2023-2024学年江西省高一年级上册期末考试数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年江西省高一上册期末考试数学质量检测试题

一、单选题

1.已知集合A={x|lW5},/?={X|X2-3X-4<0),则如图所示的阴影部分表示的集合为

()

A.(x|4<x<5|B.{x|4<x<5}C.{x|l<x<4}D.|x|-l<x<l|

【正确答案】A

【分析】先求出集合B,再利用集合A,B表示出阴影部分的集合，最后利用集合的运算求解

即可.

【详解】由已知得，集合8={x|-14x44},则Ac8={x|14x44},

阴影部分表示的集合为a(AC3)=卜|4<x45}

故选.A

2.下列说法正确的是()

A.若a>b,c>d,则a-2c>〃-2^/B.若a,Z?GR,则

ba

hhm

C.若a>it>0m>n>0贝!]—v----D.若1〃1>人，则。2>/

ffaa+〃

【正确答案】C

【分析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.

【详解】A：令。=2,b=\；c=\,d=0,则a-2c=0,b-2d=1,不满足々一2c>Z?—2d,

故A错误;

B：a,力异号时，不等式不成立，故B错误;

b+mb(b+/n)a—b(a+n)ma-nb

-------------=---------------------------=------------a>b>0,m>n>0,：.am—bm>Q,即

a+na(a+n)a(a+n)a

b+mb_一“

■—>-,故C正确;

a+na

D：令a=l,Z?=-2,巒>〃2不成立，故D错误.

故选：c

3.已知“现eR,片-/<0”为真命题，则实数。的取值范围为（）

A.a>—B.—C.aW—D.a<—

4444

【正确答案】A

【分析】由题知，再根据二次函数求最值即可求解.

【详解】因为命题“现sR,片<0"为真命题，

所以命题“玉（,eR，4>片-%”为真命题,

所以xeR时，a>（f-叽n，

因为y=x?一刀=（x-；）一；,

所以当x=g时，ymin=-i,

所以a>一：.

故选：A

4.已知命题p:对于任意xG[l»2],都有X?―“±0；命题q:存在xGR,使得x2+2ax+2—a-0.

若p与q中至少有一个是假命题，则实数。的取值范围是（）

A.a<-2B.a<\C.姪-2或”=1D.。>一2且awl

【正确答案】D

【分析】根据题意，求出命题p和命题4为真命题时。的取值范围，求出它们都为真时的“

的取值范围，再求补集即可.

【详解】根据题意，命题曲任意X01,2],x2-a>0,

若命题?为真，BPtz<l；

对于命题4,存在xCR,x2+2ar+2—a=0>

若命题q为真，即方程Y+2以+2-a=0有解，则有△=4/一4（2—a）20,

解可得:a>l或aW-2,

若命题。与g都是真命题，即雋1a曲工1,_2'则有修或e

若p与q中至少有一个是假命题，

则实数a的取值范围是a＞-2且a/1

故选：D.

5.用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）.如图所示，由图中信息

给出下列说法:

（每个分数段不包括最大数）

①该班一共有50人;

②如果60分为合格，则该班的合格率为88%；

③人数最多的分数段是80-90；

④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%.

其中正确说法的个数为：（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】D

【分析】利用条形图进行数据分析，对四个说法一一判断，即可.①直接相加，即可求出该

班人数；②直接计算该班的合格率；③由条形图直接判断；④直接计算出80分以上（含80

分）占总人数的百分比，即可判断.

【详解】根据条形图进行数据分析：

①该班一共有2+4+10+12+14+8=50（人），此项正确；

„50-4-2

②———x100%=88%,此项正确；

③由条形图可知：人数最多的分数段是80-90,此项正确；

@80分以上（含80分）占总人数的百分比为^^xl00%=44%,,此项正确.

故选：D

6.已知用二分法求函数Ax）在（1,2）内零点近似值的过程中发现，/（1）＜0,/（1.5）＞0,

/（1.25）＜0,则可以确定方程〃x）=O的根所在区间为（）

A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.无法确定

【正确答案】B

【分析】根据零点存在性定理可直接判断.

【详解】由/（1.25）<0,/（1.5）>0,可判断方程/'"）=0的根所在区间为（1.25,1.5）.

故选：B.

7.己知：a>0,h>0,a+h=2,则下列说法正确的是（）

A.必有最大值1B.必有最小值1

C.一■:有最大值4D.一+丁有最小值4

abab

【正确答案】A

【分析】利用基本不等式进行判断即可.

【详解】因为。>。/>0，a+b=2,所以有MK（g±）2=i,当且仅当。=〃=1时取等号，因

此选项A正确，选项B错误；

因为a>0,匕>0,a+b=2,

所以有（丄+丄）=丄・3+初（丄+丄）=丄（2+纟+0）之丄（2+2/纟与=2,

ab2ab2ab2b

当且仅当2=1时取等号，即当且仅当。=b=l时取等号，所以选项D不正确，

ah

当〃=!/=!时，显然有丄+?=4+2>4,因此选项C不正确，

44ab7

故选：A

8.函数f（x）的定义域为力，若满足：①f（x）在。内是单调函数；②存在心力仁口^^），

使得“X）在可上的值域也是［“回，则称y=〃x）为高斯函数.若/（x）=A+是高斯

函数，则实数4的取值范围是（）

C.卜8

【正确答案】B

【分析】判定函数/（X）的单调性，然后根据条件建立方程组，可知〃为是方程女+^/^万=》在

x«3,+w）上的两个不等实根，令/=厶-3,则产T+3-A=0在年［0,伊）上有两个不等实

根，令g（f）=f2T+3-Z,建立关于女的不等式组，解之即可.

f^a)-k+yJa-3-a

【详解】/（x）=《+JT3在xe［3,~）上单调递增，则，

f(b)=k+4b^3=b

所以是方程％+«^=》在工£卩,一)上的两个不等实根，

令t=，则x=『+3(r20),

所以»T+3d=0在re[0,"o)上有两个不等实根，

令g(t)=/-t+3-k,对称轴f=g,

fg(0)>0[3-A:>0<11I

则:.，八八c，即“，”八，解得&e丁，3.

[A=1-4x(3-^)>0[4Zc-ll>0\4_

故选：B.

二、多选题

9.已知aeZ,关于x的一元二次不等式N-6x+姪0的解集中有且仅有3个整数，则。的

值可以是()

A.5B.6

C.7D.9

【正确答案】BC

【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.

【详解】设F(x)=x2-6x+a,函数图象开口向上，且对称轴为x=3,

因此关于x的一元二次不等式6x+〈E0的解集中有且仅有3个整数时，

需满足匕即I；-，"'"；。，解得5<aV8,又因为aeZ,所以a=6或7或8,

j(1)>0[r-6xi+«>o

故选：BC.

10.根据关于世界人口变化情况的三幅统计图(如图所示)，有下列四个结论：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口将达到大约15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中所有正确结论的编号是()

世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图

及大洋洲

A.①B.②C.③D.®

【正确答案】AC

【分析】根据统计图一一分析即可；

【详解】解：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；

②从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；

③从扇形统计图中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，

故③正确；

④由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.

因此正确的命题有①③.

故选：AC.

11.函数/（x）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A.40）=0

B.若〃x）在［0,转）上有最小值T,则“X）在（-8,0］上有最大值1

C.若〃x）在口，-3）上为增函数，则“X）在（-8,-1］上为减函数

D.若x>0时，f（x）=x2-2x,则x<（）时，/（X）=-X2-2X

【正确答案】ABD

【分析】根据奇函数的定义并取特值x=0即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可

以求得/(x)在(—,0]上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇

函数的定义根据x>0时的解析式求得x<0时的解析式，进而判定D.

【详解】由/(0)=-/(0)得〃0)=0,故A正确；

当X20时，且存在与20使得/(毛)=-1,

则xWO时，=且当x=-x°有/(一不)=1,

在(-8,0]上有最大值为1,故B正确；

若/(x)在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则/(x)在

(-8,-1]上为增函数，故C错误；

若x>0时，/(x)=x2-2x,贝iJx<0时，-x>0,

/(x)=-/(-%)=-[(-X)2-2X(-%)]=-X2-2A-,故D正确.

故选：ABD.

本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.

,.[a,a<b,、、/、,

12.对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=ba>。，若〃x)=4-g(x)=x2,下列关

于函数尸(x)=min{/(x),g(x)}的说法正确的是()

A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有三个解

C.函数网力有3个单调区间D.函数外可有最大值为4,无最小值

【正确答案】AB

【分析】由题意写出尸(x)解析式，后画出尸(x)图像，据此可得答案.

【详解】当4一/4/，即一&或时，b(x)=4-x2：

2

当4-炉>/,即时，F(x)=x.

4—x4

贝Ij尸=画出图像如下.

4-x2,x>41

对于A选项，因尸(x)=F(-x),且xeR,则函数尸(x)是偶函数，A正确.

对于B选项，由图可得尸(x)=0有三个解，B正确.

对于C选项，由图可得尸(力有4个单调区间，故C错误.

对于D选项，由图可得E(x)有最大值为2,无最小值，故D错误.

故选：AB

三、填空题

13.已知暴函数/(x)的图象经过点(2,g),则/(4)的值等于.

【正确答案】y##0,25

【分析】设基函数解析式为/(x)=x°,代入点(2,；)可求得c=-1,计算”4)即可

【详解】由题意，设基函数解析式为f(x)=x"，过点(2,；)

故2[=；,解得夕=一1

故f(x)=<'

则”4)=丄

4

“1

故；

4

14.计算：80-25x</2-lg8-31g5+22k>M3=.

【正确答案】80

根据指数辱与根式的互化，由指数运算法则，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果.

、31

【详解】8025xV2-lg8-31g5+22,og^3=2^x2^-1g8-1g125+2,og234=2-lgl000+81=80-

故答案为.80

本题主要考查指数幕与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.

⑸己知函数二酒则心+小。蝴的值为—•

【正确答案】1.

【分析】根据指数、对数的运算算出答案即可.

[log,x-3,(x>0)

【详解】因为f(x)=::'m

[2,+3,(%,0)

所以g)=1嘔；-3=-5,/[噫£|=2一端+3=2%3+3=3+3=6

所以/(£|+/11幅小=1

故1

16.若函数〃x)为奇函数，K/(x+l)=/(l-x),若/(1)=2,则

f(2022)+f(2023)=.

【正确答案】—2

【分析】由奇函数的性质结合/(x+l)=/(l-x)得出函数f(x)的周期为4,再由周期性求

函数值.

【详解】因为/((x—l)+l)=/(l—(x—l)),所以〃x)=〃2—x).

因为函数”X)为奇函数，所以一,f(—x)=〃2—x).

即〃x)=—〃2+X)=/(4+X),故函数的周期为4.

/(2)=-/(0)=0,〃3)=一/⑴=—2

/(2022)+/(2023)=/(4x505+2)+/(4x505+3)=/(2)+/(3)=-2

故-2

四、解答题

17.已知全集0=1<,若集合A={x|—2<x<4},B=<o}.

(1)若，*=3,求Ac(q,3)；

(2)若AB=4,求实数m的取值范围.

【正确答案】(1)[3,4)(2)m>4

【分析】(1)利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；

(2)由Ac3=A可得利用集合的包含关系求解即可.

【详解】(1)当冊・3时，B={x|x<3},所以qB={x|x23}，

因为<={x|-2<x<4},所以4n(C^={x|34x<4}；

(2)由4n3=H得，AQB,

所以用A4

本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.

18.某企业为了降低生产部门在产品生产过程中造成的损耗，特成立减少损耗技术攻关小组,

企业预期每年能减少损耗10万元〜1000万元.为了激励攻关小组，现准备制定一个奖励方

案：奖金y(单位：万元)随减少损耗费用无(单位：万元)的增加而增加，同时奖金不超

过减少损耗费用的50%.

(1)若建立函数/(x)模型奖励方案，试用数学语言表述企业对奖励函数/(x)模型的基本要

求；

⑵现有三个奖励函数模型；①尸[X+1：②y=201gx-10；③)，=丽，-10乂+10000).试

分析这三个函数模型是否符合企业要求.

【正确答案】⑴当xe[10,l(XX)]时，I、函数”力为增函数，II、恒成立；

(2)函数模型③.

【分析】(1)随减少损耗费用x(单位：万元)的增加而增加，同时奖金不超过减少损耗费

用的50%,即是增函数与/(x)vgx,翻译成数学语言即可.

(2)分别验证这三个模型是否满足在定义域下为增函数且/(x)<^x.

【详解】(1)设奖励函数模型为y=/(x),则企业对函数模型的基本要求是:

当XG［10,1000］时，I、函数〃X)为增函数，II、恒成立.

31

(2)I.对于①函数模型，由/(力=^^+1>3工，该模型不符合企业奖励方案；

II.对于②函数模型，由/(10)=201gl0-10=10>gxl0,

故当x=10时，不恒成立，该模型不符合企业奖励方案；

III.对于③函数模型，

二次函数/(X)的对称轴为工=-筈=5<10,故函数f(x)在区间［10,1000］上单调递增；令

^(x)=/(x)-^x=^(x2-10x+10000)-1x

=-^—(x2-1010%+10000)=-^—(x-10)(x-1000)

2000v'2000v八7

当104xW1000时，x-10>0,x-1000<0,

故規(xTOX”一100。)“。.

得当xe［10,10(X)］时，/(x)Wgx恒成立.

由上知，函数模型③丫=焉12-10》+10000)符合企业奖励方案.

19.已知函数/'(x)=Y+(a+b)x+a.

⑴若关于x的不等式〃x)<()的解集为{x|2<x<3},求a，b的值；

(2)当b=l时,解关于x的不等式/(x)>0.

【正确答案】(1)4=6力=-11；

(2)见解析

【分析】(1)根据一元二次不等式解法可知2,3为方程〃x)=0的两个根，然后利用韦达

定理求解即可；

(2)化简/(尤)=幺+(。+1.+。=(》+耳(*+1)>0,讨论a的取值分别求解不等式即可.

【详解】(1)由条件知，关于x的方程/+(4+。)》+4=0的两个根为2和3,

-(〃+6)=2+3。=6

所以,解得

a=2x3b=-U

(2)当6=1时，/(x)=x2+(tz+l)x+tz>0,即(x+a)(x+l)>。，

当-时，即a>l时，解得x<-〃或不>-1；

当一〃=一1时，即〃=1时，解得xw-l；

当一。>一1时，即a<l时，解得xv-l或1>一。.

综上可知，当〃<1时、不等式的解集为(f,T)u(-a,a)；

当。21时，不等式的解集为(F,-a)5T”).

20.为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据

(单位：cm)按[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]分为五组,绘制成

如图所示的频率分布直方图.

⑴求。的值；

(2)求100名学生中身高在[150,170)内的人数；

(3)估计这100名学生身高的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

【正确答案】(1)0.02

(2)50人

(3)166.2cm

【分析】(1)利用频率和为1可求得结果.

(2)求出身高在[150,170)的频率即可得到人数.

(3)直接利用平均数公式计算即可.

【详解】(1)a-0.1-(0.03+0.028+0.012+0.01)=0.02

(2)由图可知，身高在［150,170)内的频率为(0.02+0.03)x10=0.5,故这100名学生中身高

在［15。,170)有50人

(3)平均数为(145x0.01+155x0.02+165x0.03+175x0.028+185x0.0⑵xl0=166.2(cwi),

即这100名学生身高的平均数为166.2cm.

1_y.

21.已知"x)=l+log3tp

⑴求，Qoi9卜，卜201j的值;

(2)当xe-1,1时，求函数y=/(x)的最大值.

【正确答案】(1)2;(2)2

【分析】(1)由解析式可求得”-x),得到〃-力+〃力=2,进而求得结果；

(2)通过分离常数法，将解析式化为〃x)=l+k)g3(£-l)；根据xe-1,|,结合不

等式的性质及对数函数的单调性可求得值域，进而得到最大值.

【详解】(1)Et|/(%)=l+log—一得：/(-x)=l+log---=l-10g------

3X3l-x314-X

■■■/(x)+〃x)=2”(2019)+/(2019)-2

1—Y屮人+嗚昌力

(2)/(x)=1+logj--=1+log,

31+x+x)

“riii,,「13一

当xe时，l+xe

L22j[_22jl+x13J1+x|_3_

,-1-；-------11]l+lo；

.♦.当xw-g,；时,y=的最大值为2

本题考查函数性质的应用、分离常数法求解函数的值域等知识；关键是能够根据解析式的特

征，结合对数函数运算性质得到/(r)+/(x)的值；处理与分式型有关的函数值域问题时,

通常采用分离常数法，结合不等式的性质来求得值域.

22.设函数/(力=优一。一'(xeR,〃>0且〃wl).

⑴若"1)>0,且不等式/(江+1)+/(力>0在区间［0,4恒成立，求实数f的取值范围;

⑵若/(1)=|,函数g(x)=/+—2时(x)在区间(-1］上的最小值为-