）利用分组求和差，结合等差数列与等比数列的前项和公式即可得解.【小问1详解】（1）设数列等差数列{an}的公差为d，552-d=1，【小问2详解】nl3n,n为偶数nl3n,n为偶数nl3n,n为偶数nl3n,n为偶数=++...+n-++=++...+n-+++...+=+21-9=+21-929n+1-918.已知函数f(x)=2sinxsin+x-2cosxsin-x+1,【解析】【分析】(1)把f(x)化为“一角一函数”的形式：先用诱导公式把角化为x，再用二倍角公式把二次项化为一次项，同时把角化为2x，最后用辅助角公式把函数名化为正弦，即可求出函数的最值；(2)先求出角A，由余弦定理得到关于a,c的方程，再由正弦定理把已知的方程化简为含a,c的方程，联立方程组即可解出a,c的值，再代入三角形的面积公式即可.33【小问1详解】fx=2sinxsin+x-2cosxsin-x【小问1详解】=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin2x-，所以f(x)的最大值为2，最小值为-2.【小问2详解】fA=2sin2A-=2，所以(π11π)π(π11π)π2A6π 则π 则2A-化简得a2=c2-2c+4①. 7a②.7a②.结合①②得或或219.在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为N分别为AB、SB的中点.【解析】【分析】（1）取AC得中点O，得SOLAC，BOLAC，可知ACL平面SBO，进而得结论；（2）建立空间直角坐标系，求出平面CMN与平面MBC的法向量，根据向量的夹角公式求解.【小问1详解】取AC得中点O，连接SO，OB，：SA=SC，AB=BCSOLAC，BOLAC，又SO，BO交于点O，SO仁平面SBO，BO仁平面SBO，于是可知ACL平面SBO，又SB仁平面SBOACLSB；【小问2详解】∵平面SACL平面ABC，平面SACn平面ABC=AC，SO仁平面SAC，SOLAC，∴SOL平面ABC，以OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系O一xyz,那么B(0,2,0),C(一2,0,0),S(0,0,2),M(1,,0),N(0,,)，(x,y,z)为平面CMN的一个法向量，又=(0,0,2)为平面MBC的一个法向量，，：，：nOS即二面角N一CMB的正弦值为320.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.【解析】【分析】（1）记“甲班在项目A中