四川省内江市东兴区2024届数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

四川省内江市东兴区2024届数学八年级下册期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿向右折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．102．若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，则++＞0 B．若＜＜，则＜0C．若＜＜，则++＞0 D．若＜＜，则＜04．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A． B． C． D．5．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．88x=80x-2 B．887．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的(

)A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差8．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x9．化简的结果是()A．5 B．-5 C．±5 D．2510．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=311．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和812．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．14．分解因式：=．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．16．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．17．如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为______________.18．最简二次根式与是同类二次根式，则=______．三、解答题（共78分）19．（8分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是，中位数是；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？20．（8分）计算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|21．（8分）A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数中位数众数A店8.5B店810（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．22．（10分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，并绘制成如下统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）小丽共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=%，b=%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区0~14岁的居民约有3500人，请估计年龄在60岁以上的居民人数．23．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．24．（10分）计算（1）（2）25．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．计算下列各题：（1）；（2）.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

此题关键是求出CH的长，根据两次折叠后的图像中△GBH∽△ECH，得到对应线段成比例即可求解.【详解】由图可知经过两次折叠后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.故选C【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.2、C【解析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，1＜3，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．3、B【解析】

反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断即可【详解】反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，则++不一定大于0，故A错；若＜＜，k为正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，则＜0，故B正确；若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，则++不一定大于0，故C错；若＜＜，k为正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3则＞0，故D错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键4、B【解析】

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．【详解】当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、B【解析】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B．6、D【解析】

关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】乙队用的天数为：80x，甲队用的天数为：88x+2．则所列方程为：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．7、A【解析】

可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.【详解】解：∵有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.故答案为：A【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.9、A【解析】

根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．10、A【解析】

观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【详解】方程两边同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

经检验:x=-5是原方程的解.

故选A..【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.11、C【解析】

平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，1．【详解】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．12、A【解析】

根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．二、填空题（每题4分，共24分）13、12【解析】

如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；【详解】解：如图，连接AC、BD交于点O′．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案为：12【点睛】此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b14、．【解析】试题分析：原式=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．15、1【解析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．16、50°或90°【解析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．17、或【解析】

根据题意与相似，可分为两种情况，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，两种情况分别列出比例式求解即可【详解】∵M为AB中点，∴AM=当△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3当△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论18、4【解析】

由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.【详解】由最简二次根式与是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.【点睛】本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.三、解答题（共78分）19、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根据众数和中位数的定义计算即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）根据加权平均数公式计算即可．【详解】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，故答案为90分、90分；（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【点睛】本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）（2）【解析】

（1）利用平方差公式计算，再算出绝对值的值，即可解答（2）先算出零指数幂，算术平方根，再根据二次根式的混合运算即可【详解】解：（1）（）（）+|1﹣|＝3﹣2+﹣1＝；（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则21、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.【解析】

（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用中位数的意义进行回答．【详解】（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；B店的平均数为：．故答案为：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（1）500，20%，12%；（2）110，图见解析；（3）2100人【解析】

（1）由题意根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出a、b的值；（2）根据题意利用总数和百分比求出频数再补全条形图即可；（3）根据题意用样本估计总体，进而得出年龄在60岁以上的居民人数即可．【详解】解：（1）解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%=500，0~14岁有100人，60岁以上有60人，所以.故答案为：500，20%，12%.（2）由题意可得41-59岁有：22%500=110（人），画图如下，（3）由题意估计出总人数：（人），年龄在60岁以上的居民人数：（人）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】

（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数==26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故