2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学四模试卷（附答案详解）

2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学四模试卷

1.如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

x

L7'Q

A.30°B,60°C.40°D.50°

2.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为（）

>7

1___V

/主视

A.产丑］

）也

3.与一©—》互为倒数的是（）

A.--x4B.3x4C.§x4D.-3x4

4.下列运算不正确的是（）

3

A.Q—（Q+a）=—QB.a•a•2=a

C.a+a+a=a_2D.（a•a）3=a6

5.下列判断正确的是（）

A.0<1B.1<<3<2C.2</1<3D.3</-3<4

6.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A./-BADBe»巴

0pIens万

ah©

l型

B.乙ACBrfctGC目

二GfH

w

mn*

口

「n-E1

C./-BAC匚

二e»w

fn2tGn巴

二

rEn日

D.乙DACE-

「*

fE?Em

二pB

不!"

ctnx弓

=

7.下列与IO"-201的结果相等的是（）

A.1022B.102C.3012D.1002

8.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1

次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是：，则对应的转盘是（）

9.如图，正五边形ABCDE,OG平分正五边形的外角NEDF,连

接BD,则NBDG=（）

D.108°

10.将2X2X-X212个2X5X5XT513个5的计算结果用科学记数法可表示为（）

A.5x1012B.1x1013C.2x1012D.2x1013

11.如图，在RtAABC中，4c=90。，48=30°,AB=8,以点C为圆心，CA的长为半径

画弧，交AB于点。，则松的长为（）

B

A.兀

B4

-兀

3

D.2兀

12.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例

13.已知关于x的分式方程枭=1,对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当m<4

时，方程的解是负数；乙：当m>6时，方程的解是正数.下列判断正确的是（）

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

14.如图，点。是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE,

力/相交于点G,则aGEF的面积为（）

A.20

B.3<3

8口

Cr，I-

n10口

,3

15.如图是二次函数y=a%2+bx+c图象的一部分，且过点4（3,0）,二次函数图象的对称轴

是直线尤=1,下列结论正确的是（）

A.b2<4acB.ac>0C.2a—b=0

16.有一题目：“△ABC内接于半径为5的。。MB=AC,若BC=

6,求tan/ABC”.嘉嘉的解答为：画△4BC以及它的外接圆。0.

过点A作百DJLBC于点。，连接08,因为BC=6,所以BD=3,

所以。。=4,所以4。=9,所以tan/4BC=3,而淇淇说：“嘉

嘉考虑不周全，tan乙4BC还应有另一个不同的值”.下列判断正

确的是（）

A.淇淇说的不对，tan乙4BC的值就是3

B.嘉嘉求的结果不对，tan/4BC的值应为S

C.淇淇说的对，且tan乙4BC的另一个值是：

D.两人都不对

17.多项式办2一。与多项式％2-2尤+1的公因式是.

18.如图，在△4BC中，乙4BC=90。，乙4=60。，直尺的一边与BC重合，另一边分别交

AB,AC于点。，E点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽8。的长为.

BC

19.如图，在平面直角坐标系中，直线小y=x+l与反比例

函数y=>0)的图象交于点4将直线，1向下平移2个单位

长度得到直线%,直线％与反比例函数y=2。>0)的图象交于

点、B,若点8的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为

20.佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A,B,C,D,佳佳选择一个有理数，让

她的同桌小伟选择4,B,C,。的顺序，进行一次列式计算.

-—X(T)―-2平方

ABCD

(1)当佳佳选择了4,小伟选择了ATC—BTD的顺序，列出算式并计算结果；

(2)当佳佳选择了-2,小伟选择了D)-()的顺序，若列式计算的结

果刚好为-15,请判断小伟选择的顺序.

21.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢健子等等课外体育活动

项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目(每人只选

一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计

图(均不完整).

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

22.一辆出租车从4地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)

记录如下(x>9且x<26,单位：km)

第一次第二次第三次第四次

1

X-----yx—52(9-%)

2

(1)说出这辆出租车每次行驶的方向.

(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.

(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AO至点E,使OE=AO,连接BD.

(1)求证：四边形8CE。是平行四边形；

(2)若D4=DB=2,cosA=求点8到点E的距离.

24.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.

设甲班植树的总量为y*(棵)，乙班植树的总量为，乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班

开始植树时计时)为我时)尹、yz分别与X之间的部分函数图象如图所示.

(1)当0WXW6时，分别求y#、丁乙与x之间的函数关系式.

(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班

植树的总量之和能否超过260棵？

(3)如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，

这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人

数后平均每小时植树多少棵？

25.己知直线/上有两点4,D,且40=10,作NZMB=60。，长为10的线段OE1I于点D,

以OE为直径向右作半圆0.

(1)若点M为半圆。上一点，则4W的最小值为.

(2)将半圆O向右平移得到半圆O',D,E的对应点分别为。，E',当半圆。'与48相切时，求

平移距离.

26.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n(千克)与销

售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表:

销售价格元/千克)3035404550

日销售量71(千克)6004503001500

(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定〃与x之

间的函数表达式，并直接写出，7与X的函数表达式为；

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出。元(a>0)的相关费用，当40<万〈45时，农

经公司的日获利的最大值为2430元，求〃的值.(日获利=日销售利润一日支出费用)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：41=30。，

故选：A.

根据对顶角的性质解答即可.

本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键.

2.【答案】A

【解析】解：如图，它的俯视图为:

故选：A.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.注意看得见的棱画实线,

看不见的棱画虚线.

3.【答案】D

【解析】解：-©-；)=-信-扬=-今，

•••与一©-》互为倒数的是—12.

故选：D.

先根据有理数减法的法则计算-©-}=-与,再求倒数即可.

本题考查了倒数以及有理数的减法和乘法运算法则，熟记概念和相关运算法则是解题的关键，倒

数：乘积是1的两数互为倒数.

4.【答案】C

【解析】解：A、Q-(Q+Q)=Q-2Q=正确，不符合题意；

B、a-a-a=a3,正确，不符合题意；

C、Q+Q+Q=1+a=原计算错误，符合题意；

(a-a)3=(a2)3=a6,正确，不符合题意.

故选：C.

根据合并同类项，同底数室的乘法及除法、积的乘方运算依次计算判断即可.

本题主要考查的是累的乘方与积的乘方法则、整式的加减、同底数基的乘法及除法、熟练掌握运

算法则是解题关键.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.

根据1<3<4,推出1<V-3<2即可.

【解答】

解：1<3<4,

1<7-3<2.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解：从热气球A看一栋楼底部C的俯角是ND4C.

故选：D.

俯角是向下看的视线与水平线的夹角，直接根据定义进行判断即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握俯角的定义是关键.

7.【答案】D

【解析】解：10/-201=1012-2x101+1=(101-I)2=1002.

故选：D.

利用完全平方公式即可简便运算.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：4、•圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，

二落在阴影区域的概率为：p故此选项不合题意；

•圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，

・・•落在阴影区域的概率为：。，故此选项不合题意；

€?.•圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，

•・•落在阴影区域的概率为：I，故此选项不合题意；

»•・•圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，

•••落在阴影区域的概率为：1=故此选项符合题意；

o5

故选：D.

首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区

域的概率.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.

9.【答案】D

【解析】解：•••五边形ABCDE是正五边形，

Z.EDF=360°+5=72°,Z.CDE=Z.C=180°-72°=108°,BC=DC,

.„180°-108°„

•••Z.nBrDC=-------=36<o，

4BDE=108°-4BDC=108°-36°=72°,

•••DG平分正五边形的外角NEDF,

乙EDG=4FDG==|x72°=36。，

Z.BDG=乙BDE+Z.EDG=72°+36°=108°,

故选：D.

根据正五边形的外角公式可得4EDF,易得每个内角的度数为108。，再结合等腰三角形和邻补角

的定义即可解答.

本题考查了正五边形.解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540。.

熟记定义是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：1•12X2X-X212个2X5X5X-X5J3个S=2x5x…x2x512个2X5X51个5=5X1012>

故选：A.

先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可.

本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为aX10n(l<a<10,。为整数)，〃的绝

对值与小数点移动的位数相同是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

连接CD,根据乙1CB=90。，乙B=30。可以得到乙1的度数，再根据力C=CD以及乙4的度数即可得

到44(?。的度数，最后根据弧长公式求解即可.

本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径.

【解答】

解：连接CD,如图所示：

vZ.ACB=90°,48=30°,AB=8,

•••=90°-30°=60°,AC=^AB=4,

由题意得：AC=CD,

.•・△4CD为等边三角形，

Z.ACD=60°,

松的长为：6：：,=1兀，

1OUJ

故选：B.

12.【答案】D

【解析】解：如图。所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形,

故选：D.

根据矩形的性质举出反例即可得出答案.

此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键.

13.【答案】B

【解析】解：士=1，

x+o

去分母得，m=%4-6,

解得％=m-6,

要使分式方程有解，％+6。0,

二m—6+6H0,

・•・m。0,

・,・当m<4时，m—6<4—6,

:.x<—2,

，当m<4,且小。0时，方程的解是负数，故甲说法错误；

当m>6时，m—6>6—6,

・•・%>0,

・・・乙说法正确.

故选：B.

首先解方程表示出分式方程的解，然后根据参数的取值范围求解即可.

本题考查分式方程含参数问题，解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使分式方程的最

简公分母等于0的根叫做分式方程的增根.

14.【答案】C

【解析】解：•・,六边形A8CO所是边长为4的正六边形，

/.CD=DE=EF,/-CDE=Z.DEF=120°,

・•・Z,CED=乙ECD=乙EDF=乙EFD=30°,

・・・Z.FEG=90°,

•・•EF—4,

・•・EG=—EF=飞一，

GEF的面积=ixEF-GE=|x4x殍=学.

故选：C.

根据六边形4BCDEF是边长为4的正六边形，可得CD=DE=EF,乙CDE=4DEF=120°,根

据三角形内角和定理可得NCE。=乙ECD=乙EDF=4EFD=30°,所以4FEG=90。，然后利用含

30度角的直角三角形可得EG的长，进而可以解决问题.

本题考查了正多边形和三角形的面积，解决本题的关键是掌握正六边形的性质.

15.【答案】D

【解析】解：•••抛物线与x轴有两个交点，

:.b2—4ac>0,即川>4ac,

4选项不正确；

••,抛物线开口向上，

•••a>0.

••・抛物线与），轴的交点在x轴下方，

c<0,

:.ac<0,

•••B选项错误；

••,抛物线的对称轴为x=1,

••一五j

・•・—b=2a,

・・.2a+b=0,故C选项错误；

•抛物线过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1,

.・抛物线与x轴的另一个交点为（一1,0）,

a—h+c=0,

。选项正确.

故选：D.

根据抛物线与x轴有两个交点有-4ac>0可对4进行判断；

由抛物线开口向上得a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则可对B进行判断；

根据抛物线的对称轴为x=1可得-；=1,可得2a+b=0,则可对C选项进行判断；

根据抛物线的对称性得到抛物线与X轴的另一个交点为所以a-b+c=0,则可对。选

项进行判断.

此题考查的是二次函数图像以及性质，①二次项系数”决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，

抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.②

一次项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置.当。与人同号时（即ab>0）,对称轴在y

轴左侧；当。与6异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右侧.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物

线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.④抛物线与x轴交点个数.4=炉-4ac>0时:抛物线

与x轴有2个交点；4=b2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；4=从一4公<0时，抛物

线与x轴没有交点.

16.【答案】C

【解析】解：嘉嘉考虑不周全，tan/ABC还应有另一个不同的值./

如图1,当圆心在△4BC外时，

连接AO交8c于H,连接OC,

"ABAC,

AB=AC>

.-.AH1BC,

•••乙CHO=90°,BH=CH=±BC=3,

vOC=5,

OH=VOH2-CH2=4.

AH=OA-OH=1,

AH

・••tan乙48c=而j=

故选：C.

由题意可知嘉嘉考虑不周全，如图1,当圆心在A/IBC外时，由勾股定理及锐角三角函数的定义

可得出答案.

本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的

关键.

17.【答案】x-1

【解析】解：多项式a/—a=a(x+l)(x—1),多项式久2—2x+1=(x-1产，

则两多项式的公因式为x-l.

故答案为：X—1.

第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因

式即可.

此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键.

18.【答案】审

【解析】解：由题意得，DE=1,BC=3,

在Rt/k/lBC中，〃=60。，

则AB=生=昌=y/~3,

tan4V3

・・•DE//BC,

:・》ADES»ABC,

...丝="，即工=乌丝，

BCAB3C

解得：BD=亨，

故答案为：亨.

根据正切的定义求出AB,证明AADEsaABC,根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据

代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关

键.

19.【答案】2

【解析】解：••・将直线，1向下平移2个单位长度得到直线％，

・,・直线%的解析式为y=x4-l-2=x-l,

设A(m,m+1),5l!jB(2m,2m-1),

•••A、B都在反比例函数y=g(x>0)的图象上，

・•・k=m(m4-1)=2m(2m—1),

：•m2m=4m2—2m,

:.3m2—3m=0,

解得m=1或m=0(舍去),

•••4(1,2),

•••k=1x2=2,

故答案为：2.

先根据一次函数图象的平移规律求出直线"的解析式为y=x-l,设｛则B(2m,2m-

1)，根据A、B都在反比例函数y=>0)的图象上，得到根(6+1)=26(2巾一1),解方程求

出m的值进而求出A的坐标即可得到答案.

本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的平移问题，正确表示出A、8的坐

标是解题的关键.

20.【答案】AB

【解析】解：(1)由题意可得，

[(4+3-2)X(-3)]2

=[5x(-3)]2

=(-15)2

=225；

(2)若选择D->C-AtB,

可得：[(-2)2—2+3]x(—3)

=(4-2+3)x(-3)

=5x(-3)

=-15；

若选择。CBA>

可得：[(—2)2—2]x(-3)+3

=(4-2)x(-3)+3

=2x(-3)+3

=-6+3

-3；

•••列式计算的结果刚好为-15,

•••小伟选择了DTCT4TB,

故答案为：A,B.

(1)根据题意列式，再根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)分两种情况讨论分别计算出相应的式子的值即可.

本题考查了有理数混合运算，分类讨论的思想方法，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运

算顺序.

21.【答案】解:(1)根据题意得：10+12.5%=80(人),

则调查学生数为80人；

(2)踢键子的人数为80-(10+36+10+4)=20(人),

补全条形统计图，如图所示：

(3)根据题意得：1800x瞪x100%=810(人)，

oU

则估计该校1800名学生中有81人最喜爱球类活动.

【解析】(1)根据体操的人数除以占的百分比求出调查的学生总数；

(2)求出踢穰子的人数，补全条形统计图即可；

(3)求出球类占的百分比，乘以1800即可得到结果.

此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键.

22.【答案】(1)解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西.

(2)解:x+(—―%)+(x—5)+2(9—x)=13—2%,

vx>9且不<26,

1

**•13——x>0,

•••经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(13-

(3)解：田+|一：刈+卜一5|+|2(9-%)|=5%—23,

答：这辆出租车一共行驶了《x-23)/cm的路程.

【解析】(1)根据数的符号说明即可；

(2)把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；

(3)求出每个数的绝对值，相加求出即可.

本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，m

数学解决实际问题，题型较好.

23.【答案】(1)证明：・•・四边形A8CD是平行四边形,

AD=BC,AD]IBC,

•・•DE=ADt

DE=BC,DE//BC,

・・・四边形是平行四边形；

(2)解：连接8E,

vDA=DB=2,DE=AD,

AD=BD=DE=2,

・・ZBE=90°,AE=4,

vcosA=7,

4

-AB=1,

BE=VAE2-AB2=V_l5.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得到4。=BC,AD//BC,等量代换得到OE=BC,DE//BC,

于是得到四边形BCEO是平行四边形；

(2)连接BE,根据已知条件得到力。=BD=DE=2,根据直角三角形的判定定理得到NABE=90。,

AE=4,解直角三角形即可得到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得=

90。是解题的关键.

24.【答案】解:(1)设丫/=的不把(6,120)代入,得自=20,

y尹=20%.

当x=3时，y(p=60.

设〃=七方+①把(0,30),(3,60)代入，

得抵之=60,解得

y乙=lOx+30.（3分）

(2)当％=8时，y/=8x20=160,

y4=8X10+30=110.

v160+110=270>260

270>260

.•.当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.(6分)

(3)设乙班增加人数后平均每小时植树“棵.

当乙班比甲班多植树20棵时，有(6x10+30+2a)-20x8=20.

解得a=45；

当甲班比乙班多植树20棵时，W20x8-(6x10+30+2a)=20.

解得a=25.

所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.(10分)

【解析】由图可知：

(1)甲是正比例函数关系，经过(6,120),乙是一次函数关系经过(0,30)和另一个与甲的交点;

(2)代入函数式求出y值就知道了；

(3)相差20棵有两种情况，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多.

(1)读懂图象信息，用待定系数法求函数解析式.

(2)植树总量相差20棵要分：甲比乙多和乙比甲多两种情况讨论.此间学生可能考虑不全.

25.【答案】5V-5-5

【解析】解：(1)如图所示，连接OA交半圆。于“，此时4M的值最小，

OD=OM=5,/.ODA=90°,

又40=10,

•••OA=VOD2+AD2=5\T5>

AM=OA-OM=5<5-5,

・••4M的最小值为5仁-5，

故答案为：5，石-5;

(2)如图所示，设半圆。'与AB相切于点H,连接。'4,O'H,

•••0'。'是半径，O'D'1D'A,

•••是半圆。'的切线,

VAD'AB=60°,45是半圆。的切线;

1

^O'AD'=^DAB=30",

••・平移的距离为10-5/W

(1)如图所示，连接0