辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2024年八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题正确的是（）A．有两个角是直角的四边形是矩形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；D．四个角都是直角的四边形是矩形；2．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（）A． B．C． D．3．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=34．下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（）A． B．C． D．5．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值：x-101y1m-1则m等于()A．－1 B．0 C． D．26．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对7．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A．2018个 B．2017个 C．4028个 D．4036个8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设()A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．12．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．13．若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.14．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．15．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．16．根据图中的程序，当输入时，输出的结果______.17．不等式2x-1>x解集是_________.18．对于实数，，定义新运算“”：.如.若，则实数的值是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，点在上，若，平分.（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长.20．（6分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF．21．（6分）如图，在矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点．求证：；四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由．22．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.23．（8分）先化简、再求值：，其中24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．25．（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）写出y与x的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形，故错误；D.四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D.【点睛】本题考查矩形的判定定理及矩形的定义，它们有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形。2、A【解析】

分情况讨论：和时，根据图像的性质，即可判定.【详解】当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；故答案为A.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、A【解析】试题解析：∵直线y=kx+1与直线y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠1．

故选A．4、C【解析】

根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.【详解】A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．5、B【解析】

由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，把(−1,1)、(1,−1)代入解得，所以一次函数解析式为y=−x，把(0,m)代入得m=0.故答案为：B.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.6、D【解析】

由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.7、D【解析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【点睛】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．8、C【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．9、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.10、B【解析】

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.二、填空题(每小题3分,共24分)11、192.2【解析】

由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【详解】解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案为1500.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.12、a＜c＜b【解析】

根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为a＜c＜b．13、±2【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴△=b−4×1=b−4=0，解得：b=±2.故答案为：±2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式14、【解析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．15、-1．【解析】

∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．16、2【解析】

根据题意可知，该程序计算是将x代入y＝−2x＋1．将x＝5输入即可求解．【详解】∵x＝5＞3，∴将x＝5代入y＝−2x＋1，解得y＝2．故答案为：2．【点睛】解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．17、x>1【解析】

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．【详解】解：2x-1＞x，

移项得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．18、6或-1【解析】

根据新定义列出方程即可进行求解.【详解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据新定义列出方程.三、解答题(共66分)19、(1)12;(2)5【解析】

(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.【详解】解：（1）∴∵平分，∴根据勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.20、见解析【解析】

根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE=CF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，∠DFA＝∴△ADF≌△CBE（AAS），∴CE=AF，∴AE=CF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）证明见解析（2）菱形【解析】

（1）连接MN，证明四边形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；

（2）先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由（1）即可得出结论．【详解】证明：连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，，∵、分别是、的中点，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，∴，∵是的中点，∴；四边形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，又∵、分别是、的中点，∴，∴四边形是平行四边形，由得，∴四边形时菱形．【点睛】本题考查了菱形与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定与矩形的性质.22、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】

（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；

（2）利用不等式的性质进行求解，对x进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30

∴有3种不同分派方案：

①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；

②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；

③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，

∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，

此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【点睛】本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23、10【解析】

根据分式的混合运算把原式化简后，代入求值即可.【详解】原式......当时，原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算，牢牢掌握分式混合运算法则是解题的关键.24、（1）见解析；（1）见解析．【解析】

（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键25、（1）y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；（2）售价应定为42元.【解析】

（1）根据每周销量=150－10×每件涨价钱数，即可得出y与x的关系式；（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，可得关于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其较小者代入40+