牡丹江市重点中学2024年八年级下册数学期末统考试题含解析

牡丹江市重点中学2024年八年级下册数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．53．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．15 B．20 C．30 D．605．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或176．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±27．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC8．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm9．关于函数y=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小10．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=3二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.12．已知，则yx的值为_____．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．14．如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.15．关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．16．分解因式：a2－4＝________．17．如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.18．a与5的和的3倍用代数式表示是________.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．20．（6分）解下列各题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.21．（6分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.项目选择统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%.请求出参加训练之前的人均进球数.22．（8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、（1）若矩形纸板的一个边长为.①当纸盒的底面积为时，求的值；②求纸盒的侧面积的最大值；（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．24．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．（10分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.26．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．2、C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理3、C【解析】

首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．4、A【解析】

根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积=3×5=1．故选：A．【点睛】本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．5、A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质6、B【解析】

根据＝|a|可以得出的答案.【详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.7、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.8、A【解析】

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故选A.【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.9、C【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣5＝﹣≠4，∴图象不经过点（1，4），故本选项错误；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一三四象限，故本选项错误；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．10、A【解析】

先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【详解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=-2【解析】

首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得解得即方程为解得【点睛】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.12、-1

【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解．【详解】要使有意义，则：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．13、1【解析】分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB与CD之间的距离为1cm．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．14、18【解析】

利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24，求得CD=9，即可求得BC的长.【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E为AC中点，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案为18.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.15、k≤【解析】

根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．16、(a＋2)(a－2)；【解析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．17、【解析】

由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【详解】解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．18、3（a+5）【解析】根据题意，先求和，再求倍数．解：a与5的和为a+5，a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．三、解答题(共66分)19、，．【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】分式的分母不能为0解得因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一）【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因数，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.【解析】

（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；（2）根据平均数的概念求进球平均数；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【详解】解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40；（2）（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：解得：.答：参加训练前的人均进球数为4个.【点睛】此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.22、（1）①12；②当时，；（2）1【解析】

（1）①根据题意列方程求解即可；②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．【详解】（1）①矩形纸板的一边长为，矩形纸板的另一边长为，（舍去）②，当时，.（2）设EF=2m，则EH=7m，则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，由题意，得18mx：14m2=9：7，∴m=x．则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x由4x•9x=3600，且x＞0，∴x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键．23、解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A1B1C1如图所示．（1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）．【解析】试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M．24、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道