2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义：第四单元 比例 2

人教版数学六年级下册

第四单元比例髭

卧维导用

「两个救柑除又叫做两个斑的比

---是比号,峥"比“

同魅法比较,比的晒I湘当于蟠散,后］媚当于除数,比值恰当于商

比值通常用分数衰示，也可以用小数农示，有时也可嵋是弗数

比的后顶不能是手

-比的前项相当于分子.后眼a当于分母,比值蜴当于分iBMft

比的前项和后项同时获或召除以相同的数（。融外）,比值不变

求比值的方法用比的聃项嵯以后项

求比值IQ化篇比，

18比化g简单的整数比

按比例分超常笫需要leTM技师一定的比来迸行分配

比例的息义表示两个比相等的式子叫锹比例

比竹归垦丁尸,击在比例里,两个外项的积等于两个两个内脑的枳

「比表示两个量桐除的关系,它有两项（即前.后喳）

比伊倭示两个比出弊的式子，它有四】耍（即两个内地和两个外项）

比和比例的区别

-比森•本性质,它是化苗比的依据

比例也有墓本性质,它是麟比例的依据

-成正比例的H——两种空中相对应的两个数的比值（也施8南）一定

成反比例的量两肿*中和对成的两个数的用卡

正比例与反比例一

商一定，就成正比例

区蜥喇量成正比例还是成反比例的方法

用一定,籁成反比例

比例尺f图的圈上距离和场距财比,叫题这幅图的比例尺

与原雌相比，形状相同，大，」讦祠

图形的放大与缩小

知识点01:比的意义

1.两个数相除又叫做两个数的比。

2.“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

4.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

5.比的后项不能是零。

6.根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数

值。

7.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫

做比的基本性质。

8.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整

数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项

是互质的数。

知识点02:比例的意义

1.按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法

通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本

性质。

4.比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，

它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

知识点03:正比例与反比例

1.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做

正比例关系。

2.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用

字母表示xXy=k（一定）。

3.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比

例；如果积一定，就成反比例。

知识点04:比例的应用

1.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实

际距离=图上距离+比例尺。

2.图形的放大与缩小

①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图

形相比，形状相同，大小不同。

②方法：一看、二算、三画。

3.根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根

据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

学穗讲精考

考点01：比例的意义和基本性质

凄典例分析

【典例分析01】解比例。

15：x=25：120

x：0.25=8：9

【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成25x=15X120,再根据等式的性质，方程

两边同时除以25求解；

（2）根据比例的基本性质，原式化成9x=0.25X8,再根据等式的性质，方程两边同时

除以9求解。

【解答】解：(1)15：元=25：120

25x=15X120

25x4-25=18004-25

x=72

(2)x：0.25=8：9

9x=0.25X8

9x+9=2+9

2

x=­

9

【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。

靠举一反三

【变式训练01】已知3ab(a、b均不为。)，那么a：b=4：3。

23------------

【分析】运用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

【解答】解：因为夺^b

91

所以〃：b——：——4：3

32

答：axb—4：3o

故答案为：4,3o

【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。

【变式训练02】在一个比例中，两个外项的积是1,一个内项是另一个内项是4。

4一

【分析】根据比例的基本性质，两个外项积等于两个内项积，用两个外项的积除以其中

一个内项，就是另一个内项。

【解答】解：1+3=4

答：另一个内项是义。

4

故答案为：4°

4

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

【变式训练03】在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是14，另一个外项是，。

【分析】在一个比例中，两个内项互为倒数，说明乘积是1,那么外项的积也是1,用外

项积1去除以,即可求解。

【解答】解：两个内项互为倒数，说明乘积是1,那么外项的积也是1,

・

1-1--1--—----7-

78

答：另一个外项是

O

【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活运用。

考点02：正比例和反比例

事典例分析

【典例分析02】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。

（1）点A表示什么意思？水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）如果用f表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，/和v是否成正比例？

-=12,成正比例。

t

（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？

【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。

（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量小时间=每分钟漏水

量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。

（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。

【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）-=12,V与f的比值一定，V与f成正比例。

t

（3）12X60X24X30=518400（毫升）

518400毫升=518.4升

518.44-2=259.2（天）

答：可供这个人喝259.2天。

故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。工=12,成正比例。

t

【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强,

需灵活掌握。

?举一反三

【变式训练01】如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本

的时候单价是30元。

【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它

所对应的单价是30元。

【解答】解：如图：

表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。

故答案为：30„

【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴

上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。

【变式训练02】在下表的空格中填写合适的数。

已知无与y成反比例关系。

X2.52]

y4510

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字

母表示（一定）o

由x与y成反比例关系，根据己知的尤=2,y=5求出乘积（定值）10,再利用“积七一

个因数=另一个因数”计算填表即可。

【解答】解：2X5+25=4

2X54-1=10（答案不唯一）

X2.521

y4510

故答案为：4,1,10„（答案不唯一）

【点评】知道成反比例关系的两个量的乘积一定，求出定值10,利用“积土一个因数=

另一个因数”计算是解题的关键。

【变式训练03】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，

每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答）

【分析】设返回时用了x小时，根据速度X时间=路程（一定），列出反比例算式，解

答即可。

【解答】解：设返回时用了x小时，

（72+8）尤=72X4

80x=288

80x4-80=288^-80

x=3.6

答：返回时用了3.6小时。

【点评】本题考查了反比例应用题，积一定，是反比例关系。

考点03：比例的应用

孕典例分析

【典例分析03】同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以

上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元

延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算

一算，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？

【分析】书的总页数一定，那么每天看的页数和看完需要的天数成反比。要使得聪聪准

时归还不交延时费，那么聪聪最多可以看10天。据此，将每天应看的页数设为未知数,

再列比例解比例即可。

【解答】解：设他应每天看彳页才能准时归还而不交延时费。

10x=10X18

10X184-10

x=18

答：他应每天看18页才能准时归还而不交延时费。

【点评】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。

事举一反三

【变式训练01】甲、乙两村的实际距离是1500米，画在地图上的距离是7.5厘米。这幅地

图的比例尺是多少？在地图上还量得乙村到丙村的距离是8厘米，乙村到丙村的实际距

离是多少米？

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离小比例尺，代入数据

解答即可。

【解答】解：75cm:1500m

=15cm：150000cm

=1：20000

8+---=160000(cm)

20000

160000cm=1600m

答：这幅地图的比例尺是1：20000,乙村到丙村的实际距离是1600米。

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。

【变式训练02】按要求填一填，画一画。

（1）图中③号图形是①号图形放大后的图形,它是按3：1的比放大的。

（2）画出将图形①缩小的图形，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2o

【分析】(1)要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形,

看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形

的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大比例；

(2)将图形①的长和宽同时缩小2倍。

【解答】解：(1)图中比①大的图形有两个，②号、③号，

②号的长没有变化，所以③号图形是①号图形放大后的图形；

③号的长是12格，宽6格，

①号的长是4个格，宽2格，

12：4=6：2=3：1

答：图中③号图形是①号长方形放大后的图形，它是按3：1放大的。

【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比：用放大或缩小后的边

长：原图的对应边长。

【变式训练03】401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如

果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？(用比例解)

【分析】根据题意可知”每行站的人X排的行数=总人数”，因为总人数一定，所以每

行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成x行，据此列比例解

答。

【解答】解：设如果每行站10人，可以排成工行。

10x=8X5

10x=40

x=4

答：如果每行站10人，可以排成4行。

【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。

'曾球同提才

A.

一.选择题（共6小题）

1.下面不能组成比例的是（）

A.10：12=35：42B.4：3=60：45

C.20：10=40：20D.20：10=60：45

【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不

能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选

择。

【解答】解：A、因为10X42=12X35,所以10：12和35：42能组成比例；

B、因为4X45=3X60,所以4：3和60：45能组成比例；

C、因为20X20=10X40,所以20：10和40：20能组成比例；

D、因为20X45W10X60,所以20：10和60：45不能组成比例；

故选：Do

【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等

于两外项的积。

2.被减数一定，减数与差（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还

是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，如果不

是比值或乘积一定，就不成比例.

【解答】解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比

例；

故选：c.

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比

例，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其它一定，再做出解答.

3.阳光小学持续统计周末期间已做核酸检测学生与未做核酸检测学生人数情况如表。该校

已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数（）

已做核酸检测学生人数60070010001070...

未做核酸检测学生人数50040010030...

A.成正比例

B.成反比例

C.既不成正比例也不成反比例

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：该校已做核酸检测学生人数与未做核酸检测学生人数的和即总人数一定，

所以既不成正比例也不成反比例。

故选：C„

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，再作判断。

4.已知0.6：4=x：5,那么，X—（）

A.0.48B.0.52C.0.63D.0.75

【分析】根据比例的基本性质，原式化成4x=0.6X5,再根据等式的性质，方程两边同

时除以4求解。

【解答】解：0.6：4=尤：5

4x=0.6X5

4x4-4=34-4

x=0.75

故选：Do

【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。

5.下面图（）表示的是成正比例关系的图像。

工作总里/个

i罐里A/个

20406（）S0单价/元

【分析】根据正比例关系图像的特点分析解答。

【解答】解：正比例关系图像是起始于原点的一条直线。选项A图像的起点不在原点,

选项8是反比例关系图像。

故选：瓦

【点评】本题考查了认识正比例关系图像和反比例关系图像，属于最基础知识。

6.一种微型零件长0.8祖〃7,将其画在图纸上长是18c",这个比例尺是（）

A.225：1B.1：225C.180：8D.1800：8

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据解答即可。

【解答】解：18c机：O.Smm

—18cm：0.08cm

=225：1

答：这幅图的比例尺是225：1。

故选：Ao

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺=图上距离：实际距离这个公式。

二.填空题（共6小题）

7.一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的90分。

【分析】108+120求出占满分的百分率，再乘100分即可。

【解答】解：108+120X100

=0.9X100

=90（分）

答：相当于满分100分的90分。

故答案为：90o

【点评】本题主要考查了比例的应用，要仔细分析。

8.如图描述的是一个游泳池进水管打开后的进水情况。

（1）这个进水管每分钟进水量是15疗。

（2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。

【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米。

（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成

正比例关系。

【解答】解：（1）这个进水管每分钟的进水量是15立方米。

（2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。

故答案为：15；正。

【点评】本题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，

还是对应的乘积一定，再做出判断。

9.如果将一个长6cm,宽4c机的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长18cm,

宽12cm,面积216平方厘米。

【分析】如果将一个长6c〃z,宽4c机的长方形放大到原来的3倍，根据图形放大与缩小

的意义，即把长和宽都扩大到原来的3倍，然后根据长方形的面积公式“S=M”即可求

出放大后的长方形的面积。

【解答】解：6X3=18（厘米）

4X3=12（厘米）

18X12=216（平方厘米）

答：放大后的长方形长18c〃z,宽12c",面积216平方厘米。

故答案为：8、12、216„

【点评】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数；面积则放大这个倍数的平方倍。

10.在表中A与8成正比例，那么“？”是4；

如果A与2成反比例，那么“？”是16o

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：在表中A与3成正比例，即比值一定，240+8=30,那么“？”是120小

30=4；

如果A与8成反比例，即乘积一定，那么“？”是240X8+120=16。

故答案为：4,16o

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，再做判断。

11.如果6：m=n：10,那么nm=60。

【分析】根据比例的基本性质，外项积等于内项积解答即可。

【解答】解：如果6：机=〃：10

那么mn=6义10=60。

故答案为：60„

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

12.在一个比例中，两个外项的积是20,一个内项是4,另一个内项是5。

【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积也是

20,用积20除以一个内项4,即可求得另一个内项的数值。

【解答】解：在比例中，两个外项的积是20,

根据比例的性质，可知两个内项的积也是20,其中一个内项是4,那么另一个内项为：

20+4=5。

故答案为：5„

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。

三.判断题(共5小题)

13.两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。J

【分析】根据反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，

它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所

绘成的图像是一条曲线，据此解答即可。

【解答】解：两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线，说法正

确。

故答案为：Vo

【点评】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。

14.把线段比例尺改写成数值比例尺是1：50o义

05010()150200『米

【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离50千米，把50千米化成5000000厘米，即

图上1厘米代表实际距离5000000厘米，改写成数值比例尺是1：5000000„

【解答】解：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：5000000,本题说法错误。

故答案为：X。

05010()150200『米

【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。

15.因为8尤=15y,所以尤：y=8：15。X

【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此把

比例“无：y=8：15”写成积的形式，再和8x=15y进行对照即可解答。

【解答】解：无：j=8：15

所以8y=15x与8x=15y不一致，所以原题解答错误。

故答案为：义。

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

16.0.2：0.5与3：8能组成比例.X

【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看

是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例.

【解答】解：0.2：0.5=0.24-0.5=0.4

3：8=34-8=0.375

0.4W0.375

即0.2：0.5W3：8

0.2：0.5与3：8不能组成比例

原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否

正确.

17.把一个三角形按3：1放大后，其中30°的角变成了90°。2<

【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以把一个三角形按3：1放大后,

仍然是30度。

【解答】解：把一个三角形按3：1放大后，看到到的仍是30°,所以本题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】此题主要考查角的概念；放大镜放大的知识两边的长短。

四.计算题（共1小题）

18.解比例。

7.5：尤=2.5：1021_2

纭=尤:1

【分析】根据比例的基本性质，即比例的两内项之积等于两外项之积解答即可。

【解答】解：（1）7.5：x=2.5：10

2.5x=75

2.5x4-2.5=75-7-2.5

x—30

小

(2)—2：-1--_x：—2

963

14

—x二------

627

14

±xX6=---X6

627

x=一8

9

【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。

五.应用题（共5小题）

19.李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为125层和18加2,去年秋天两块地分

别产白菜81.25依和117依.两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？

【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进

行解答.

【解答】解：12.5：18

=1254-180

=25

-36

81.25：117

=81.25+117

=25

~36

所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例,

答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例.

【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的

积）判断能否组成比例.

20.A、B两种商品的价格之比为7：2,如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：

2,这两种商品原来的价格各是多少？

【分析】根据题意知道，A、B两种商品的价格差不会变化，由此根据“A、B两种商品

的价格之比为7：2,”，知道原来A占价格差的U，再根据“价格之比是5：2”知

道后来A占价格差的工，由此用60除以（具,即可求出价格差，进而求出

这两种商品原来的价格。

【解答】解：价格差是:

57

604-）

4

=60-?

15

=225（元）

A原来的价格是:

7

225X—!—

7-2

7

=225X—

5

=315（元）

8原来的价格：315-225=90（元）

答：A原来的价格是315元，8原来的价格各是90元。

【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再

根据基本的数量关系解决问题。

21.根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题.

（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由.

【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶

的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，

就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；

（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可.

【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；

（2）由图象可知：甲行驶150加，用4.2小时，乙行驶150历明用4.4小时，

4.2<4.4,

路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；

【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种

量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例.

22.张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖

铺地，要用多少块？（用比例解）

【分析】根据题意可知：每块方砖的面积X方砖的块数=房子的面积，房子的面积一定，

据此列出方程。

【解答】解：设要用x块。

8X8x=6X6X80

64x4-64=28804-64

x=45

答：要用45块。

【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方

砖的面积X方砖的块数=房子的面积。

23.深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm,

这幅地图的比例尺是多少？

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据解答即可。

【解答】解：15c机：135人机

=15cm：13500000cm

=1：900000

答:这幅地图的比例尺是1：900000c

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。

B.fJi展拔高

一.选择题（共6小题）

1.下面各式中，能与5：6组成比例的是（）

5965

A.—：—B.1.5：1.6C.—：—D.6：5

9356

【分析】先求出5：6的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与5：

6的比值相等的两个比就能组成比例。

【解答】解：5：6=2；

6

A—.2_5.2_55_5,能组成比例;

'9'39।3666

B.1.5：1.6=1515.5；不能组成比例;

16166

56.53636,5,不能组成比例;

465625256

D.6：5=g,2老3,不能组成比例。

556

故选：A„

【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值

的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根

据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。

2.图“和6、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（）

rc

a

A.a：c=d：bB.c：b--ci：dC.a：b=c：d

【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah,可以得S=ab,S=cd,可得ab=cd,再

根据比例的基本性质，逐一分析3个选项里的式子，找出错误的比例，据此解答。

【解答】解：根据分析得，S=ab,S=cd,可得ab=cd。

A.a：c=d：b可得ab=cd,原题所写比例正确；

B.c：b—a：d可得ab=cd,原题所写比例正确；

C.a：b=c：1可得ad=6c,与不相符，原题所写比例错误。

故答案为：C»

【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及

应用。

3.若尤和y都不为0,则表示x和y成正比例的式子是（）

A.x+y=3B.xy—40C.x——y

4'

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：A、x+y=3（一定）,是和一定，x和y不成比例；

B、孙=40（一定）,是积一定，x和y成反比例；

C、x=~y,尤（一定），是商一定，x和y成正比例；

4-4

所以表示x和y（%、y均不为0）成正比例关系的式子是x=1y。

4

故选：Co

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，再做判断。

4.如右表，当x和y成反比例时，机是（）

X5m

y412

5

A.15B.10C.—

3

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此

列式解答即可。

【解答】解：当x和y成反比例时，孙=5X4=20

12m=20

机=20・12

m——5

3

故选：Co

【点评】此题考查的是正、反比例的运用，利用正、反比例的性质解题即可。

5.一个长方形按1：4的比例缩小后，它的面积（）

A.不变B.缩小到原来的3

4

C.缩小到原来的3D.扩大到原来的16倍

【分析】根据长方形的面积公式：S=ab,再根据积的变化规律，积缩小的倍数等于因数

缩小倍数的乘积；把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的3,面积

是原来图形面积的士,即缩小后长方形与原来长方形的面积比是1：16；据此判断。

16

【解答】解：把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的面积是原

4

来图形面积的上，即它的面积缩小到原来的士。

1616

故选：Co

【点评】此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。

6.下面每组中的4个数能组成比例的有（）组。

①2、3、20和30

②！、《和！

2346

③0.3、0.4、5和6

④2、—＞旦和6

44

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据比例的性质”两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的

比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能

组成比例。

【解答】解：①因为2义30=20义3,所以它们能组成比例；

②因为《X』=2-,所以它们能组成比例;

2634

③因为0.3X6W0.4X5,所以它们不能组成比例.

④因为2X^=6X3,所以它们能组成比例；

44

所以能组成比例的有3组。

故选：C„

【点评】解决此题也可以根据比的意义，先写出比逐项求出每个比的比值，进而根据两

个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。

二.填空题（共4小题）

7.小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的

比是3：1,这是把原来的照片按3：1的比扩大。

【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图

形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合比的意义解答即可。

【解答】解：把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对

应边长的比是3：1,这是把原来的照片按3：1的比扩大。

故答案为：扩大。

【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法及应用知识，结合题意分析

解答即可。

8.如图，如果。和b成正比例，空格应填24,如果。和b成反比例，空格应填6

a12......

b816......

【分析】（1）如果表中。和6成正比例，说明。和b对应的比值一定，根据两个比的比

值相等列比例，并解比例即可；

（2）如果表中。和6成反比例，说明。和6对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列

比例，并解比例即可。

【解答】解：（1）设空格数为x,

12：8=尤：16

8x=12X16

8尤=192

x=24；

（2）设空格数为x,

16x=12X8

16=96

x=6；

故答案为:24；6。

【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值

一定还是积一定。

9.如表，若必和〃成正比例，则x=1.25；若相和"成反比例，则x=5。

m2.5X

n84

【分析】若m和n成正比例，则相与〃的比值一定，据此列正比例式解答；若加和〃

成反比例，则相与”的乘积一定，据此列反比例式解答。

【解答】解：若m和n成正比例，则：

2.5：8=x：4

8尤=2.5X4

8x4-8=104-8

x=1.25

若?n和"成反比例,则:

4x=2.5X8

4x4-4=20+4

x=5

故答案为：1.25,5o

【点评】两种相关联的量，若两种量成正比例，则两种量的比值一定；若两种量成反比

例，则两种量的乘积一定。

10.一间房子要用方砖铺地，用边长3dm的方砖需要96块。如果改用面积是4曲;2的方砖

需要216块。

【分析】先用3分米乘3分米求出每块方砖的面积，再乘96求出所铺底面的面积，最后

除以4即可。

【解答】解：3X3X964-4

=864+4

=216（块）

答：如果改用面积是4力层的方砖需要216块。

故答案为：216o

【点评】解答本题还可以先求出每块边长3分米的方砖的面积是每块面积是4力层的方砖

的多少倍，再用96块乘这个倍数。

三.判断题（共5小题）

11.已知aX」=6X工，且。、。都不等于0,则6=2：1.X

36--------

【分析】根据题意，已知且小6都不等于0,贝Ua：《=1：2,

3663

据此解答即可。

【解答】解：因为且。、b都不等于。，所以a：b=-~：=1：2。所

3663

以原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。

12.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3三，则另一个内项是2。X

【分析】由于在比例是两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外

项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数，乘