福建省南平市新光学校高二数学文上学期摸底试题含解析

福建省南平市新光学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A．当x=0时，y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时，x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均减少b个单位，∴在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量．故选D．2.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（

）A.11.5和12

B.11.5和11.5

C.11和11.5

D.12和12参考答案：A略3.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则A.－12 B.－10 C.10 D.12参考答案：B分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③P命题的否命题和P命题的逆命题同真同假④若|C|＞0则C＞0其中正确结论的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，可判断③；若|C|＞0则C＞0或C＜0，可判断④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，正确；④若|C|＞0则C＞0或C＜0，不正确．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查逆命题，考查四种命题，属于基础题和易错题．6.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

参考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，则，故选择A.7.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是(

)

B．

C．

D．参考答案：A8.由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（

）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②参考答案：D【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C略10.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为

；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

．参考答案：0.5,0.53.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略12.设二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：或或略13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略14.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略15.抛物线的焦点到准线的距离为

参考答案：416.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为．参考答案：8x﹣y﹣24=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得A，再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），∴点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得，∴k==8．∴所求的直线方程为y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．17.圆C的参数方程为（θ∈），则圆C的圆心坐标为

．参考答案：（0，2）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出圆的普通方程，然后求解圆的圆心坐标即可，【解答】解：圆C的参数方程为（θ∈），它的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，圆的圆心坐标为：（0，2）．故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．【解答】解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．19.（12分）(1)求边AC所在的直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。参考答案：(1)直线AC的方程为x-2y+8=0(2)设D点的坐标为（x,y）由中点坐标公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=020.四棱锥中，⊥底面，//，，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中点E，则AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空间直角坐标系，如图。则A（0，0，0）， 设为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量，则，可取；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一个法向量∴点B到平面PCD的距离为 21.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B为三角形的内角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立， 则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 22.已知等差数列的前n项和为，，(I) 求数列的通项公式；(I