2024届雅安市重点中学数学八年级下册期末统考试题含解析

2024届雅安市重点中学数学八年级下册期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A． B．C． D．2．点在直线上，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC10，BD6，则下列线段不可能是□ABCD的边长的是()A．5 B．6 C．7 D．84．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.46．下列命题是假命题的是（

）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤38．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°9．代数式在实数范围内有意义，实数取值范围是（）A． B． C． D．10．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠1二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝_____cm．13．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．14．已知x=，，则x2+2xy+y2的值为_____．15．点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．16．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．17．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是_________m．18．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）三、解答题(共66分)19．（10分）计算化简(1)(2)20．（6分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．21．（6分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？22．（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．23．（8分）“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．24．（8分）如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ、BP、BQ．（1）写出B点的坐标；（2）填写下表：时间t（单位：秒）123456OP的长度OQ的长度PQ的长度四边形OPBQ的面积①根据你所填数据，请描述线段PQ的长度的变化规律？并猜测PQ长度的最小值．②根据你所填数据，请问四边形OPBQ的面积是否会发生变化？并证明你的论断；（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M，N两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．25．（10分）计算下列各题（1）（2）26．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

折痕为AC与BD，∠BAD=100°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．

故选：C．【点睛】此题考查菱形的判定，折叠问题，解题关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．2、B【解析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.3、D【解析】

根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【详解】如图：，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA−OB<AB<OA+OB，∴5−3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范围和AB相同.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键.4、A【解析】

根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．5、A【解析】

求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=12BD=12cm，得出AE=3.5cm【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E为AB的中点，AE=BE=12AB=2cm∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=12BC=1cm∴BE=12BD=0.5cm∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．6、D【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，根据矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A、正确，符合矩形的判定定理；

B、正确，符合平行四边形的判定定理；

C、正确，符合菱形的判定定理；

D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．

故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、D【解析】

根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】由题意得3-x≥0，解得：x≤3,故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.8、C【解析】

已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×12=65当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9、A【解析】

根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，得出不等式，求解即可．【详解】由题意得，解得x>2，故选：A．【点睛】本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键．10、A【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则所以可得故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【详解】解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝1；经过一三四象限时，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．12、1【解析】

根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝1cm.故答案为：1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键．13、【解析】

可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：∴特征值②当为底角时，顶角的度数为：∴特征值综上所述，特征值为或故答案为或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．14、1【解析】

先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【详解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．15、0＜a＜3【解析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.16、1或【解析】

因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【详解】解：①当12为斜边时，则第三边==；

②当12是直角边时，第三边==1．

故答案为：1或.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．17、20【解析】

试题分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即该旗杆的高度是20m.18、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.三、解答题(共66分)19、（1）（2）【解析】

(1)原式第一项利用零指数公式化简,第二项利用负指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.【详解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.20、改进操作方法后每天加工零件55个【解析】

设改进技术后每天加工零件x个，则改进技术前每天加工（x﹣15）个，改进前制造80个需要的时间是天，改进技术后220个需要的时间是天，根据前后共用的时间是6天建立方程求出其解即可．【详解】解：设改进操作方法后每天加工零件的件数为x件，则改进操作方法前每天加工零件(x－15)个，依题意得＋＝6去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0∴x1＝10，x2＝55经检验，它们都是方程的根，但x＝10时，x－15＝－5不合题意，所以只能取x＝55答：改进操作方法后每天加工零件55个【点睛】本题考查了列分式方程解决工程问题，化为一元二次方程的分式方程的解法的运用，解答时根据前后共用的时间是6天建立方程是关键．解答分式方程需要验根不得忘记．21、甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米【解析】

设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【详解】设甲平均每小时行驶x千米，则，化简为：，解得：，经检验不符合题意，是原方程的解，答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、(1)证明见解析；(2)4.【解析】

（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.【详解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，∴AD＝AF＝3．∴S＝AD•CD＝3×8＝4．【点睛】考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.23、（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；【详解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人数为：(人)；补全统计图，如图所示：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：24、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.【解析】

通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是，利用该等式求t值．【详解】解：(1)∵在正方形OAB