第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法课件华东师大版八年级数学下册

17.1变量与函数第17章函数及其图象第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法1.通过实例,理解常量、变量的概念2.能区别常量、变量与自变量3.理解表示函数有三种方法典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析如图是一个圆，它的半径为r，如何表示它的面积S？r典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析r思考：在刚才的题目中：可将圆的面积表示为S=πr2

.当r=1,r=2时，它的面积分别是多少？当r=1,r=2时，它的面积分别是S=π，S=4π.圆的面积公式S=πr2中不变的量是？

（一）变量与常量π典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.变量与常量的概念在某一变化过程中,称数值发生变化的量为变量,始终不变的量称为常量.

（一）变量与常量典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是

.分析：因为汽车是匀速行驶的，因此①速度是常量，不会发生变化，而行驶时间，行驶路程，剩余油量会发生变化，所以②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故变量的个数是3个．①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.3个典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析试一试：（二）函数与自变量观察：下图是某地1-10月份气温的变化图，请回答下列问题.(1)图表中有哪几个量?(2)在4月、7月、10月的气温大概是多少?2个，气温和月份.大概是15℃、25℃、10℃(3)你能找出气温最高、最低气温的月份吗？气温与月份之间有什么关系?每个月份都有与之唯一对应变化的气温.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析函数与自变量的相关概念.归纳总结：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析讨论：在上面的几个问题中，每个变化过程都涉及两个变量,说一说哪些变量是引发变化过程的“原因”.

（二）函数与自变量引发变化过程的“原因”分别是圆的半径r和月份.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析解：判断一个变量是否是另一个变量的函数，①,②,③典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.因此可判断出①,②,③正确.例1.下列关于变量x,y的关系式：例2.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量：解：变量是：S；R(2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系.解：关系式是y=2.5n(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.常量是：4π.其中常量是2.5，自变量n，因变量是y.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=0.5ah，当a为定长时，在此式中()A．S、h是变量，0.5、a是常量B．S、h、a是变量，0.5是常量C．a、h是变量，0.5、S是常量D．S是变量，0.5、a、h是常量A分析：根据常量和变量的定义可判断：a为定长时，a是常量，S、h是变量，故选A.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.写出下列各问题的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（1）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t(时)的函数；（2）n边形的内角和度数S是边数n的函数.（2）S=180°(n-2)，（n是大于或等于3的整数）

解：（1）s=60t

,

(t≥0)

典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析（三）函数的三种表示法（2）用热气球探测高空气象时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.

我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.（1）汽车刹车问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析（三）函数的三种表示法（3）绘制气温变化曲线时间t(时)810246121416182022240

温度T(

C)2468-2-40

我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析

列表法解析法图象法定义通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法用数学式子表示函数关系的方法用图象来表示两个变量间的函数关系的方法优点具体反映了函数随自变量的数值对应关系准确地反映了函数随自变量的数量关系直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律三种表示法的优缺点函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法．（三）函数的三种表示法典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例3.全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，如图所示,（1）填写下表：（2）本题中有哪几个变量？

传递时间t和传递路程s两个变量t(秒)1234s(米)36912

01234

1512963

t

s（3）本题中函数的表示方法是什么？列表法、图象法典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.函数的三种表示方法分别是（）A.坐标法；画图法；解析式法B.