江西省高安市第四中学2023-2024学年数学九年级上册期末监测试题含解析

江西省高安市第四中学2023-2024学年数学九上期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正方形ABC。中，点E是以为直径的半圆与对角线AC的交点.现随机向正方形ABCD内投掷一枚小

针，则针尖落在阴影区域的概率为（）

3.下列命题箇误的是（）

A.经过三个点一定可以作圆

B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

4.如图，ABCD是矩形纸片，翻折/B,ND,使AD,BC边与对角线AC重叠，且顶点B,D恰好落在同一点O上,

A.6B.2C.1.5D.72

5.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的,

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

7,若二次函数），=丘2+28一1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数上的为（）

A.1B.±1C.-1D.——

2

8.如图，△ABC-△ADE,则下列比例式正确的是（）

AEADAEADADDEAEDE

______B__—___C------------D.-----=------

~BE~~DC'7F_7c■ACBCACBC

-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=&（k<0）的

9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,

图象经过点B,则k的值为（）

A.-1232C.32D.-36

10.天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）

A.163x103B.16.3X104C.1.63xl05D.0.163xl06

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：

创新能综合知语言表

测试项目

力识达

测试成绩/分708090

将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.

12.若二次函数y=x?—mx+m—2的图象经过点（3,6）,则01=

13.如图，矩形ABC。中，AD=£,CD=3,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90。至A£、AF,

线段AE与弧BE交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为一.

14.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为:，则袋中红球的

个数为.

15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45°,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

16.如图，A5是。。的直径，点C是。。上的一点，若5c=3,AB=5,0。丄8c于点。，则0。的长为

BlO

*〜112113114

17.已知%="——+7=-----------1—=_M彳+a=l?…'依据上述规律,则

1x2x323~2x3x4383x4x5

18.如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5,且NDAB=60°,反比例函数y=厶8和y=—3叵分

XX

19.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x,甲、乙两人

每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实

验.实验数据如下表

摸球总次数1()203()6090120180240330450

“和为8”出现的频数21()13243()375882110150

“和为8”出现的频率0.200.500.43()4)0.330.310.320.340.330.33

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概

率是；

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是：，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；

如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.

20.(6分)解方程：⑴3X2-X=3;

(2)(x-2)2-x+2=0.

21.(6分)如图，已知AB//CD,AD.BC相交于点瓦厂为EC上一点，且NE4F=NC.

(1)求证：AAFE△BFA：

(2)求证：AF2=EF»FB-

22.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接

AF,在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作。O与AD相切于点P.AB=6,BC=36

(1)求证：F是DC的中点.

(2)求证：AE=4CE.

(3)求图中阴影部分的面积.

23.(8分)商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台.若

在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了X元.

(1)填表：

每天的销售量/台每台销售利润/元

降价前8400

降价后——

(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

24.(8分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而

销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

(D假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明

x的取值范围；

(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少.(注：销售利润=销售收

入一购进成本)

25.(10分)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作。O交AB于点F,连接DB交。O于点H,E是BC上的

一点，且BE=BF,连接DE.

(1)求证：DE是。O的切线.

(2)若BF=2,BD=2逐，求。。的半径.

26.(10分)如图，抛物线y=f+2x—3与x轴交于A、B两点,与)'轴交于点C.

(1)求点A、B、。的坐标；

(2)若点。在x轴的上方，以A、B、。为顶点的三角形与AABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过

点8与点O,请你写出平移过程，并说明理由。

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】连接BE,如图，利用圆周角定理得到NAEB=90。，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE,于是得到阴影部

分的面积=厶8©£的面积，然后用ABCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率.

【详解】解：连接BE,如图，

TAB为直径，

...NAEB=90。，

而AC为正方形的对角线，

，AE=BE=CE,

:.弓形AE的面积=弓形BE的面积，

,阴影部分的面积=厶1^^的面积，

•••镖落在阴影部分的概率=丄.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积.也考查了正方形的性质.

2、C

【解析】根据圆周角的定义来判断即可.圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.

【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.

A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角；

B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角；

C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角；

D.图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角；

故选：C

【点睛】

本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.

3、A

【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确;

选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正

确；故选A.

4、B

【详解】解:YABCD是矩形，；.AD=BC,NB=90。,

•・,翻折NB,ZD,使AD,BC边与对角线AC重叠，且顶点B,D恰好落在同一点O上,

AAO=AD,CO=BC,ZAOE=ZCOF=90°,

/.AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,

AZCAB=30°,AZACB=60°,

JZBCE=—ZACB=30°,

2

ABE=-CE,

2

VAB/7CD,AZOAE=ZFCO,

在ZiAOE和ZkCOF中，・.・NOAE=NFCO,AO=CO,ZAOE=ZCOF,

/.AAOE^ACOF,

AOE=OF,

，EF与AC互相垂直平分，

・•.四边形AECF为菱形，

.\AE=CE,

ABE=—AE,

2

AE_AE

：，

•EB—1A人Ez?=2

2

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题).

5、D

【解析】A.•.•原平均数是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

二平均数不发生变化.

B.；原众数是：3；

添加一个数据3后的众数是：3；

•••众数不发生变化；

C.T原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

二中位数不发生变化；

DJ•原方差是：（3-1）2+（3-2）2+（3-3）12+（3-4）2+（3-5）［5.

63

22222

沃姉人将用,二.七*曰（3-1）+（3-2）+（3-3）X3+（3-4）+（3-5）10

添加一个数据3后的方差是：1——L_1-----L__1-------L---------1------L__1------L.=；

77

...方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

6、C

【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6,得出上面直尺的10

个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可.

【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度H与下面直尺对应的刻度是11.6,即

上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，

因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6,

故答案为C

【点睛】

本题考査了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关

键.

7、C

【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=（）即可求出k的值.

【详解】解：当厶=2?-4女<-1）=（）时，二次函数丫=1«2+2足1的图象与x轴仅有一个公共点，

解得k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a/））与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.A=b2-4ac

决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

点；A=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

8、D

AI7n/7

【解析】•••△ABCS^ADE，:.—=——，

故选D.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键.

9、B

【解析】解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

，OA=5,AB/7OC,

•••点B的坐标为（8,-4）,

•••函数y=&（k<0）的图象经过点B,

x

k

/.-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考査菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

10、C

【解析】科学记数法的表示形式为aXl（P的形式，其中i/|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63x10$.

故选：C.

【点睛】

此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXH）n的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、77

【详解】解：5+3+2=10.

532

70x—+80x—+90x—=77,

101010

故答案为：77.

1

12、一.

2

【详解】试题分析：根据点在抛物线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数y=x2-mx+m-2的图象经过点（3,6）

得：6=9-3m+m-2=>m=—

2

[Q3乃一36

JLJ、"

2

【分析】根据勾股定理得到AC=26、由三角函数的定义得到N84C=30。、根据旋转的性质得到NC4E=90°、

求得ZG4B=60°,然后根据图形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形

ZD=ZABC=90°

,:BC=AD=6AB=CD=3

:.AC=yjAD2+CD2=J(可+32=2百,/iBC百

tanNBAC=——

AB3

二N班。=30°

•.•线段AC分别绕点A顺时针旋转90°至AE

二NC4£=9()°

/GAB=ZCAE-ZBAC=90°-30°=60°

S阴影=SABC+S扇形BCG-SACG

60•万YB?

=-ABBC+--AGAC

23602

34-36

2

34-3省

故答案是:

2

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化

为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化.

14、5

【分析】等量关系为：红球数：总球数=g,把相关数值代入即可求解.

x1

【详解】设红球有X个，根据题意得：—

153

解得：x=l.

故答案为1.

【点睛】

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、473-4

【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形5AM=MD,再用正切函数，利用求CM,作差可求OC.

【详解】因为NM4O=45o,AM=4,所以MZ)=4,

因为A5=8,所以MB=12,

因为NMBC=30°,所以CM=MBtan30°=4VL

所以

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

16、1

【分析】先利用圆周角定理得到NACB=90。，则可根据勾股定理计算出AC=4,再根据垂径定理得到BD=CD,则可判

断OD为AABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解.

【详解】TAB是OO的直径，

.,.ZACB=90°,

.\AC='52—32=4,

VOD±BC,

.,.BD=CD,

而OB=OA,

.♦.OD为AABC的中位线，

11

.,.OD=-AC=-x4=L

22

故答案为：L

【点睛】

本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键.

100

17、-----.

9999

【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数

的分子是1,分母是2,结果的分子是2,分母是1x3=3；

等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1,分母是

3,结果的分子是3,分母是2x4=8；

等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1,分母是

4,结果的分子是4,分母是3x5=1.

99+1100

所以399=----------=-------.

99x1019999

考点：规律型：数字的变化类.

18、1

【分析】设点C（x込），则点D（-巫）,然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解

x2x

直角三角形求得AD.

【详解】解：设点C（X,递），则点D（-［元殛），

x2x

/3、5

/.CD=x-（——x）=—x

22

•・・四边形ABCD是平行四边形，

/.CD=AB=5,

A—x=5,解得x=L

2

AD（-3,

作DE丄AB于E,贝!JDE=G，

VZDAB=60°,

：.AD=&=9=2

sin6006

T

故答案为：i.

【点睛】

本题考査的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出

等式是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）（）.33；（2）x的值可以为4,5,6其中一个.

【分析】（D根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；

（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得

出答案.

【详解】（1）利用图表得出：

突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1.

（2）当x=2时

3457

37810

47911

58912

71()1112

21

则两个小球上数家之和为9的概率是一

126

故x的值不可以取2.

345x

/1\/N/T\

45x35x34x354

二出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，

3+x=9或4+x=9或5+x=9,

解得：x=6,x=5,x=4,故x的值可以为4,5,6其中一个.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸岀1个球，列出图

表是解答本题的关键.

9n/.\1+V371-V37z-x_n_n

20、（1）x{------------9x2------------;（2）X]—Z,x2-J

6~6

【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.

（2）用因式分解法提取公因式即可.

【详解】（1）原方程可化为3/一%一3=0,-1,。=一3

...庁_4时=(_1J_4x3x(―3)=1+36=37>0,x='土耳

2x3

先1+7371-V37

得X=—；—，*2=——，

66

（2）（x-2）（x-3）=0,

所以玉=2,々=3.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.

21、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据平行线的性质得NB=NC,然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；

AFEF

（2）由（1）AAFE^ABFA,得到——=——，即可得到结论成立.

PBAF

【详解】解：证明：（1）VAB^CD（已知），

AZB=ZC（两直线平行内错角相等），

又NEAF=NC（已知），

，NB=NEAF（等量代换），

又NAFE=NBFA（公共角），

/.AAFE^ABFA（两对对应角相等的两三角形相似）

（2）由（1）得到AAFEs/^BFA,

.AF_EF

••一9

PBAF

即AF2=EFFB.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）且

2

【分析】（1）易求DF长度即可判断；

（2）通过30。角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF,EF=2CE即可得；

（3）先证明△OFG为等边三角形，aOPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角NPOG和NGOF的大小均为60°,

所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和AOGF有关，根据面积公式求出两图形面积

即可.

【详解】（1）VAF=AB=6,AD=BC=373,

ADF=3,

ACF=DF=3,

，F是CD的中点

(2)VAF=6,DF=3,

AZDAF=30%

AZEAF=30,

/.AE=2EF;

JZEFC=30,EF=2CE,

AAE=4CE

(3)如图，连接OP,OG作OH丄FG,

■:ZAFD=60°,OF=OG,

・••△OFG为等边三角形，

同理AOPG为等边三角形，

/.ZPOG=ZFOG=60°,OH=—OG=73,

2

:.S扇形QPG=S原形OGF,

.3

S阴影=(S矩形OPDH・S扇形OPG-SAOGH)+(S扇形OGF・S^OFG)二S矩形OPDH—-SAOFG

=2?6速2?口日,

即图中阴影部分的面积且.

本题考査了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形

找准对应知识点是解答此题的关键.

2

23、(1)8-\x,400-x；(2)1.

【分析】(D利润=一台冰箱的利润X销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；

(2)根据每台的利润x销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值.

Y2

【详解】解：(1)降价后销售数量为8+^x4=8+石X；

降价后的利润为：400-x,

2

故答案为：8H-----x,400-%；

25

(2)设总利润为y元，则

x22

y=(400—x)(8+—x4)=——X2+24X+3200=——(x-150)2+5000

5025^^5

2..

v—<0,开口向下

25

二当尤=150时，y=5000最大

此时售价为2900-150=2750(元)

答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式.

24、(l)j=-100x2+600x+5500(0Sr<ll);(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最

大利润是6400元.

【分析】(1)根据等量关系“利润=(135降价-进价)x(500+100X降价)”列出函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式求得利润最大值.

【详解】解：(1)设降价x元时利润最大.依题意：

y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(-x2+6x+55)=-100x2+600x+5500

整理得：y=-100(x-3)2+6400(0<x<ll)；

(2)由(1)可知，

Va=-100<0,

二当x=3时y取最大值，最大值是6400,

即降价3元时利润最大，

销售单价为10.5元时，最大利润6400元.

答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元.

【点睛】

本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法.

25、(1)见解析；(2)—・

2

【分析】(1)证明ADAF纟ZkDCE,可得NDFA=NDEC,证出NADE=NDEC=90。，即OD丄DE,DE是。O的切线.

(2)在RtAADF和RtABDF中，可得AD?・(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的