2024届河北省邯郸市第十一中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届河北省邯郸市第十一中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．52．将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）A．向上平移2个单位 B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位 D．向下平移3个单位3．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点．若，则四边形的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为()A．1 B．2C． D．6．如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A．4+2 B．7+ C．12 D．107．已知一组数据1，2，3，n，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36° B．45° C．54° D．72°9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤310．当分式有意义时，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－11．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.212．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．式子有意义的条件是__________．14．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．15．如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．16．甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．17．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．18．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）矩形纸片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分别是AD、BC边上的点，ED=1．将矩形纸片沿EF折叠，使点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处．（1）矩形纸片ABCD的面积为（2）如图1，连结EC，四边形CEGF是什么特殊四边形，为什么？（1）M，N是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，MN=1，求四边形EFMN周长的最小值.（计算结果保留根号）20．（8分）有一个等腰三角形的周长为。（1）写出底边关于腰长的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围。21．（8分）如图所示，直线分别与轴，轴交于点．点是轴负半轴上一点，（1）求点和点的坐标；（2）求经过点和的一次函数的解析式．22．（10分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？23．（10分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，cm，cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设cm，cm，cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数的图象在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题①函数的最小值是________________；②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；③若，AP的长约为________________cm25．（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，FM∥AD交BA的延长线于点F，交AC于点E．求证：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．26．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B2、B【解析】

根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；

故选B．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．3、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.4、C【解析】

根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵O点为AC中点，∴BO==2.5，又M是AD中点，∴MO是△ACD的中位线，故OM==1.5，∴四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，故选C.【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.5、A【解析】

由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.6、D【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【详解】∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中点，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=3，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．故选：D．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．7、D【解析】

先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．【详解】解：∵数据1，2，3，n的平均数是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴这组数据的方差是：1故选择：D.【点睛】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8、A【解析】

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【详解】解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．9、D【解析】

根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】由题意得3-x≥0，解得：x≤3,故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.10、B【解析】

根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．12、B【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】(A)原式=2，故A不是最简二次根式；(C)原式=2，故B不是最简二次根式；(D)原式=，故D不是最简二次根式；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、且【解析】

式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.【详解】式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.14、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．15、．【解析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．16、甲的波动比乙的波动大．【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．

故答案：甲的波动比乙的波动大．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、【解析】

甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1÷＝．【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．18、-3【解析】

把坐标带入解析式即可求出.【详解】y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案为﹣3；【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）四边形CEGF是菱形，理由见详解；（1）四边形EFMN周长的最小值为.【解析】

（1）矩形面积=长×宽，即可得到答案，（2）利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明，先证对角线相互垂直，再证对角线互相平分．（1）明确何时四边形的周长最小，利用对称、勾股定理、三角形相似，分别求出各条边长即可．【详解】解：（1）S矩形ABCD=AB•BC=12×4=2，故答案为：2．（2）四边形CEGF是菱形，证明：连接CG交EF于点O，由折叠得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四边形CEGF是菱形．因此，四边形CEGF是菱形．（1）作F点关于点B的对称点F1，则NF1=NF，当NF1∥EM时，四边形EFMN周长最小，设EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，当NF1∥EM时，易证△EAM∽△F1BN，∴，设AM=y，则BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此时，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四边形EFMN的周长为：故四边形EFMN周长的最小值为：.【点睛】考查矩形的性质、菱形的判定和性质、对称及三角形相似的性质和勾股定理等知识，综合性很强，利用的知识较多，是一道较难得题目．20、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【详解】（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，∴2x+y=30，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=-2x+30；（2）∵两边之和大于第三边，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范围是：7.5＜x＜1．【点睛】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．21、（1）点坐标为，B点坐标为；（2）【解析】

（1）分别令y=0和x=0即可求出A，B两点坐标；（2）根据等腰三角形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可．【详解】（1）由图可知:点纵坐标为0，将代人，得，所以点坐标为B点横坐标为，将代入得，所以点坐标为；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴点坐标为设过点的一次函数的解析式为，将A（4，0），C（0，-2）分别代入，得，解得，，经过点和的一次函数的解析式为【点睛】此题主要考查了一次函数解析式以及与坐标轴交点的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22、（1）17；（2）每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）（辆）．（2）设每辆车的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．23、；．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形【解析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】（1）AB==；CD==2．（2）如图，EF==，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．24、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.1．【解析】

（1）①由表格得点（x，y1）即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y1值，填入表格即可；（2）过点F作FM⊥AC于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描点法画出y2的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数y1的图象求解即可；②过点F作FM⊥AC于M，可利用几何背景意义求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，则y1=4-x，利用图象求解即可．【详解】解：（1）①如下表：图象如图所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②过点F作FM⊥AC于M，如图，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中点，∴M是OC的中点，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描点法作出图象，如图所示：（3）如上图；①由图象可得：函数y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm时，由图象可得：AP的长为2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用图象可得：x=2.1．故答案为①0.5；②当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2