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文档简介

二、高阶导数运算法则第三节一、高阶导数概念高阶导数第二章1/19一、高阶导数概念速度即加速度即引例：变速直线运动2/19定义.若函数导数可导,或即或类似地,二阶导数导数称为三阶导数,阶导数导数称为n阶导数,或二阶导数,记作导数为依次类推,分别记作则称3/19设求解:依次类推,例1.思索:设问可得4/19例2.

设求解:尤其有:解:要求0!=1思索:例3.设求5/19例4.

设求解:普通地,类似可证:6/19例5.设解:7/19例6.

设求使存在最高分析:不过不存在.2又阶数8/19规律二、高阶导数运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz)公式及设函数规律9/19规律用数学归纳法可证10/19例7.求解:设则代入莱布尼茨公式,得11/19例8.设求解:即用莱布尼茨公式求n阶导数令得由得即由得12/19内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知高阶导数公式(4)利用莱布尼茨公式高阶导数求法如以下公式13/19思索与练习1.怎样求以下函数n阶导数?解:解:14/19(3)提醒:令15/19解:16/19各项均含因子(x–2)2.(填空题)(1)设则提醒:(2)已知任意阶可导,且时提醒:则当17/193.试从

导出解：一样可求(见P103题4)

作业P1031(9),(12);3;4(2);6;9;10(2);*11(2),(3)

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