河北省保定莲池区六校联考2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省保定莲池区六校联考2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的一元二次方程，下列说法错误的是（）A．方程无实数解B．方程有一个实数解C．有两个相等的实数解D．方程有两个不相等的实数解2．若是最简二次根式，则的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．83．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．44．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．6．如果，那么（）A． B． C． D．x为一切实数7．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米9．计算的结果为（）A．1 B． C． D．010．如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．13．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．14．若整数m满足，且，则m的值为___________.15．计算:=____________.16．已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是_____．17．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.18．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．20．（6分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．21．（6分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？22．（8分）化简：．23．（8分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.24．（8分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？25．（10分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.26．（10分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，y随x的增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.【详解】解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;B,当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;D,当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;因此答案为B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.2、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中-1，，8都不合题意，∴a的值可能是1．故选B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3、B【解析】

将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4、D【解析】

根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；

∴b1＝3a1，D错误，符合题意，

故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．5、B【解析】

根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算正确；故选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故选B.7、D【解析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．8、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．9、A【解析】

把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.【详解】原式=.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.10、C【解析】

先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1或1【解析】

本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.【详解】试题分析：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴；当∠ABP=90°时（如图1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=1，故答案为或或1．考点：勾股定理．12、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴点P1的坐标为（，）；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴点P3的坐标为（1，1）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（1，1）．故答案为：（1，1）或（，）或（1，1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．13、【解析】

首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴点P到y轴的距离为，故答案为：．【点睛】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．14、，，．【解析】

由二次根式的性质，得到，结合，即可求出整数m的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整数m的值为：，，；故答案为：，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m的取值范围．15、1.【解析】试题解析：原式故答案为1.16、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入进而方程，再结合a2﹣1≠2，进而得出答案．【详解】∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一个根为x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．则a的值为：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.17、或3【解析】

根据勾股定理解答即可．【详解】解：第三根木条的长度应该为或分米；故答案为或3.．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．18、50°【解析】

根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【详解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标;．（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．【详解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案为:(4，0);(0，2)（2）由题题意可知AM=t,①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，则有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折叠后与重合，∴，∴，∴此时点在轴的负半轴上，，，设，则，在中，，解得，∴．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．20、【解析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.21、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．【解析】

（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．22、【解析】

根据分式的运算法则即可取出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23、（1）；（2）40千米/小时.【解析】

（1）甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为（0＜x≤4）和（4＜x≤7），

（2）求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．【详解】解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：

300=4k，解得：k=75，

∴y=75x

（0＜x≤4）

设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：

，解得：k=-100，b=700，

∴y=-100x+700

（4＜x≤7），

答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：，

（2）设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：5m=-100×5+700

解得：m=40

答