浙江省嘉兴市平湖福臻中学2022年高二数学文联考试卷含解析

浙江省嘉兴市平湖福臻中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在中，“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A3.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(

)A． B．a2＞b2C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．4. 有以下命题：①已知是函数的最大值，则一定是的极大值②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.③若函数的导函数，则其中，正确的命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C略5.双曲线的焦距为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由双曲线，可得双曲线的标准方程为，所以，所以双曲线的焦距为，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质.6.已知点在直线上，则的最小值为（

）A． 4 B．2 C．8 D．参考答案：A∵点在直线上，∴表示直线上的点与原点之间距离的平方，故的最小值为原点到直线的距离的平方，即，故选A.

7.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.设集合，，则（

）A

B

C

D

参考答案：B9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略10.平面内有两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要条件

B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件

D．甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，分别为

的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于

ks**5u参考答案：略12.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,13.如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）参考答案：+﹣【考点】空间向量的数乘运算．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】由于=，=，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：215.设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）∪[，]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a当a≥1时，f（x）在[，1]，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：[，+∞）∪[，]．故答案为：[，+∞）∪[，]．【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题．16.函数的定义域为

.

参考答案：17.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率以及椭圆过点，建立方程关系求出a，b即可求椭圆的标准方程；（2）利用设而不求的思想设出A，B的坐标没求出直线DA，DB的斜率即可得到结论．【解答】解：（1）∵离心率为，∴∴a2=2b2…将代入椭圆方程得解得a2=8，b2=4故所求椭圆的标准方程为…（2）①设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在椭圆上，∴，∴∴．

…②M在定直线x=4上．

…∵，∴∴直线AD的方程为①同理，直线BC的方程为②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直线AD与BC的交点M在定直线x=4上．

…【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆方程的位置关系的应用，利用设而不求的思想以以及点差法是解决本题的关键．19.在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．21.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.参考答案：(1)直线l的普通方程为x＋y－4＝0.曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出△MON的面积．【详解】解：(1)由题意有，得，x＋y＝4，直线l的普通方程为x＋y－4＝0.因为ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，两边同时乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因为，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原点O到直线l的距离直线l过圆C的圆心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.22.某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？

非上网迷上网迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“上网迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）