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文档简介
福建省三明市2024年八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是()A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位2.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1) B.(2,1)C.(2,) D.(1,)3.如图,设线段AC=1.过点C作CD⊥AC,并且使CD=AC:连结AD,以点D为圆心,DC的长为半径画弧,交AD于点E;再以点A为圆心,AE的长为半径画弧,交AC于点B,则AB的长为()A. B. C. D.4.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为,则所有正方形的面积的和是.A.28 B.49 C.98 D.1475.菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的面积是()A.10 B.20 C.24 D.486.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠DEF的度数是()A.25° B.40° C.45° D.50°7.如图,在直角坐标系中,点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()A.2 B. C.4 D.48.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是(
)A.如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,则△ABC是直角三角形D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形9.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥-3且x≠0 B.x<3C.x≥3 D.x≤310.如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC中,AB=3cm,BC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于_______cm.12.同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1,则它们另一个交点为坐标为_____.13.如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___.14.如图,在▱ABCD中,∠A=45°,BC=2,则AB与CD之间的距离为________
.15.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有__________.①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形。16.计算:=________.17.如图1,长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车,分别从南站A和北站B同时出发相向而行,到达B、A后立刻返回到出发站停止,速度均为30km/h,设甲车,乙车距南站A的路程分别为y甲,y乙(km)行驶时间为t(h).(1)图2已画出y甲与t的函数图象,其中a=,b=,c=.(2)分别写出0≤t≤2及2<t≤4时,y乙与时间t之间的函数关系式.(3)在图2中补画y乙与t之间的函数图象,并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.18.如图,在矩形ABCD中,AB=9,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AB折叠,使点B落在AC上的点B'处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB'与AD的交点C'三、解答题(共66分)19.(10分)某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条,后来,受国际关系影响,第二季度A型芯片的单价涨了10元/条,该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%,求在第二季度购买时A型芯片的单价。20.(6分)如图1,是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一四柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间关系,线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是.(2)注水多长时间时,甲、乙.两个水槽中水的深度相同?(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),则乙槽中铁块的体积为立方厘米.21.(6分)某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品,进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售,根据市场调研,单价每降低1元,一周可比原来多售出50个,这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价元销售,则第二周售出个纪念品(用含代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?22.(8分)这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为赵爽弦图.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(直角边分别为a、b,斜边为c)可以如图围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形.请用此图证明.23.(8分)如图,在直角坐标系中,点为坐标原点,点,分别在轴,轴的正半轴上,矩形的边,,反比例函数的图象经过边的中点.(1)求该反比例函数的表达式;(2)求的面积.24.(8分)如图,中,点,分别是边,的中点,过点作交的延长线于点,连结.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)当时,若,,求的长.25.(10分)如图,直线y=-34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点:直线y=54x与AB于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的进度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分別交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠的图形的周长为L个单位长度,点E的运动时间为(1)直接写出点C和点A的坐标.(2)若四边形OBQP为平行四边形,求t的值.(3)0<t<5时,求L与t之间的函数解析式.26.(10分)计算(1).(2).
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】
解:根据网格结构,观察点对应点A、D,点A向左平移5个单位,再向下平移2个单位即可到达点D的位置,所以,平移步骤是:先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位.故选A.2、C【解析】
由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′=,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,OD′=,∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,),
故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.3、B【解析】
根据勾股定理求得AD的长度,则AB=AE=AD-CD.【详解】解:如图,AC=1,CD=AC=,CD⊥AC,∴由勾股定理,得AD=,又∵DE=DC=,∴AB=AE=AD-CD=-=,故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理.根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键.4、D【解析】
根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积,同理,C,D的面积的和是F的面积,E,F的面积的和是M的面积.即可求解.【详解】解:根据勾股定理可得:SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以,所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍:即49×3=147cm1.故选:D【点睛】理解正方形A,B的面积的和是E的面积是解决本题的关键.若把A,B,E换成形状相同的另外的图形,这种关系仍成立.5、C【解析】试题分析:由菱形的两条对角线的长分别是6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半,即可求得答案.解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和8,∴这个菱形的面积是:×6×8=1.故选C.考点:菱形的性质.6、D【解析】
首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF=20°可计算的的度数,再依据进而计算∠DEF的度数.【详解】解:四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中,∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质,是基本知识点,应当熟练掌握.7、C【解析】
解:设,可求出,由于对角线垂直,计算对角线乘积的一半即可.【详解】设A(a,),可求出D(2a,),∵AB⊥CD,∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4,故选:C.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质,解题的关键是设出点A和点B的坐标.8、B【解析】
直角三角形的判定方法有:①求得一个角为90°,②利用勾股定理的逆定理.【详解】解:A、∵∠C+∠B+∠A=180°(三角形内角和定理),∠C﹣∠B=∠A,∴∠C+∠B+(∠C﹣∠B)=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,故该选项正确,
B、如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠B=90°,故该选项错误,
C、化简后有c2=a2+b2,则△ABC是直角三角形,故该选项正确,
D、设三角分别为5x,3x,2x,根据三角形内角和定理可得,5x+3x+2x=180°,则x=18°,所以这三个角分别为:90度,36度,54度,则△ABC是直角三角形,故该选项正确.
故选B.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解直角三角形的判定方法.9、D【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】由题意得3-x≥0,解得:x≤3,故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.10、B【解析】试题解析:点P运动2.5秒时P点运动了5cm,CP=8-5=3cm,由勾股定理,得PQ=cm,故选B.考点:动点函数图象问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】由折叠的性质知,AE=CE,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm.12、【解析】
反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1,∴另一交点的坐标是(-3,1).
故答案是:(-3,1).【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.13、【解析】
首先连接EC,由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线,可得CE=AE,S△AOE=S△COE=2,继而可得AE•BC=1,则可求得AE的长,即EC的长,然后由勾股定理求得答案.【详解】解:连接EC.∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=2,∴S△AEC=2S△AOE=1.∴AE•BC=1,又∵BC=4,∴AE=2,∴EC=2.∴BE=故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题.此题难度适中,正确做出图形的辅助线是解题的关键.14、2【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC,作DE⊥AE,由题意可知△ADE为等腰直角三角形,根据勾股定理可以求出DE的长度,即AB和CD之间的距离.【详解】如图,过D作DE⊥AB交AB于E,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=2,∵∠A=45∴△ADE为等腰直角三角形,∴AE=DE,根据勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之间的距离为2,故答案为:2【点睛】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.15、④【解析】
根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答.【详解】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,四边形ABCD是菱形,①正确;②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知::四边形ABCD是平行四边形,当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形,②正确;③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确;④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知,当AC=BD时,平行四边形ABCD是矩形,不是正方形,④错误;综上,不正确的为④.故答案为④.【点睛】本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法,熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键.16、7【解析】
根据平方差公式展开,再开出即可;【详解】===7.故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式的化简,主要考查学生的计算和化简能力,题目比较好,难度适中.17、(1)a=3,b=2,c=1.y乙=3-30t(0≤t≤2)y乙=30t-3(2<t≤1).相遇次数为2.【解析】试题分析:(1)由函数图象的数据,根据行程问题的数量关系就可以求出结论;(2)当0≤t≤2时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b;当2<t≤1时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1;由待定系数法就可以求出结论;(3)通过描点法画出函数图象即可.试题解析:(1)由题意,得a=3,b=2,c=1.故答案为:3,2,1;(2)当0≤t≤2时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b,由题意,得,解得:,∴y乙=-30t+3当2<t≤1时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1,由题意,得,解得:,∴y乙=30t-3.(3)列表为:t021y乙=-30t+3(0≤t≤2)30y乙=30t-3(2<t≤1)03描点并连线为:如图,由于两个图象有两个交点,所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2.考点:一次函数的应用.18、3【解析】
首先连接CC',可以得到连接CC'是∠EC'D的平分线,所以CB'=CD,又AB'=AB,所以【详解】解:如下图所示,连接CC'∵将△ABE沿AB折叠,使点B落在AC上的点B'处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB'与AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'≅∴CB又∵AB∴AB∴B'为对角线AC的中点即AC=2AB=18∴∠ACB=30°则∠BAC=60°,∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案为3.【点睛】本题考查了折叠问题和矩形的性质,注意折叠前面的两个图形是两个全等形.三、解答题(共66分)19、在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.【解析】
依据题目找到数量关系:第一季度购买时A型芯片的数量第二季度购买时A型芯片的数量,列出方程,解方程即可。【详解】解:设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元,依题意可得:解得:经检验可知是原分式方程的解。答:在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到数量关系列出方程是解题的关键.20、(1)乙;甲;乙槽中铁块的高度为14cm;(2)当2分钟时两个水槽水面一样高;(3)84.【解析】
(1)根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平;(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式,令y相等即可得到水位相等的时间;(3)用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积;【详解】解:(1)根据图像可知,折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间关系,线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B的纵坐标表示的实际意义是:乙槽中铁块的高度为14cm;故答案为:乙;甲;乙槽中铁块的高度为14cm;(2)设线段AB、DE的解析式分别为:y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,∵AB经过点(0,2)和(4,14),DE经过(0,12)和(6,0)∴,解得:,∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12,令3x+2=-2x+12,解得x=2,∴当2分钟时两个水槽水面一样高.(3)由图象知:当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm,即1分钟上升3cm,当水面没过铁块时,2分钟上升了5cm,即1分钟上升2.5cm,设铁块的底面积为acm2,则乙水槽中不放铁块的体积分别为:2.5×36cm3,∴放了铁块的体积为:3×(36-a)cm3,∴1×3×(36-a)=1×2.5×36,解得a=6,∴铁块的体积为:6×14=84(cm3),故答案为:84.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.21、(1);(2)8元。【解析】
(1)根据题设条件计算即可.(2)根据利润的计算公式,首先表示利润即可,再求解方程.【详解】解:(1)(2)依题意,得:整理,得解之,得(不符合题意,舍去)(元)答:第二周每个纪念品的销售价为8元。【点睛】本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用,关键在于根据题意列方程.22、证明见解析【解析】
利用面积关系列式即可得到答案.【详解】∵大正方形面积=4个小直角三角形面积+小正方形面积,∴,∴.【点睛】此题考查了勾股定理的证明过程,正确理解图形中各部分之间的面积关系是解题的关键.23、(1);(2).【解析】
(1)根据,求出C点坐标,再根据为的中点,得到D点坐标,再用待定系数法即可求解函数解析式;(2)先求出E点坐标,利用割补法即可求出的面积.【详解】解:(1)∵,,∴.∵为的中点,∴.代入可得,∴.(2)将代入得,∴.∴矩形.【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知待定系数法的应用.24
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