四川省南充市第五中学高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省南充市第五中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：AA正确。2.已知圆上的两点P，Q关于直线对称，且（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．A． B．或 C． D．或参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．3.用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（

）

A.3次 B.

4次 C.

5次

D.

6次参考答案：D4.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：D略5.已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（

）w.w.w.Gk

A.5

B.6

C.5或6

D.11参考答案：C略6.设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略7.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（

）A.11

B.19

C.20

D.21参考答案：B略8.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A9.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则切线有几条(

)

A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.不确定参考答案：B10.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论．【分析】根据A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为

．

参考答案：设r是⊙O的半径．由，解得r=3.由解得。12.观察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜测第n个不等式为_____（n∈N*）．参考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>13.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

14.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的表面积为

．参考答案：15.简单随机抽样适合于__________的总体。参考答案：个体较少的16.正方体中，与对角线异面的棱有

条；参考答案：617.当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．参考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）

已知，（I）解关于a的不等式；(Ⅱ）若关于x的不等式的解集为(－3,1),求实数a,b的值．

参考答案：19.求下列函数的导数：(I)；(II)．参考答案：(Ⅰ)-------------------------------4分（Ⅱ）-----------------8分

略20.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋