安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024上学期九年级第二次调研

数学试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+cC.s=2/―2%+1D.y=x2+—

x

4

2.下列各点中，在反比例函数y=—的图象上的是（）

x

A.（-1,-4）B.（-1,4）C.（-2,2）D.（2,-2）

3.已知点A（—2,y）,3（1,%），C（3,%）都在反比例函数＞=:的图象上，则（）

A.%<x<%B.%<x<必c.%<y3V,D.%<%<>2

4.如果两个相似三角形的周长比是1:2,那么它们的面积比是（）

A.l:2B.l:4C.l：V2D.V2:1

5.已知二次函数〉与自变量x的部分对应值如表:

X…-3-201348・・・

.・・・・・

y70-8-9-5040

则二次函数的对称轴是（）

A.x=-1B.x=lC.x=4D.x=-4

6.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.如图，若舞台48长20米，主持人

从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x）,则x满足的方程是（）

11

PB

A.（20—x）-=20%B.x2=20（20-x）

C.x（20-x）=202D.以上都不对

7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若

线段AB=3,则线段BC的长是（）

3

C.一D.2

2

8.下表列出了函数y=o?+法+4。。0）中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方

程依2+法+£?=0（。。0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）

X-2—1012

y121-2-7

A.1与2之间艮一2与一1之间C.-1与0之间D.0与1之间

9.关于x的二次函数y=（m—2）f—2x+l的图象与x轴有两个不同的交点，则〃?的取值范围是（）

A.m<38.加43且加工2C.m<3D.根<3且根。2

io.已知”，b,c为非零实数，且满足如£=@t2=史£=4，则一次函数）=a+1+左的图象一定经过

acb

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

I1.抛物线y=/向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为.

12.已知三条线段a,b,c,其中a=lcm,Z?=4cm,c是a,人的比例中项，则。=cm.

13.二次函数>+加+的图象如图所示，则关于x的方程ar?+/?x+c=0（aH0）的一根为

玉=5,则另一根/=.

14.如图，在矩形ABC。中，AB=4,点E为边上一点，AE=3,尸为BE的中点.

（1）EF=

oc

(2)若CF工BE,CE,。尸相交于点。，则——=

CE

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-4),且过点(2,-3j求该二次函数的解析式.

16.已知实数X,y,Z满足2=2=三，试求x+2)'z的值.

2342x-y

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.已知抛物线y=f—2x—1,当0＜x«3时，求该函数的最大值.

18.如图，在RtZXABC中，NR4c=90。，AO是斜边BC上的高.

(1)证明：△ABD^'BA；

(2)若A3=6,BC=10,求8。的长.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.二次函数＞=⑪2+笈+4。/0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题:

(1)写出方程欠2+灰+。=0的根；

(2)写出不等式以2+笈+。＜0的解集;

(3)若方程以2+芯+c=A无实数根，写出A的取值范围.

2-k

20.已知反比例函数），=二的图象经过点A（3,—2）.

（1）求）的值;

⑵点。（西,必），3（%,%）均在反比例函数丁=----的图象上，若0＜占＜%2，直接写出月，必的大小

关系.

六、（本题满分12分）

21.如图，已知二次函数y=/+8x+c图象经过点A（l,-2）和3（0,—5）.

（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；

（2）当yW-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.

七、（本题满分12分）

22.如图，平行四边形A3CD中，点E是A。的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.

（1）求证：AF—AB；

（2）点G是线段AF上一点，连接CG,满足NFCG=NFCD,OG交AD于点、H,若AG=2,FG=6,

求GH的长.

八、（本题满分14分）

23.如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且

距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石车置于山坡底部O处，山坡上有一点4,点4与点O的水平距

离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点。为原点，建立如图2所示的平面

直角坐标系.

图1

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙A&

(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面0A的最大距离

2023-2024上学期九年级第二次调研

数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.y=(x+3)212.213.-1

(2)—....................................................5分

39

【提示】(1)由勾股定理求出8E的长，即可得出结论.

得

(2)过点尸作FGBC交CE于点G,则AOBCFG,△EFGs/\EBC,

2525

ADOEs公FOG,易证得ABCFSAEBA，求出3C=—,再由线段垂直平分线的性质得CE=CB=—,

66

然后由相似三角形的性质求出OE的长，即可解决问题。

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：设此二次函数的解析式为y=a(x—l『—4,

其图象经过点(2,—3),

/.«(2-1)2-4=-3,

••62—1>

y=lx(x-l)2-4,BPy=(x-l)2-4........................8分

16.解:设^二^二（二%（攵w0）,则x=2hy=3k,z=4k,

x+2y-z2k+6k-4k,八八

-----------=-----------------=4.........................................8分

2x-y4k-3k

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：Vy=x2—2x—1=(x—1)—2,

，对称轴为x=l,当x=l时，函数的最小值为一2,

当x=0时，y=x1-2x-\=~\,当x=3时，y=3?-2x3—1=2,

.•.当04x<3时，函数的最大值为2......................8分

18.(1)证明：•••N84C=90°,AQ是斜边BC上的高.

AZADB=90°,Zfi+ZC=90°

AAB+ZBAD=90°,：.ABAD=AC

又,：NB=/B,：.△ABD^MBA......................4分

⑵解：,/AABDsaCBA,

.ABBDp,〃八

・・---=----，又AB=6，BC=10,

CBAB

..皿=俱=生=史

♦................8分

CB1()5

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（I）解：观察图象可知，方程以2+版+。=（）的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标,

••Xj—0,%2=2................................3分

（2）解：观察图象可知：不等式依2+灰+c<（）的解集为x<0或x>2...............................6

分

（3）解：由图象可知，攵>20寸，方程以2+乐+。=人无实数根...............................10分

2-k2-k

20.（1）解：由题意，将点A（3,—2）代入y=^,得—2=三一，

解得左=8.......................................5分

（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为丫=——，

X

・••在每一象限内，y随X的增大而增大，

A

•.,C（玉，y）,3（&,必）均在反比例函数丁=——的图象上，且0<%<x2,

X<为......................................10分

六、（本题满分12分）

21.（1）解：二次函数y=Y+/zr+c图象经过点4（1,一2）和B（0,-5）.

c=-5[0=2

-_解得｛2'.'.该二次函数表达式为y=f+2x-5=(x+l)2—6,

1+。+c=—2,c——5,

二.顶点坐标为(—1,-6)..................................6分

(2)解：当>=一2时，(X+1)2-6=-2,".(X+1)2=4,解得玉=1,x2=-3,

如图，当yW—2时，x的取值范围为......................................12分

七、(本题满分12分)

22.(1)证明：•.•四边形A8CO是平行四边形，

ABCD,AB=CD,；.ZEAF=ZD,是AO的中点，AE=O£,

,：ZAEF^ZCED,AAA£F^AD£C(AS4),：.AF=CD,

AF=AB...................................6分

(2)解：；四边形ABC。是平行四边形

ADC=AB=AF=FG+GA=S,DCFA,：.ZDCF=ZF,NDCG=NCGB.

•；NFCG=NFCD,:.NF=4FCG,:.GC=GF=6,VZDHC=ZAHG,

.….GHAG

••△AGHSADCH,••-----=------>

CHDC

'设HG=x,则S=CG-GH=6-x,

可得方程上