北京大学出版社第四版结构化学12省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第1页论，创建了相对论第2页第3页第4页

量子力学基本假设，象几何学中公理一样，是不能被证实。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学基础。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷等在量子力学假设基础上构建了这个量子力学大厦。假设即使不能直接证实，但也不是凭科学家主观想象出来，它起源于试验，并不停被试验所证实。

第二节.量子力学基本假设第5页因为微观粒子含有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定.所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态.用波函数来描述微观粒子运动.一波函数及其统计解释1

波函数第6页(1)经典波与波函数

电磁波

机械波

经典波为实函数(2)量子力学波函数(复函数)第7页

假设1：对于一个微观体系，它状态和相关情况能够用波函数ψ(x,y,z,t)来表示。ψ是体系状态函数，是体系中全部粒子坐标函数，也是时间函数。不含时间波函数ψ（x,y,z)称为定态波函数。本课程只讨论定态波函数。

量子力学是描述微观体系运动规律科学.

比如：对一个两粒子体系,Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)，其中x1,y1,z1为粒子1坐标；x2,y2,z2为粒子2坐标；t是时间。1.2.1波函数ψ和微观粒子状态第8页ψ*ψ=(f-ig)(f+ig)=f2+g2所以ψ*ψ是实数，而且是正值。为了书写方便，有时也用ψ2代替ψ*ψ。

Ψ形式可由光波推演而得，依据平面单色光波动方程：Ψ=Aexp[i2π(x/λ-

t)]将波粒二象性关系E=hν，p=h/λ代入，得单粒子一维运动波函数Ψ=Aexp[（i2π/h）(xpx-Et)]ψ普通是复数形式：ψ=f+ig,f和g是坐标实函数，ψ共轭复数为ψ*,其定义为ψ*=f-ig。为了求ψ*，只需在ψ中出现i地方都用–i代替即可。因为第9页在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为概率密度，它就是通常所说电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ(≡dxdydz)中电子出现概率。ψ(x,y,z)在空间某点数值，可能是正值，也可能是负值。微粒波性经过ψ+、-号反应出来，这和光波是相同。+、-号包括状态函数(如原子轨道等)重合。

ψ性质与它是奇函数还是偶函数相关偶函数：ψ(x,y,z)=ψ(-x,-y,-z)奇函数：ψ(x,y,z)=-ψ(-x,-y,-z)波函数奇偶性包括微粒从一个状态跃迁至另一个状态几率性质（选率）。第10页平方可积：即在整个空间积分∫*d应为一有限数，通常要求波函数归一化，即∫*d＝1。

合格波函数条件

因为波函数描述波是几率波，所以波函数ψ必须满足以下三个条件：单值：即在空间每一点ψ只能有一个值；连续：即ψ值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z一级微商也是连续函数；符合这三个条件波函数称为合格波函数或品优波函数。第11页波函数第12页第13页

1.2.2物理量和算符假设2：对一个微观体系每个可观察物理量，都对应着一个线性自轭算符。算符：对某一函数进行运算,要求运算操作性质符号。如：sin，log等。第14页第15页比如，Â＝id/dx，

1＝exp[ix]，1*＝exp[-ix]，则，∫exp[-ix](id/dx)exp[ix]dx＝∫exp[-ix](-exp[ix])dx＝-x.∫exp[ix](id/dx)exp[ix]*dx＝∫exp[ix](-exp[ix])*dx＝-x.·量子力学需用线性自轭算符，目标是使算符对应本征值为实数。特殊情况第16页Ψ=Aexp[(i2π/h)(xpx－Et)]∂Ψ/∂x=Aexp[(i2π/h)(xpx－Et)]d/dx[(i2π/h)(xpx－Et)]

=(i2π/h)(pxΨ)PxΨ=－(ih/2π)(∂Ψ/∂x)

算符Px=－(ih/2π)(∂/∂x)推演：∴Px=－(ih/2π)(∂/∂x)算符Px

第17页第18页第19页

物理量

算符位置x动量x轴分量px角动量z轴分量MZ=xpy－ypx动能T=p2/2m势能V总能E=T+V=x=－(ih/2π)(∂/∂x）=－（ih/2π)[x（∂/∂y）－y（∂/∂x)]

=－（h2/8π2m)(∂2/∂x2+∂2/∂y2+

∂2/∂z2）=－（h2/8π2m）▽2

=V=－（h2/8π2m）▽2

+V若干物理量及其算符

第20页

薛定谔（ErwinSchrodinger，1887—1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础波动力学，并建立了量子力学近似方法.

1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.1.2.3本征态、本征值和Schrödinger方程第21页假设3：若某一力学量A算符A作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a乘以ψ，即Aψ=aψ那么对ψ所描述这个微观体系状态，其力学量A含有确定数值a，

a称为力学量算符A本征值，

ψ称为A本征态或本征波函数，上式称为A本征方程。1.2.3本征态、本征值和Schrödinger方程第22页第23页dψ/dx=d[aexp(-ax)]/dx=-a2exp(-ax)=(-a)aexp(-ax)=(-a)ψ∴本征值为–a例题1：ψ=aexp(-ax)是算符d/dx本征函数，求本征值。例题2：ψ=aexp(-ax)是算符d2/dx2本征函数,求本征值。d2ψ/dx2=d2[aexp(-ax)]/dx2=-a2d[exp(-ax)]/dx=a3exp(-ax)=a2aexp(-ax)=a2ψ∴本征值为a2第24页是算符本征函数，求本征值。

[解]：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程），得：所以，本征值为。

[1.11]第25页以下函数哪几个是算符本征函数？若是，求出本征值。[解]：[1.12]第26页是否为本征函数？若是，求出其本征值。[解]：

[1.13]第27页证实：自轭算符本征值一定为实数：Â＝a，两边取复共轭，得，Â**＝a**，由此二式可得：∫*(Â)d＝a∫*d，∫(Â**)d＝a*∫*d由自轭算符定义式知，∫

*Â

d＝∫

(Â*

*)d

故，a∫*d＝a*∫*d，即a＝a*，所以，a为实数。第28页

Schrödinger方程是决定体系能量算符本征值和本征函数方程，是量子力学中一个基本方程。

薛定谔方程由来：自由粒子平面波函数取x二阶偏导数和t一阶偏导数第29页取x二阶偏导数和t一阶偏导数得自由粒子

一维运动自由粒子含时薛定谔方程第30页自由粒子波函数(三维)：为满足归一化

分别对x、y、z进行两次偏导，得：第31页三式相加，并除以2m

考虑到能量除动能外，还有势能V(x、y、z)（哈密顿算符）第32页证实：Â

ψi=aiψi，Â

﹡ψj=ajψj，(

ai≠aj)

(Â

ψi

)

﹡=ai﹡

ψi﹡=aiψi﹡∫ψi﹡Âψjdτ=aj∫ψi﹡ψjdτ∫(Â

ψi

)

﹡

ψjdτ=ai∫ψi﹡ψjdτ(ai－aj)∫ψi﹡ψjdτ=0ai≠aj∴∫ψi﹡ψjdτ=0本征函数组正交，归一关系∫ψi﹡ψjdτ=∫ψj﹡ψidτ=δij1,i=j

0,i≠j本征函数组正交，归一关系对一个微观体系，自轭算符Â给出本征函数组Ψ1，Ψ2，Ψ3，…形成一个正交，归一函数组。(1).归一：∫ψi﹡ψidτ=1(2).正交：∫ψi﹡ψjdτ=0(i≠j)第33页第34页

假设4：若

1，2…n为某一微观体系可能状态，由它们线性组合所得也是该体系可能状态。1.2.4态叠加原理组合系数ci大小反应

i贡献多少。为适应原子周围势场改变，原子轨道经过线性组合，所得杂化轨道（sp，sp2，sp3等）也是该原子中电子可能存在状态。可由ci值求出和力学量A对应平均值〈a〉第35页第36页1.2.5Pauli(泡利)原理假设Ⅴ：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反电子。或者说，两个自旋相同电子不能占据相同轨道。Pauli原理另一个表述：描述多电子体系轨道运动和自旋运动全波函数，交换任两个电子全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必定得出反对称波函数。电子含有不依赖轨道运动自旋运动,含有固有角动量和对应磁矩,光谱Zeeman效应(光谱线在磁场中发生分裂)、精细结构等都是证据。微观粒子含有波性，等同微粒是不可分辨。(q1,q2)=(q2,q1)第37页费米子：自旋量子数为半整数粒子。如，电子、质子、中子等。(q1,q2,…qn)＝－(q2,q1,…,qn)倘若q1＝q2，即(q1,q1,q3,…qn)＝－(q1,q1,q3,…,qn)则，(q1,q1,q3,…qn)