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文档简介
杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024年八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若分式有意义,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.已知是一次函数的图像上三点,则的大小关系为()A. B. C. D.3.在▱ABCD中,已知∠A=60°,则∠C的度数是()A.30° B.60° C.120° D.60°或120°4.等于()A.±4 B.4 C.﹣4 D.±25.若关于的一元二次方程的常数项为0,则的值等于()A.1 B.3 C.1或3 D.06.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.7.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(
).A.8% B.9% C.10% D.11%8.已知A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系的是()A.y2>y1>y3 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y29.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是().A.B.C.D.10.如图,直线与相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.11.数据60,70,40,30这四个数的平均数是()A.40 B.50 C.60 D.7012.下列判断正确的是()A.四条边相等的四边形是正方形 B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是平行四边形二、填空题(每题4分,共24分)13.如果有意义,那么x的取值范围是_____.14.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.15.甲、乙两人进行射击测试,每人射击10次.射击成绩的平均数相同,射击成绩的方差分别为S甲2=5,S乙2=3.5,则射击成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙“).16.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E,连结DE.若四边形ODBE的面积为9,则△ODE的面积是________.17.若n边形的每个内角都是,则________.18.某种服装原价每件80元,经两次降价,现售价每件1.8元,这种服装平均每次降价的百分率是________。三、解答题(共78分)19.(8分)某学校计划在总费用元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆车上至少要有名教师.现有甲乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/量)30租金/(元/辆)400280(1)填空:要保证师生都有车坐,汽车总数不能小于______;若要每辆车上至少有名教师,汽车总数不能大于______.综合起来可知汽车总数为_________.(2)请给出最节省费用的租车方案.20.(8分)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)21.(8分)四边形为正方形,点为线段上一点,连接,过点作,交射线于点,以、为邻边作矩形,连接.(1)如图,求证:矩形是正方形;(2)当线段与正方形的某条边的夹角是时,求的度数.22.(10分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当和时,与的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?23.(10分)八年级全体同学参加了学校捐款活动,随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示(1)本次共抽查学生人,并将条形统计图补充完整;(2)捐款金额的众数是,中位数是;(3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上的学生估计有人.24.(10分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中,给出了△ABC和△DEF(网点为网格线的交点)(1)将△ABC向左平移两个单位长度,再向上平移三个单位长度,画出平移后的图形△A1B2C3;(2)画出以点O为对称中心,与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2;(3)求∠C+∠E的度数.25.(12分)如图,在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△ABC(顶点都在格点上).(1)请用无刻度直尺画出另一个格点△ABD,使△ABD与△ABC的面积相等;(2)求出△ABC的面积.26.某中学计划购进甲、乙两种学具,已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元,用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同.求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元?该学校计划购进甲、乙两种学县共100件,此次进货的总资金不超过2000元,求最少购进甲种玩具多少?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
分式有意义,则,求出x的取值范围即可.【详解】∵分式有意义,∴,解得:,故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查,熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.2、A【解析】
根据k的值先确定函数的变化情况,再由x的大小关系判断y的大小关系.【详解】解:y随x的增大而减小又,即故答案为:A【点睛】本题考查了一次函数的性质,时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减小,灵活运用这一性质是解题的关键.3、B【解析】
由平行四边形的对角相等即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=60°;故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质;熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键.4、B【解析】
根据=|a|可以得出的答案.【详解】=|﹣4|=4,故选:B.【点睛】本题考查平方根的性质,熟记平方根的性质是解题的关键.5、B【解析】
根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程,求出m的值即可.【详解】解:根据题意,得:,解得:m=1.故选:B.【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.6、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.7、C【解析】分析:设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1-x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.详解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).答:平均每次下调的百分率为10%.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程的应用,降低率问题的数量关系的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键.8、B【解析】
解:根据函数的解析式可得:,=1,,则故选:B.【点睛】本题考查反比例函数的性质,正确计算是解题关键.9、A【解析】试题分析:利用知识点:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,知:选项A是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形;选项D是中心对称图形,但不是轴对称图形.考点:轴对称图形和中心对称图形的定义10、A【解析】
观察函数图象得到当x>-1时,函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方,所以不等式x+b>kx-1的解集为x>-1,然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.【详解】当x>-1时,x+b>kx-1,即不等式x+b>kx-1的解集为x>-1.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.11、B【解析】
用四个数的和除以4即可.【详解】(60+70+40+30)÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算,希望同学们要牢记公式,并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数:=(x1+x2+……+xn).12、B【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可.【详解】解:A.四条边相等的四边形是菱形,故本选项错误;B.四个角相等的四边形是矩形,故本选项正确;C.对角线垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误;D.对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况,且正方形还是一种特殊的矩形.二、填空题(每题4分,共24分)13、x>1【解析】
根据二次根式有意义的条件可得>1,再根据分式分母≠1可得x>1.【详解】由题意得:x>1,故答案为:x>1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件,掌握其定义是解题关键14、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.15、乙.【解析】
根据方差反应了数据的波动情况,即可完成作答。【详解】解:因为S甲2=5>S乙2=3.5,即乙比较稳定,故答案为:乙。【点睛】本题考查了方差在数据统计中的作用,即方差是反映数据波动大小的量。16、【解析】
设B的坐标为(2a,2b),E点坐标为(x,2b),D点坐标为(2a,y),因为D、E、M在反比例函数图象上,则ab=k,2bx=k,2ay=k,根据四边形ODBE的面积列式,求得k值,再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值,然后根据所求的结果求出△BED的面积,则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差.【详解】解:设B的坐标为(2a,2b),则M点坐标为(a,b),
∵M在AC上,∴ab=k(k>0),设E点坐标为(x,2b),D点坐标为(2a,y),则2bx=k,2ay=k,∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得:xy=,则S△BED=BE×BD=,∴
S△ODE=
S四边形ODBE-S△BED=9-【点睛】本题主要考查反比函数与几何综合,解题关键在于利用面积建立等式求出k.17、1【解析】
根据内角度数先算出外角度数,然后再根据外角和计算出边数即可.【详解】解:∵n边形的每个内角都是120°,
∴每一个外角都是180°-120°=10°,
∵多边形外角和为310°,
∴多边形的边数为310÷10=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是掌握多边形的外角和等于310度.18、10%【解析】
设这种服装平均每件降价的百分率是x,则降一次价变为80(1-x),降两次价变为80(1-x)2,而这个值等于1.8,从而得方程,问题得解.【详解】解:设这种服装平均每件降价的百分率是x,由题意得
80(1-x)2=1.8
∴(1-x)2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9(舍)
故答案为10%.【点睛】本题是一元二次方程的基本应用题,明白降两次价变为原来的(1-x)2倍是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)6,6,6;(2)租乙种客车2辆,甲种客车4辆.【解析】
(1)根据师生总人数240人,以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值,再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值;(2)设租乙种客车x辆,根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x的不等式组,从而得出x范围,之后进一步求出租车方案即可.【详解】(1)∵(辆)……15(人),∴为保证师生都有车坐,汽车总数不能小于6辆;又∵每辆车上至少有名教师,共有6名教师,∴租车总数不可大于6,故答案为:6,6,6;(2)设租乙种客车x辆,则:,且,∴,∵是整数,∴,或,设租车费用为y元,则,∴当时,y最小,且,故租乙种客车2辆,甲种客车4辆时,所需费用最低.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用,熟练掌握相关概念是解题关键.20、见解析【解析】分析:题设作为已知条件,结论作为求证,画出图形,写出已知,求证,然后证明即可.详解:已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连结AC在ΔABC和ΔCDA中.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴ΔABC≌ΔCDA,∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,∴AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握命题的证明方法,学会写已知求证,属于中考常考题型.21、∠EFC=125°或145°.【解析】
(1)首先作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,由∠DCA=∠BCA,得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°,得出∠PED+∠FEC=45°,进而得出∠QEF=∠PED,即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD,得出EF=ED,即可得证;(2)分类讨论:①当DE与AD的夹角为35°时,∠EFC=125°;②当DE与DC的夹角为35°时,∠EFC=145°,即可得解.【详解】(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°,∠PED+∠FEP=90°,∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中,∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形;(2)①当DE与AD的夹角为35°时,∠DEP=∠QEF=35°,∴∠EFQ=90°-35°=55°,∠EFC=180°-55°=125°;②当DE与DC的夹角为35°时,∠DEP=∠QEF=55°,∴∠EFQ=90°-55°=35°,∠EFC=180°-35°=145°;综上所述,∠EFC=125°或145°.【点睛】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.22、(1);(2)应分配甲种花卉种植面积为,乙种花卉种植面积为,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.【解析】分析:(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可.(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植(12000-a)m2,根据实际意义可以确定a的范围,结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.详解:(1)(2)设甲种花卉种植面积为,则乙种花卉种植面积为..当时,.当时,元.当时,.当时,元.,当时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答:应分配甲种花卉种植面积为,乙种花卉种植面积为,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.点睛:本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目,考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想.23、(1),图略;(2)10,12.5;(3)132.【解析】
(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数;用总人数减去A,C,D,E的人数,即为B捐款10元的人数;(2)众数即为人数最多的捐款金额数,中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解:(1)本次共抽查学生(人),捐款10元的人数(人)补全条形统计图:(2)由条形统计图可知捐款10元的人数最多,所以捐款金额的众数是10元;按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元,所以中位数是元;(3)(人),故捐款20元及以上的学生估计有132人.【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图,观察统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,条形统计图直接反映部分的具体数据.24、(1)见解析;(2)见解析;(3)45°【解析】
(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3,从而得到△A1B2C3;(2)利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2,从而得到△D2E2F2;(3)利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2,∠E=∠D2E2F2,则∠C+∠E=∠A1C3F2,连接A1F2,如图,利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2
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