2024届广西贺州昭平县联考数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广西贺州昭平县联考数学八年级下册期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，2．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为A．12 B．6 C． D．83．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±24．若分式有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠05．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．46．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.57．如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB10．若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）11．已知两点(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．12．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.15．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.17．x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．18．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．21．（8分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）22．（10分）如图，中，.（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是．（直接写出答案）23．（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.24．（10分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.25．（12分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．26．如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.2+3≠4，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；D.1+()≠()，不能构成直角三角形，故不符合题意。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算2、A【解析】

设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．【详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵两正方形的面积差为1，∴k=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．3、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.4、C【解析】

分式分母不为0，所以，解得.故选：C.5、B【解析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.6、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7、B【解析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故选B．【点睛】本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．8、B【解析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．9、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．10、A【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函数的解析式为：y=3x-2，

A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；

B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．

故选A．11、D【解析】∵反比例函数y=-5x中，k=∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2<y1<0.故选D.12、C【解析】

解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞2019【解析】

根据二次根式的定义进行解答.【详解】在实数范围内有意义，即x-20190，所以x的取值范围是x2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.14、4≤m≤1【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．15、减小【解析】【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小，故答案为减小．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.16、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．17、【解析】

“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．【详解】x的3倍为“3x”，x的3倍与4的差为“3x-4”，所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18、（-1，3）【解析】

直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，∴两直线的交点即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵M为AD的中点∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四边形ABCD是平行四边形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四边形ABCD是矩形.【点睛】此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题.20、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.21、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率是；故答案为：（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同通道通过的有6种结果，

所以选择不同通道通过的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）见解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作图作的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出，然后利用等线代换得到的周长.【详解】解：（1）如图，为所作：（2）就为边上的垂直平分线，的周长故答案为：.【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.23、；数轴表示见解析.【解析】

先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.24、游戏公平【解析】