河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期过程性监测

数学试题

注意事项：本试卷共7页，总分100分，考试时间90分钟

一、选择题（1到10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

1.下列方程是一元二次方程一般形式的是（）

A.x-12=0B.tzx2+hx+c=0

C.(x-l)-(x+2)=lD.3T2—2x-5=（）

2.已知x=l是方程/+依+2=0的一个根，则a的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

3.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

4.用配方法解一元二次方程尤2-4%=5的过程中，配方正确的是（）

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1

C.(X+2)2=9D.（无一2尸=9

5矩.形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

6.已知四边形A8C0是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当AB=3C时，它是菱形B.当AC_L8D时，它是菱形

C.当代钻。=90°时，它是矩形D.当=时，它是正方形

7.如图，公路AC,3c互相垂直，点M为公路AB的中点，要测量湖泊两侧C,M两点间的距离，若测得A

的长为5km,则M,C两点间的距离为（）

A.2.5kmB.3kmC.4.5kmD.5km

8.一元二次方程5x+2=0的两个根为％,x2,则玉+々等于（）

A.—2

9.如图，已知菱形ABCO的边长为2,ZDAB=60°,则对角线B0的长是（

------------yn

A.lB.4C.2D.6

10.如图，在一幅长80cm,宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使

整个挂图的面积是540（）cm2,设金色纸边的宽为x（cm）,那么x满足的方程是（）

A.r+130%-1400=0B.x2-65%-350=0

C.r-130x-1400=0D.x2+65x-350=0

11.如图，平行四边形ABC。中，对角线AC,相交于点。，OA=2,若要使平行四边形ABC。为矩形,

则BD的长应该为（）

产---------------

A.4B.3C.2D.1

12.如图5所示，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部分是

一个正方形，其数学原理是（）

A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形

13.如图6,矩形ABC。中，AB=3,两条对角线AC,8。所夹的钝角为120°,则对角线8。的长为（）

A.3B.6C.3百D.6V3

14.用因式分解法解方程，下列方法正确的是()

A.(2x-2)(3x-4)=0,，2]-2=0或3%-4=0

B.(x+3)(x—1)=1,.•・x+3=0或x—1=1

C.(x—2)(%—3)=2x3,/.%-2=2或工-3=3

D.x(x+2)=0,/.x+2=0

15.如果关于X的一元二次方程2x+V=0没有实数根，那么k的最小整数值是()

2

A.OB.lC.2D.3

16.如图，周长为28的菱形ABC。中，对角线AC,BD交于点、0,”为AO边中点，0H的长等于()

A.3.5B.4C.7D.14

二、填空题(本大题共3个小题，17,18每题3分，19小题每空2分，共10分)

17.把方程x(x-1)=X-2化成一元二次方程的一般形是.

18.如果关于n的一元二次方程/一4犬+%=0有实数根，那么上的取值范围是.

19.如图，在NMCW的两边上分别截取OA,。8,使。4=08；分别以点A,B为圆心，OA长为半径作弧,

两弧交于点C,连接AC,BC,AB,OC.

(1)四边形AQBC的形状为:

(2)若A=2cm,四边形AOBC的周长为12cm.则OC的长为<

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

20.按要求解下列方程(每小题4分，共16分)

(1)根据平方根的意义解2*-2)2=98.(2)配方法/-21-5=0.

(3)公式法2X?-6x—1=0.(4)因式分解法2(X—2)2=3(X—2).

21.（本小题满分8分）

如图，邻边不等的矩形花圃4BCD,它的一边AO利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若

矩形的面积为4m2,求AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）.

围墙

///////////

A]D

s'------------------------C

22.（本小题满分8分）

如图，矩形ABCZ）的对角线AC,BD交于点0,过点。作。P//OC,且。P=OC,连接CP.判断四边形

COQP的形状，并说明理由.

23.（本小题满分8分）

“早黑宝”葡萄品种是省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，某葡萄种植基地2021年种植“早黑

宝”100亩，到2023年“早黑宝”的种植面积达到196亩.求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率.

24.（本小题满分8分）

发现：一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E,A,力在同一条直线上）,

发现BE=DG且BELDG.

探究:将正方形AEFG绕点4按逆时针方向旋转（如图2）,还能得到班=DG吗?若能，请给出证明；若不

能，请说明理由.

2023-2024第一次考试九年级数学答案

注意事项：解答题部分答案不唯一

一、选择题(共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分)

1.D2.A3.B4.D5.B6.D7.A8.D9.C10.Dll.A12.A13.B14.A15.D16.A

二、填空题(17,18每小题3分，19小题每空2分，共10分)

17.X2-2X+2=0

18.k<4

19.(1)菱形(2)40

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

20.(每小题4分，共16分)

解：(1)两边同除以2,得

(x-2)2=49.

两边开平方，得

X—2=±7,

x—2=7,或x—2=—7

所以％=9,%=一5

(2)移项，得

x2-2x=5.

两边都加F,得

X2-2X+12=5+12,即(1—1)2=6.

两边开平方，得

X-1=±>/6,

x-1=V6,或1-1=一指

所以X[=^6+1,=-*V6+1

(3)这里。=2,〃=-6,c=-l.

Vb2-4ac=(-6)2-4x2x(-l)=44>0

6±V443±Vn

••x—―-

2x22

3+而3-VH

即nnX\~，X2=

（4）原方程可变形为

2（X-2）2-3（X-2）=0,

(x-2)[2(%-2)-3]=0,

（x-2）（2x-7）=0.

x-2=0,或2x-7=0.