四川省成都市天府新区九级2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

四川省成都市天府新区九级2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简的结果是（）A．2 B． C． D．2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜13．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是()A．10 B．12 C．16 D．244．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x5．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm6．计算的结果是（）A．4 B．± C．2 D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm8．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（）A． B． C． D．9．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定10．①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有()A．个 B．个 C．个 D．个11．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A． B． C． D．12．下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE14．若ab<0,化简的结果是____.15．函数y=中，自变量x的取值范围是______．16．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________17．__________．18．若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空三、解答题（共78分）19．（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？20．（8分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）21．（8分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．22．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（10分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ24．（10分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．26．定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.动手操作：（1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由个小正方形组成一个大正方形，点、在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；特例探索：（2）如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；拓展应用：（3）如图4，平行四边形，，，点在线段上且，①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；②在①的条件下，当的长最短时，的长为__________

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2、B【解析】

直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．3、C【解析】

根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【详解】设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，则2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一个30角的直角三角形．根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1．故选C．【点睛】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．4、C【解析】

分别将运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5、D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故选D.6、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==2，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7、D【解析】

根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．8、C【解析】

根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案．【详解】解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，小明随意地摸出一球，是白球的概率为：；故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．9、A【解析】

由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由题意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．10、A【解析】

根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；

②，是一次函数；

③由于，则不是一次函数；

④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤y=22-x是一次函数．

故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．12、A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.点睛：此题考查了轴对称和中心对称图形的概念，掌握定义是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4或1【解析】

分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．【详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，∴182＋x2＝（18−x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．14、【解析】的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．15、x≠1【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．16、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、【解析】

把变形为，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】原式===.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18、【解析】

根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【详解】若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，故答案为：；．【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．三、解答题（共78分）19、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①=②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】

解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得又在一次函数中，，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．【详解】解：（1）证明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于点.在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，则，的整数值是1或2或3.则当时，的位置有2个；当时，的位置有1个；当时，的位置有1个.故的整数点有4个.故答案是：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．21、（1）证明见解析；（2）∠BDM的度数为45°；（3）∠BDG的度数为60°.【解析】

（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【详解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备1台，B型设备7台；（1）由题意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，1．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=1时，购买资金为12×1+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．23、证明见解析.【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE与Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是线段EF的垂直平分线，∴FQ＝EQ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．24、（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，