安徽省宣城市东山逸夫中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省宣城市东山逸夫中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面斜坐标系xoy中Dxoy=45°,点P的斜坐标定义为：“若(其中分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0参考答案：D2.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是A．B．平面C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D3.椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．4.在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．7.设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

参考答案：解析：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确8.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D9.已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面积为=2．故选D．10.正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35参考答案：B【分析】先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求.【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是

．参考答案：4812.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：1略13.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

14.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：略15.设定义在R上的函数满足，且当时，，则________.参考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解.【详解】由题可得：，由可得：是周期为函数，所以所以【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。16.已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为__________．参考答案：-4【分析】由向量平行关系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【详解】因为与平行，所以所以，解得：【点睛】本题主要考查了向量平共线的判定定理，还考查了方程思想及平面向量基本定理，属于较易题。17.凸四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=CD=1，AB=2。以它的一边为轴旋转，所得旋转体的体积最大可达到

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND19.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：①、4个全部是红球，②、有3个红球，1个白球，③、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210﹣（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：①、4个全部是红球，有C44=1种取法，②、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，③、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法．20.已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：略21.如图，已知三棱锥A-BPC中，，M为AB中点，D为PB中点，且为正三角形.（1）求证：平面ABC⊥平面APC；（2）若，求三棱锥的体积.

参考答案：证明：（1）由已知得，是的中位线，∴，∵面，面∴面；（2）∵为正三角形，为的中点，∴,∴，又∵，,∴面，∵面，∴又∵,，∴面，∵面，∴平面平面，（3）由题意可知，三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.面，,,∴是三棱锥的高，,∴22.已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{an}的通项公式；（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn．【解答】解：（I）