江苏省扬州市江都区国际学校2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

江苏省扬州市江都区国际学校2024年数学八年级下册期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥12．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°3．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②4．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（）A． B． C． D．8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．10．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°11．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m12．要使二次根式x-3有意义，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，，则的值是_______．14．若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．15．如图，在中，，，，则__________.16．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．17．如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．18．数据6，5，7，7，9的众数是．三、解答题（共78分）19．（8分）“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩/分669086646584专业技能测试成绩/分959293808892说课成绩/分857886889485(1)写出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?20．（8分）解不式并把它的解集表示在数轴上.21．（8分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.22．（10分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x23．（10分）先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值24．（10分）已知：，，求的值．25．（12分）如图，等边△ABC的边长6cm．①求高AD；②求△ABC的面积．26．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．2、D【解析】

首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.【详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正确；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正确；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D错误.故选D.【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.3、A【解析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．4、C【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．5、A【解析】分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°−100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.6、C【解析】

利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞1．【详解】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1

时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．7、B【解析】

先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】的对角线、相交于点，，点是的中点，，是的中位线，，.故选：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解决问题的关键.8、D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.9、D【解析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式；故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．10、B【解析】

由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为360°，由360°5【详解】解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=360°故答案为:B【点睛】本题考查了多边形的外角和，n边形的外角和为360°，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键11、D【解析】

从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选：D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

首先根据a＋b＝−8，和ab＝10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：原式=则原式=故答案为：.【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．14、-1【解析】

根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】∵分式的值与1互为相反数∴解得经检验，当时，，所以是方程的根故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．15、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.17、【解析】

证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【详解】作于H，∵是等边三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等边三角形，是等边三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四边形AE=BF=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18、1．【解析】试题分析：数字1出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为1，故答案为1．考点：众数．三、解答题（共78分）19、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.【解析】

（1）利用中位数、众数的定义求解；

（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．【详解】将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，

∴中位数是（1+86）÷2=1.5，

1出现的次数最多，

∴众数是1．

（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：

序号为5号的选手成绩为：（分）；

序号为6号的选手成绩为：（分）．

因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

所以序号为3、6号的选手将被录用．【点睛】此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．20、x≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21、（1）；（2），.【解析】

（1）代入即可进行求解；（2）根据因式分解法即可求解一元二次方程.【详解】（1）代入得：；（2）解：，，，.【点睛】此题主要考查代数式求值与解一元二次方程，解题的关键是熟知整式的运算及方程的解法.22、（1）；（1）﹣x（1a﹣3）1．【解析】

（1）先提公因式法，再运用平方差公式，即可得到结果；

（1）先提公因式法，再运用完全平方公式，即可得到结果．【详解】解：（1）x1（x-y）+（y-x）=x1（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+1）（x-1），

（1）-4a1x+11ax-9x=-x（4a1-11a+9）=-x（1a-3）1．【点睛】本题主要考查了提公