2024届新高考地区选填中档压轴题汇编（一）（解析版）

载 题目1(2024届·湖北黄冈市九月调研)已知函数fx及其导函数fx定义域均为R，记gx=fx+1，且f(2+x)-f(2-x)=4x，g3+x为偶函数，则g7+g17=()A.0B.1C.2D.3【详解】因为g3+x为偶函数，gx=fx+1，所以fx+4=f-x+4，对f(2+x)-f(2-x)=4x两边同时求导，得f(2+x)+f(2-x)=4，所以有f(4+x)+f(-x)=4⇒f(4-x)+f(-x)=4⇒f(4+x)+f(x)=4⇒f(8+x)=f(x),所以函数fx的在f(2+x)+f(2-x)=4中，令x=0，所以f(2)=2，因此g17=f18=f2=2，因为g3+x为偶函数，所以有g3+x=g3-x⇒g3+x=-g3-x⇒g7=-g-11，f(8+x)=f(x)⇒g7+x=gx-1⇒g7+x=gx-1⇒g7=g-12， 题目2(2024届·广东省六校第二次联考)已知fx是定义在R上的函数，且满足f3x-2为偶函数，f2x-1为奇函数，则下列说法正确的是()A.函数fx的周期为2B.函数fx关于直线x=-1对称C.函数fx关于点-1,0中心对称D.f2023=1【详解】∵f3x-2为偶函数，∴f-3x-2=f3x-2，∴f-x-2=fx-2，故f[--x-2-2[=f-x-2-2即fx=f-x-4，∴函数fx的图象关于直线x=-2对称.∵f2x-1为奇函数，∴f-2x-1=-f2x-1，∴fx-1=-f-x-1，所以函数的图象关于点-1,0对称，故B错误，C正确；由fx=f-x-4及fx-1=-f-x-1知，fx=f-x-4=-f-x-2，∴fx-4=-fx-2，1∴fx+4-4=-fx+4-2，即fx=-fx+2，∴fx+2=-fx+4，故fx=fx+4∴函数fx的周期为4，A错误，f2023=f506×4-1=f-1=0，故D错误.33A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c1，则fx在R上单调递增，故f(2022)<f2023，即a<b；由于lna=ln2022,lnc=ln2023，设gx=，x>e2，则g(x)==<<0，x>e2，则gx在e2,+∞单调递减，故g2023<g2022，即lnc<lna，则c<a；综上得，b>a>c，D正确.4:+=1(a>b>0)的4A.B.C.D.=2n，MF2=2a-2n，NF2=2a-n，在Rt△MNF2中MN2+MF22=NF22，即3n2+2a-2n2=2a-n2，2+4a2-8an+4n2=4a2-4an+n2，∴12n2=4an，n=99=52=20a22=.=52=20a22=.5522B(x2A.B.C.D.=cosαcosβ+sinαsinβ=，又tanαtanβ==，1-cos(Q,R(=1-=1--= ++y2=，则2+=(2,1(，+4=(4x+1,4y(，3+2-=(3-x,2-y(，2+12=5，+4|=(4x+1(2+(4y(2=16x2+8x+1+16y2=4x2+4y2+8x+4=2(x+1(2+y2，2|3+2-|=2(x-3(2+(y设d1=(x+1(2+y2，d2=(x-3(2+(y-2(2，+d2(，33联立x2+y2=，1+d2取的最小值(-1-3(2+(0-2(2=25，+2(d1+d2(的最小值为55+2(d1+d2(的最小值为552y-m+y2=1与双曲线D:7=12y-m+y2=1与双曲线D:7=1A.A.C.C. m-14 m-142=m4-m⋅5-m+=⋅5-m+=1≤=1=1m 2 2 28一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是()8A.B.C.D.44B2⊥平面A0B0C2D2；D1⊥平面A0B1C1D0；D1=C0B2=2，B2D1=12+12+22=6，99A.B.C.D.由F为△ABD外心，故FA=FB，则FE⊥AB，由题意可得OE⊥平面ABC，则由正弦定理可得FA=FB=FD==2，55(2024届·武汉市九月调研)过双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左焦点F作x2+y2=a2的一条A.3B.5C.D.c=a所以双曲线Ec=a=1+= .2(2024届·广东省六校第二次联考)若曲线y=ln(x+a(的一条切线为y=ex-b(e为自然对数的底=(=ex0-b，+eab2++ ++eab2++ +=1=eab =eab b,即a=2+2+≥+(b=3a(b=3aA.c-a>2-bB.c-2≤b-aC.c+2<a+bD.c+2≤a+b66【详解】由c-a=2ln>0得c-2lnc=a-2lna且c>a，构造函数f(x(=x-2lnx，所以f,(x(=1-，由图可得0<a<2<c，由图知0<a<b<2所以0<a<b<2<c，即a<b,2<c，由此可得a+2<b+c，即c-a>2-b.A.【详解】由题意知方程x2+3x+1+kex=0即=k有两个不同的解，即y=与y=k有两个不同的交点，(x)==，x(>0，g(x(单调递增.77f(x(恰有两个零点. 【详解】由三角形面积公式S=bcsinA结合S=bc(1-cosA(，可知sinA=1-cosA，即sinA=由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA，所以=b2+c2cosA=+-2cosA=+-，令t=，所以=+-=t+-，故只需求出t的范围即可，由正弦定理边化角得t===sin[π+C([=sinC(=sinAcosAsinC=+cosA=5tC+，若A+C≤，则B=π-(A+C(≥π-=，即B不是锐角，但这与△ABC是锐角三角形矛盾，所以在锐角△ABC中，有A+C>，所以在锐角△ABC中，有0<-A<C<，所以tanC>tan(-A（=--===，从而<t=+<+=，88A.f(1(=1B.f(0(=0C.f(x(是以4为周期的函数D.f(x(的图象关于x=6对称【详解】因为函数f(x(是定义域为R的偶函数，所以f(x(=f(-x(，因为f(2x+1(-1是奇函数，所以f(-2x+1(-1=-[f(2x+1(-1[=-f(2x+1(+1，将x换成，则有f(x(-1=-f(2-x(+1⇒f(x(+f(2-x(=2，B：因为f(x(+f(2-x(=2，所以函数f(x(关于点(1,1(对称，由f(x(+f(2-x(=2，可得f(0(+f(2(=2，f(2(的值不确定，由f(x(+f(2-x(=2，可得f(4(+f(-2(=2C：因为f(x(+f(2-x(=2，所以f(x+2(+f(-x(=2⇒f(x+2(+f(x(=2⇒f(x+4(+f(x+2(=2，所以f(x(=f(x+4(，因此f(x(是以4为周期的函数，因此本选项正确；D：因为f(x(+f(2-x(=2，所以f(2+x(+f(-x(=2⇒f(2+x(+f(x(=2，因此有f(2+x(=f(2-x(，所以函数f(x(的图象关于x=2对称，由上可知f(x(是以4为周期的函数，所以f(x(的图象也关于x=6对称，因此本选项正确+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f(1(一定为正数B.2是f(x(的一个周期C.若f(1(=1，则f=1因为偶函数f(x(的图像关于直线x=1对称，所以f(x+2(=f(-x(=f(x(，故B正确；1+x2)=f(x1)f(x2)，所以对任意x∈[0,1[，取x1=x2=得f(x)=f2≥0；99若f(1(=1，即f(1)=f2=f4=1，故f=1，由2是f(x(的周期得f=f（506-=f（-=f=1，故C正确；假设f(1)=，由f(1)=f2=f4=及f(x(≥0，x∈[0,1[，得f=，f1= 故f>f，这与f(x(在0,上单调递增矛盾，故D正确.a1>0,an+an-1≠0(n≥2(，则下列选项正确的是()A.an=-2n+21D.设bn=anan+1an+2，则当n=8或n=10时数列{bn{的前n项和取最大值-1)2=4(100-a1)，又a1>01=19，n-1-1)2=4(100-Sn-1)②,①-②得，n-1)2-(an-1-1)2=4(100-Sn)-4(100-Sn-1)，即a+2an-a-1+2an-1=0，故(an+an-1((an-an-1+2(=0，n+an-1≠0，故an-an-1+2=0，所以an-an-1=-2，所以通项公式为an=19-2(n-1(=-2n+21，A正确；n===-n2+20n，故=-n+20，则当n≥2时，-=-n+20-(-n+21(=-1，n=-n2+20n=-(n-10(2+100，n>0得1≤n≤10，令an<0得n≥11，则当n∈[1,8[时，bn=anan+1an+2>0，10>0，n<0，则当n=8或n=10时数列{bn{的前n项和取最大值，D正确.,x≥0恰有（ax2,x<0A.0B.-C.-D.-由x<0时，f(x)=ax2；得其关于原点对称后的解析式为y=-ax2.问题转化为y=与y=-ax2在(0,+∞)上有两个交点，即方程=-ax2有两根，化简得-a=，即y=-a与y=在(0,+∞)上有两个交点. xx xxe令y,=<0，解得：x>1， xx xxe ,e xx欲使y=-a与 xxe在x>0时有两个交点，A.存在唯一点P，使得D1P⊥B1CB.存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值C.若=，则三棱锥P-BB1C外接球的表面积为8πD.若异面直线D1P与A1B所成的角为，则动点P的轨迹是抛物线的一部分B1C，又BC1P-BB1C外接球的球心到平面PBC的距离为BB1=1，则外接球的半径为2，所以三棱锥P-BB1C外有cos,===cos=，化简得x2=4y，P是正方形ABCD内 ()A.正四面体P-ABC的外接球表面积为6πB.正四面体P-ABC内任意一点到四个面的距离之和为定值C.正四面体P-ABC的相邻两个面所成二面角的正弦值为D.正四面体Q-MNG在正四面体P-ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体Q-MNG的体积最大【详解】A.棱长为2的正四面体P-ABC的外接球与棱长为2的正方体的外接球半径相同，2=6π,所以A对.设正四面体P-ABC的高为d，由等体积法可得：S(d1+d2+d3+d4)=Sd，所以d1+d2+d3+d4=d为定值，所以B对.则∠PDA为所求二面角的平面角，AP=2,PD=AD=3，D.要使正四面体Q-MNG在四面体P-ABC的内部，且可以任意转动，则正四面体Q-MNG的外接球在四面体P-ABC内切球内部，当正四面体Q-MNG的外接球恰好为四面体P-ABC内切球时，正四面体Q-MNG的体积最大值， × ×= 故体积V=a3=，所以D对.A.若=λ且=μ+(1-μ)，则=C.若∠B=，=m+n，则m+n的取值范围为[-2,1(D.若2+3+4=，则cos∠BHC=-又=λ 因为=m+n，所以r(+nr，得m=sinθ,n=cosθ+sinθ,因为2+3+4=，所以3=-2-4，|=-2x，4=-2-3，即42=-2⋅-3⋅=-5x， () 2B.若C1Q与平面ABCD所成的角为θ 2【详解】如图，AB=AA1=AD=2，∠D1A1P=，1A1P=|A1P1A1P则CP=CP,2+PP,2，又PP,=CC1,CP,=CP，则CP=CC+C1P2=4+C1P2，而C1P≥C1P1=NC1-2=22-2，因为MC=MP，所以(2cosθ)2+(2sinθ-2)2+(2-t)2=22+02+t2，A.a=lnbB.ab=eC.b-a<e-1a=blnb=3，得aea=lnb⋅elnb=3.对于A：设f(x(=xex(x>0(，f'(x(=(x+1(ex，则在区间(0,+∞(上，f'(x(>0，f(x(为增函数，所以由题意可得f(a(=f(lnb(，所以a=lnb，故A正确；对于C：由A可知f(x(=xex在区间(0,+∞(上为增函数，a=3，则f(1(<f(a(<f(2(，即1<a<2,则e<b<e2,由a=lnb,得b-a=b-lnb,令h(x(=x-lnx,e<x<e2,则h'(x(=1-=>0,所以h(x(在(e,e2(上单调递增,所以h(x(>h(e(=e-1,所以b-a=b-lnb>e-1,故C错误；对于D：又a+b=a+ea,令g(x(=x+ex,x>1,则g'(x(=1+ex>0,所以g(x(在(1,+∞(上单调递增,所以g(x(>g(1(=1+e，所以a+b=a+ea>1+e,又a+b=a+ea=a+，且1<a<2,令t(a(=a+,1<a<2，)D.e+1<a+b<4所以a+b<4，综上可得e+1<a+b<4，故D正确(2024届·广东省六校第二次联考)已知函数fx=ex+x-2的零点为x1，函数gx=lnx+x-2A.x1+x2=2B.2x1>x2C.ex+ex>2eD.x1x2<【详解】gx=lnx+x-2=elnx+lnx-2=flnx，又函数gx=lnx+x-2的零点为x2，则gx2=flnx2=0，其中x2>0.fx=ex+1>0，得fx在R上单调递增，又其有零点x1，则x1为其唯一零点.又gx2=flnx2=0，得x1=lnx2.1则f=e->0，且x1∈对于A，因gx2=lnx2+x2-2=0，x1=lnx2，则x1+x2=lnx2+x2=2，故A正确.对于B，因x1=lnx2，则2x1-x2=2x1-ex.则hx>h=2-e（0,上单调递增.则hx<h=1-ex1<x2，故B错误.1=lnx2，则x2则由基本不等式结合x1+x2=2有：ex+ex>2ex+x=2e2=2e，故C正确. 则令px=xlnx，x∈1,e，px=lnx+1>0. e,即x1x2<.故D正确.得px在1,e上单调递增，故px<p e,即x1x2<.故D正确.所以1+2cos2α-1==,2 = =,所以cosαcosβ=sinβ1+sinα,即cosαcosβ=sinβ+sinβsinα,所以cosαcosβ-cosαcosβ=sinβ,即cosα+β=sinβ,所以cos(α+2β+=cos+=-sin=-积为m3.=4x225=4x225-x2x223≤4=,x23≤4=,3时取等号.当且仅当x2=时取等号.2+y-22=1，⊙O2:x-32+y-62 =t2+4-1=t2+3=t2+4-1=t2+3设Pt,0，则PM=PO12-1=(t-3)2+27PN=PO=(t-3)2+27PN=PO22-32+(t-3)2+(0-33+(t-3)2+(0-33)2=(t-0)2+[0-(-32+(t-3)2+27则PM+PN=PA+PB≥AB=32+432=57，x-0)∗2-3k+1 3 3kk宅.k-ak-1=3k2-3k+1，(k≥2)，所以ak=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+⋅⋅⋅+(ak-ak-1)2-32-32-3k+1)2-32-32-32-3k+1=3(12+22+32+⋅⋅⋅+k2)-3(1+2+3+⋅⋅⋅+k)+k=-+k=k3，k=bk-1+bk-1=bk-1，故小王对第k层住宅的购买满意度ck=.由c1=3k-1=13>1.即k<1解得k<9.9404，所以c1<c2<c3<⋅⋅⋅<c9<c10，同理有c10>c11>c12>⋯,小王最想购买第10层住宅.上为减函数.x上为减函数.由于l=2ln2ln3≈10.4312，=<1，(2024届·湖北黄冈市九月调研)若存在两个不等的正实数x，y，使得(x-y((x+y-t(=ex-ey成(x-y((x+y-t(=ex-ey⇒ex-x2+xt=ey-y2+yt，构造函数f(m(=em-m2+mt(m>0(，显然函数f(m(不是正实数集上的单调函数，fI(m(=em-2m+t(m>0(，设g(m(=em-2m(m>0(⇒gI(m(=em-2，当m>ln2时，gI(m(>0,g(m(单调递增，当0<m<ln2时，gI(m(<0,g(m(单调递减，故g(m(min=g(ln2(=2-ln2，当2-ln2+t≥0时，即t≥ln2-2时，fI(m(≥0,f(m(单调递增，所以当2-ln2+t<0时，即t<l因此一定存在区间(m0-ε,m0+ε((ε>0(，使得fI(m(在(m0-ε,m0(,(m0,m0+ε(上异号，因此函数f(m(在0+ε(上单调性不同，因此一定存在两个不等的正实数x，y，使得(x-y((x+y-t(=ex-ey成立，的动点P到直线CC1的距离与到平面ADD1A1的距离相等