2022-2023学年甘肃省酒泉市肃州二中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省酒泉市肃州二中八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

>

2.如果a>b,则下列不等式中不正确的是（）

A.Q+2>/?+2B,a-2>b—2C.-2Q>—2bD.3a>3b

3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.（Q+1）（Q—1）=Q?—1

B.M-2。+1=（@—2+1）

C.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

D.x2—y2=（x—y）（x+y）

4.如图，在△ABC中，LB=30°,BC的垂直平分线交48于

点E,垂足为D,CE平分乙4cB.若BE=2,则/E的长为（）上

A.O

B.1

C.V-2

D.2

5.函数y=%+2的图象如图所示，当y>0时，％的值是（

A.xV-2

B.x>—2

%|。X

C.x>2

D.x<2

6.若等腰三角形中有两边长分别为3和7,则这个三角形的周长为（）

A.13B.13或17C.10D.17

7.将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-l的是（）

A.x2—1B.x（x-2）+（2-x）

C.x2—2x+1D.x2+2x+1

8.如图，在RtziABC中，^ACB=90°,Z.ABC=30°,将△力BC

绕B点C顺时针旋转至△4B'C使得点A恰好落在4B上，则旋转角度

为（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.150°

9.根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.Z71：ZB：NC=2：3：5B.a：b：c=5：3：4

C.a=V~~5>b-A/-2,c=y/~3D.Z-A+Z.B——2Z.C

10.SAABC^,AB=AC,BC=8cm,AC=120°,将4ABC沿BC方向平移2cm至DEF,

力C与DE交于G点，则AGEC的面积为（）

A.6cm2B.35A3cm2C.6\/~3cm2D.4V-3c?n2

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：.

12.分解因式：xy2—4x=.

13.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设

14.若/+kxy+25y2是一个完全平方式，贝ijk的值是.

15.在平面直角坐标系中，AaBC位于第二象限，点4的坐标是（—2,3）,把AABC向右平移4

个单位长度得到AAiBiCi，则点①坐标为.

16.关于x的不等式组［I；］>；的解集为1<%<3,则a的值为

17.如图，点。在AABC内且到三边的距离相等.若乙4=58。，则

Z.BOC=度.

18.如图，直线为=x+b与丫2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为一1，则关于x的不等式

x+b>kx-1的解集为.

三、计算题（本大题共1小题，共7分）

19.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点力（一4,4-5a）位于第二象限，点8（-4,-a-1）

位于第三象限，且a为整数.

（1）求点4和点B的坐标；

（2）若点C（m,O）为x轴上一点，且A/IBC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.

四、解答题（本大题共6小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题4.0分）

两个城镇人B与两条公路。位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求

发射塔到两个城镇4、B的距离必须相等，到两条公路小"的距离也必须相等，那么点C应选

在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写己知、求作、作法，只保留作

图痕迹）

B

21.(本小题7.0分)

解不等式与不等式组并把解集表示在数轴上.

(1)3—%V2%+9；

r2x-l5x+lq

(2)01.

(5x-1<3(x+1)

22.(本小题7.0分)

分解因式：

(l)a2(x-2)+(2-x)；

(2)2ax2-4axy+2ay2.

23.(本小题7.0分)

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△4BC的顶点都在格

点上，请解答下列问题：

(1)作出△48c向左平移4个单位长度后得到的△A^yCl,并写出点G的坐标；

(2)将4A/iCi绕原点。逆时针旋转90。得到△4282c2,请画出旋转后的仆2c2,并写出点C2

的坐标.

24.(本小题7.0分)

如图，△力BC是等边三角形，分别在BC、4c边上取点。、E,且4E=CD,连接4。、BE相交

于P,BH1AD于H,PH=6,PE=2.

(1)求证：XABE三XCAD；

(2)求BE的长.

25.(本小题7.0分)

某文具商店销售功能相同的48两种品牌的计算器，购买2个4品牌和3个B品牌的计算器共

需156元；购买3个4品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：4品牌计算器按

原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算

器需要yi元，购买x个B品牌的计算器需要72元，分别求出力、关于万的函数关系式；

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购

买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

2.【答案】C

解：4、a+2>6+2正确，不符合题意；

B、。一2>匕一2正确，不符合题意；

C、应该是-2a<-2b,此选项不正确，符合题意；

D、3a>3b正确，不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

3.【答案】。

【解析】解；4、是整式的乘法，故A错误；

B、a2-2a+l=(a-l)2,故8分解错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。正确；

故选；D.

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义.

4.【答案】B

解：•.•在△4BC中，zfi=30°,BC的垂直平分线交4B于E,BE=2,

BE=CE=2,

•••4B=Z.DCE=30。，

CE平分N4CB,

Z.ACB=24DCE=60°,Z.ACE=Z.DCE=30°,

:.Z.A=180°-4B-Z.ACB=90°.

在Rt△C4E中，•••〃=90°,/-ACE=30°,CE=2,

AE=CE=1.

故选B.

先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2,故可得出NB=4OCE=30。，再由角平分线定

义得出乙4cB=2Z.DCE=60°,/.ACE=乙DCE=30°,利用三角形内角和定理求出乙4=180°-

乙B-NACB=90°,然后在Rt△C4E中根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出4E=次=

1.

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平

分线定义，三角形内角和定理，求出N4=90。是解答此题的关键.

5.【答案】B

解：由函数y=x+2的图象可知，当》>-2时，函数图象在x轴上方，

故当y>0时，x的值是x>-2.

故选B.

直接根据函数y=x+2的图象进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图形，利用数形结合解答是解答此题的关键.

6.【答案】D

解：（1）若3为腰长，7为底边长，

由于3+3<7,则三角形不存在；

(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为7+7+3=17.

故选：D.

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边

长为3和7,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能

否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论

的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三

角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

7.【答案】D

解：/1.x2—1=(x4-l)(x—1),故该选项不符合题意；

B.x[x-2)+(2-x)=(%-2)(x-1).故该选项不符合题意；

C.x2-2x+1=(x-I)2,故该选项不符合题意；

D.x2+2x+1=(x+1产，故该选项符合题意；

故选：D.

根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定.

本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的

方法是解决本题的关键.

8.【答案】B

解：•••AACB=90°,UBC=30°,

•••Z.A=60°,

•••△4BC绕点C顺时针旋转至△AB'C,使得点4恰好落在4B上，

CA'=CA,N4C4等于旋转角，

•••△AC4为等边三角形，

NACA=60°,

即旋转角度为60。.

故选:B.

先利用互余得到乙4=60。，再根据旋转的性质得C4=CA,乙4cA等于旋转角，然后判断△ACA'为

等边三角形得到44cd=60°,从而得到旋转角的度数.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△acA为等边三角形，

9.【答案】D

解：A.vZ-A：乙B：Z.C=2：3：5,ZJ1+=180°,

•••最大角=180°x云言^=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.--a：b：c=5：3：4,

•••b2+c2=a2,

••.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.va=V_5，b=y/-2<c=A/_3，

•••b2+c2=a2,

；.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D;：44+NB=2zC,Z_A+4B+ZT=180°,

34c=180°,

•••ZC=60°,

.•.乙4+NB=120。，不能求出△ABC的一个角是直角，

即△ABC不一定是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理即可判断选项8和选项C,根据三角形的内角和定理即可判断选项A和选

项。.

本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键,

①三角形的内角和等于180。，②如果三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个

三角形是直角三角形.

10.【答案】B

-AB=AC,^BAC=120°,

:.Z.ABC=乙ACB=30°,

•・•将△ABC沿BC方向平移2cm至DEF,

:.AB“ED,BE=2cmf

・・・乙GEC=乙ABC=30°,Z.EGC=Z.BAC=120°,

:.Z-GEC=Z-GCE=30°,EC=6cm,

:.GE=GC,

vGH1EC,

11

:,EH=HC=^EC=^x6=3cm,

在RtAGEH中，EH=3cm,GH=\EG,

vEH2=EG2-GH2,

•••9=4GH2-GH2,

解得GH=C，

SAEGC=2xECxGH=gx6xV-3=3V-3cm2.

故选:B.

过点G作G〃_LEC于点H,根据平移的性质求得AEGC是等腰三角形，EC=6,进而根据含30度角

的直角三角形的性质，勾股定理求解即可.

本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，

根据题意作出辅助线是解题的关键.

11.【答案】x-5<2x

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为

用数学符号表示的不等式，注意抓住关犍词语，弄清不等关系.％与5的差为％-5,不大于即小于

等于，x的2倍为2x,据此列不等式.

【解答】

解：由题意得：x-5<2x；

故答案为x-5<2x.

12.【答案】x(y+2)(y-2)

解:原式=x(y2-4)=久(y+2)(y—2),

故答案为：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】一个三角形中有两个角是直角

解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个

角是直角.

故答案为：一个三角形中有两个角是直角.

根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可.

此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键.

14.【答案】±10

解：・.•x2+kxy+25y2是一个完全平方式，

:，kxy=±2-x-5y,

解得：k=±10,

故答案为：+10.

根据完全平方式得出kxy=±2-x-5y,再求出k即可.

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有a?+2ab+肝

和a?—2ab+炉两个.

15.【答案】(2,3)

解：把△4BC向右平移4个单位，点4的纵坐标不变，横坐标增加4个单位，

•••点4横坐标为-2+4=2,

即点久坐标为(2,3),

故答案为：(2,3).

根据平移的性质以及坐标的变化规律计算即可.

本题考查了坐标的平移变化，熟练掌握平移变化规律是解题关键.

16.【答案】4

」2x+l>3①

解>1②

••・解不等式①得：x>1,

解不等式②得：x<a-l,

•••不等式组「二；〉；的解集为1<%<3,

••・Q—1=3,

・•・Q=4

故答案为：4.

求出不等式组的解集，根据已知得出a-1=3,从而求出a的值.

本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a-1=3.

17.【答案】119

解：•••点。在△ABC内且到三边的距离相等，

二B。平分Z71BC,CO平分4CB,

・•・乙OBC=^^ABC,乙OCB=^LACB,

•・・乙BOC=180°-Z,OBC-乙OCB,

/.Z-BOC=180°-1(乙ABC+乙ACB),

•・・/,ABC+Z-ACB=180°-

・・・乙BOC=180°-g(180。一44),

1

=90°+

1

=90。+/58。

119°.

故答案为：119.

利用角平分线的性质得至IJB。平分44BC，C。平分N4CB,则NOBC=2N4BC,AOCB=^AACB,

再根据三角形内角和定理可得到NBOC=90。+344,然后把4人=58。代入计算即可.

本题考查了角平分线的性质，也考查了三角形内角和定理.

18.【答案】x>-1

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.

观察函数图象得到，当》>一1,函数y=x+b的图象都在函数y=kx-l图象的上方，于是可得

到关于x的不等式久+b>kx-1的解集.

【解答】

解：当%>一1,函数y=x+b的图象在函数y=kx—1图象的上方，

所以关于x的不等式％+b>kx-1的解集为x>-1.

故答案为：x>-l.

19.【答案】解：(1)「点4(-4,4-5。)位于第二象限，点8(-4,-41-1)位于第三象限，且a为整数，

.’4—5Q>0

Al-a-l<0，

4

**«-1VQ<g,

・・・a为整数，

・•・a=0,

・•・力(-4,4),8(-4,一1)；

(2)・・・A(—4,4),^(-4,-1),

・•・AB=5,

•・•点C(叫0)为工轴上一点，且448c是以8c为底的等腰三角形，

:.AC=AB=5,

vAC=J(m+4尸+42,

・•・0+4)2+16=25,

解得巾1--1,m2--7.

•••m的值为-4或-7.

【解析】（1）根据坐标系的特点得出不等式组解答即可；

（2）根据等腰三角形的性质解答即可.

本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形的性质、两点距离公式，掌握这几个知识点的熟练应

用是解题关键.

20.【答案】解：（1）作出线段4B的垂直平分线：

（2）作出角的平分线；

它们的交点即为所求作的点C（2个）.

【解析】仔细分析题意，寻求问题的解决方案.

到城镇4、8距离相等的点在线段4B的垂直平分线

上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角

的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线,

它们的交点即为所求作的点C.

由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C

有2个.

本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应

用.题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解.

21.【答案】解：(1)3—x<2x+9,

移项得-x-2x<6,

合并同类项得-3x<6,

化简得x>-2,

解集用数轴表示为：IJ...................»

-3-2-I0I23

勺一2vi…①

(2)32~一，

,5x-1<3(x+1)…②

①去分母得2(2x-1)-3(5x+1)<6,

去括号得4x-2-15x-3<6,

移项合并同类项得一llxWll,

化简得x>—1②去括号得5x—1<3%+3>

移项合并同类项得2x<4,

化简得x<2,

故原不等式的解集为-1<%<2,

解集用数轴表示为：」一［I141A•

-2-I0I23

【解析】(1)先将含未知数的项移到等号左边，然后合并同类项，最后按照不等式的性质化简；

(2)分别解不等式组中的两个不等式，然后找出两组解集的公共部分即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键.

22.【答案】解：(1)。2(%一2)+(2-乃

=(x-2)3-1)

=(x-2)(a+l)(cz—1)；

(2)2ax2—4axy+2ay2

=2a(x2—2xy+y2)

—2a(x—y)2.

【解析】(1)先提取公因式2),再根据平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式2a,再根据完全平方公式分解因式即可.

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

23.【答案】解：(1)如图,即为所求，点Q的坐标为(一即3)；

(2)如图，△4282。2即为所求，点。2的坐标为(一3,—3).

【解析】本题考查了作图-旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于

旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到

对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

⑴利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点为、Bi、G的坐标，然后描点得到△&B1G：

(2)根据AABiCi绕原点0逆时针旋转90。得到△&B2C2,得到点冬、B?、C?的位置，然后描点即

可.

24.【答案】(1)证明：•••△48C是等边三角形,

AB=BC=AC,Z.ACB=/.BAC=60°,

在4月房与4C4D中，

AB=CA

乙BAE=Z.ACD,

AE=CD

:心ABEdC4£)(SAS)；

(2)解：■■■^ABE^^CAD,

•••AABE