大二下计算机图形学基础lect 3

计算机图形计算机图形胡事清华大计算机科学与技清华2014年3月12今天的课程内•双今天的课程内•双向反射分布函(BRDF:ReflectanceDistribution–描述的是物体表面对光的反射性••••预备知BRDF的定义与性BRDF模BRDF的度量与评光照、照明光照、照明•光照可分为全局和局部两局部光照（localillumination）和物体直接被，包括其它物体反射和透射过来的光线今天的主题：一个关于光线如何被表面反射预备知••••预备知••••••••球面坐(Spherical(Solid投影面(Radiant光光通量(Radiant发光强度光亮度球面坐(Spherical球面坐(Spherical•由于光线主要是通过方向来表达，通•–––rx球面坐(Spherical球面坐(Spherical•球面坐标与三维笛卡尔坐标(CartesianCoordinates)之间的对应关系：–Car(x,y,z)=Sph(r,theta,它们的转换公式为•••••••r=sqrt(x2+y2+z2)θ=acos(z/r)ϕ=z=ry=rsin(θ)sin(ϕ)x=rsin(θ)立体(Solid立体(Solid••立体(Solid•立体角ω具有如下微立体(Solid•立体角ω具有如下微分形式d由于面积微元在球面坐标系下可以写成•dA(rd)(rsind)r2因此sind•ddAsind投影面积(Foreshortened投影面积(Foreshortened•投影面积描述了一个物体表面的微小域在某个视线方向上的可见面积A的可见面积为：•θArea(Radiant•(一个(Radiant•(一个区域中)光子能量光能表示的总和•Q来表示，其单位光能通常使用符(J)光通(Radiant•光能并光通(Radiant•光能并不会停留和储存在某个位置，是在始终不断运动着的•通常使用符–Φ来表示，单位是(W)•辉度表示的是物体•辉度表示的是物体表面受光能的影响度，它等于单位面积上的光通量E–通常使用符E来表示，单位W/m2–（单位时间通过单位面积的光能发光强•对一个点(发光强•对一个点(例如点光源)来说，发光强表示单位立体角上的光通量Id位是WI来表示–（视点感受物体上某点的发光强度，与方向有光亮度•光光亮度•光亮度表示物体表面沿某一方向的明程度，它等于单位投影面积和单位立角上的光通量，使用符号（光亮度LI在表面dA上的积分来表示•光亮度光亮度•一种直观的光亮度的于该方向的截面，其积按投影面积计算光亮度•光亮度光亮度•光亮度的微分形式ddAcosL•光亮度使用物体表面目标方向上的投影面积而不是面积辉度与光亮度的关•辉度可辉度与光亮度的关•辉度可以写成光亮度在入射光所形成半球上的积分dL()cosE–是入射光所形成的半L(ω)ωBRDF的定义与BRDF的定义与性BRDF能量守恒性BRDF的渲染方BRDF的定BRDF的定•BRDF描述的是物体表面将光能从任BRDF模型是绝大多数图形学算法中用•BRDF的定•BRDF是关于入射光方向和反射BRDF的定•BRDF是关于入射光方向和反射光方dL)frriri–可以写成关于入射光的光亮度的形式f() dLr(r L()cos BRDFBRDF的定BRDF的BRDF的可逆•可逆性BRDFHelmholtz光路可逆(HelmholtzReciprocityRule)。的角色，并不会改变BRDF的值：f(ir)f(ri能量守恒性•能量守恒性•BRDF需要遵循的另一个物理定律是光的能量与出射光的总能量应该相等能量守恒方程如下•QincomingQreflected由此我们知道Qreflected•能量守恒性能量守恒性•BRDF必须满足如下的积分不等式也就是所谓的能量守恒性质f(ir)cosrdr渲染方(Rendering渲染方(Rendering•渲染方(RenderingEquation)用于可以写成不同角度下入射光的光亮度BRDF的积分JimKajiya-JimKajiya-TheRendering•JimKajiyawillreceivetheStevenAnsonCoonsAwardforhisnumerouspioneeringtechnicalcontributionstorenderingandcomputergraphicshardwaredesign.Kajiyaisperhapsbestknownasthesoleauthoroftheseminalpaper"TheRenderingEquation"publishedinACMSIGGRAPH•In1993heserved•In1993heservedasthetechnicalprogramforSIGGRAPH1993.InthisrolehetransformedthepaperreviewprocessintoonethathasbeenwidelyAspartofthiseffort,authoredanoftenreadbutrarelycitedarticle"HowtogetyourSIGGRAPHPaper3.1,3.3,3.0,averageBRDF•BRDF•为了方便和高效地使们往往被组织成为参数化的数值模型BRDF的数值模型具有如下三类•(Empirical(Physical-based(Data-drivenBRDF•经验模(EmpiricalBRDF•经验模(EmpiricalBRDF•基于物理的模(Physical-–BRDF•数据表达的模(Data-–BRDF按照实测数据建立查找表，以便于经验模(Empirical经验模(Empirical•Helmholtz可逆性•••经验模型•Lambertain模型是最基本的反射模经验模型•Lambertain模型是最基本的反射模反射(Albedo)Lr(r)fLi(i)•fLi(i)Lr(r)Li(i)Lambert漫反射模•漫反射模型Lambert漫反射模•漫反射模型能够很好地用于描述那Lambert••由于模型的简洁以及对漫反射良好的描述特性，它常常在其他的经验模型(Phong模型中作为分量Phong•模型是漫反射模型Phong•模型是漫反射模型的基础上添加了一项镜面反射项，以表达在反射角上(rf(lv)ds(n其中，ds分别表示漫射光和镜面反射光线的反Phong•模型是漫反射模型的基础Phong•模型是漫反射模型的基础上添加了一项镜面反射项，以表达在反射角上(rf(lv)ds(n•模型不满足可逆f(lv)f(vPhong•模型Phong•模型缺乏物理解释，并且对于金属材质，它并不十分准确；但模型仍Phong模型的优势在于它的简洁和高效性，以镜面反射的特•Phong模型的扩•Phong模型的大Phong模型的扩•Phong模型的大部分扩展是为了实现进一Blinn-Phong•–v的点积，可以简化运算(nf(lv)whereh(vl)/ds(nPhong模型的扩••Phong模型的扩••Phong(FastPhongACMSIGGRAPH年会上思想是使用制表和插值的方法对指数•(r进行快速计算，从而实现绘制加速Phong模型的扩•可逆Phong模型的扩•可逆Phong(Modified–通过去掉Phong母项，从而使得修改后的模型能够满足可逆性f(lv)ds(rsf(lv)f(v模型的模型的示例效Phong模型示例++Phong模型示例++=Phong模Phong模型示例物理模物理模型(Physical-Based•物理模经验模型(empiricalmodels)源于设计者的直觉和实践经验，而物理模型则建立在有关通过包含材料的各种几何及光学性质来尽可物理模型(Physical-Based•物理模型(Physical-Based•–通常建立在被称为表面粗糙度roughness）的细节几何结构上粗糙度微观尺度的表面几何是通过一组微平（）集粗糙度通过微平面法向统计分布来表达物理模型(Physical-Based物理模型(Physical-Based•菲涅尔项在实际应用中，我们发现，单向反射性在擦地角(grazingangles)附近增大入射光的反射率是由从麦克斯韦电磁波方程组物理模型(Physical-Based物理模型(Physical-Based•菲涅尔项物理模型(Physical-Based物理模型(Physical-BasedModels•菲涅尔项（FresnelTerm定义如下菲涅耳反射率Cook-Torrance•Cook-Torrance–Cook-Torrance•Cook-Torrance–由Cook和Torrance提出[AReflectanceModelComputerGraphics,ACMSIGGRAPH,在图形学中使用最早的BRDF是应用物理学家提出的Torrance-Sparrow模型的fromRoughenedSurfaces,J.OpticalSocietyofAmerica,––Cook-Torrance•Cook-TorranceCook-Torrance•Cook-Torrance微平面被假定按如图所示VCook-Torrance•Cook-Torrance–结合Cook-Torrance•Cook-Torrance–结合Lambertian这里的F是菲涅耳因子D是微平面法向的分布函数，G是几何衰减因子，s,d是镜面反射和漫反射–Cook-Torrance•D微平面法向的分布Cook-Torrance•D微平面法向的分布函–些法向沿着平分线方向h的才对面反射起作用采用Bechmann分布来描述–其中，m是表面的粗糙度值是n和hCook-Torrance•几何衰减系数Cook-Torrance•几何衰减系数考虑来自视角方向的遮挡效果和来自光线方向的阴影效果用于排除被遮挡的（masked）（shadowing）微平面G定义如下Cook-Torrance•Cook-Torrance•–这种对微平面遮挡和阴影的考虑使得可以产某些反射特性–反射方向不在镜面方向的反射specular另一个是逆反–（Cook-Torrance•反射方向不在镜面方向的反射Cook-Torrance•反射方向不在镜面方向的反射specularCook-Torrance•逆反Cook-Torrance•逆反射更多更多的Cook-Torrance模型示例结其他的物理模(Physical-其他的物理模(Physical-•BRDF可以分为两–反射不受与给定表面法向夹角的随机表面微结–图案的表面微结金属丝，绸缎，毛Ward•然而，PhongBRDFWard•然而，PhongBRDF模型不能处各项异性的•现在我们介绍一种BRDFWardWard•Ward模型–Ward•Ward模型–由Ward1992年提出[MeasuringandAnisotropicReflection,ACMSIGGRAPH,然而，由于没有考虑菲涅耳因子（Fresnelfactor）和几何衰减因子（geometricattenuationfactor）,––Ward•各向同性的Ward模型定义为exp[tan2/Ward•各向同性的Ward模型定义为exp[tan2/21,,)(s4 cosir其中d是漫反射系s是镜面是和ˆ的夹是表面坡度将菲涅耳因子和几何衰减因子替换为一个用于保证分布在整个半球内积分的简单归一化项。–Ward•各向异性的Ward模型定义为tan(cos/sin/22Ward•各向异性的Ward模型定义为tan(cos/sin/222x221(,,,)yd4 scos ird是漫反射系s是镜面反是和ˆx是ˆ方向表面坡度的标准y是ˆ方向表面坡度的标准是ˆ投影到表面的方Ward模型示例Ward模型示例结各项同性各项异性更多BRDF更多BRDF类模•更多的BRDFReflectanceModelACMSIGGRAPH,1994]将微平面当做LambertianPoulin-Fournier[AModelforAnisotropicReflection,ACMSIGGRAPH,1990]更多BRDF类模•更多BRDF类模•波动光学optic）相关–––基于不同的衍射(diffraction)理论，有两个工[He,etal.,AComprehensivePhysicalModelforLightReflection,ACMSIGGRAPH,1991][Stam,DiffractionShaders,ACMSIGGRAPH,虽然有很强的描述能力，但由于模型本身过于复杂而限制了它们的应用–更多BRDF类模更多BRDF类模•波动光学相关的模型得到的效由方向光的位置数据驱动数据驱动的BRDF•度量一个大的材料集合的BRDF，并将其高维向利用降维方法从这些数据中计算一个低维流代表性工作:Matusiketal.[AData-DrivenReflectanceModelACMSIGGRAPH,2003]••BRDF模型表达形式的对•经BRDF模型表达形式的对•经验模型–•物理模型(Physical-数据驱动模型(Data-•–––Needsinterpolatingdata,missinghighlight•一•一些例复杂场景的BRDF实时编BRDF度量BRDF度量、评•动BRDF度量设实际获取中的问BRDF度量、BRDF度量、评•度量设–由于BRD是一个关于光线和视角的函数，其度量可通过对D光照空间和D视角空间