山东省青岛市第三十一中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市第三十一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B2.已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为()X4a9P0.50.1bA

B

C

D参考答案：C略3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）.A． B． C． D．参考答案：C略4.已知抛物线的焦点坐标是，则它的标准方程为（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：D5.从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________ A. B. C. D.参考答案：B6.下列命题中正确的个数为(

)（1）命题“”的否定是“”（2）函数在上为减函数（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：A7.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a，b相交，则α，β相交（D）若α，β相交，则a，b相交参考答案：D8.在同一坐标系中，方程与的图象大致是（

）参考答案：D9.若复数则的虚部为（

）A.－4 B.－4i C.4 D.4i参考答案：C【分析】利用复数的除法可先求出，然后再计算，从而可得其虚部.【详解】因为，所以，，故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.10.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A.

B.

C. D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为

．参考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直线方程为x+2y=8．综上可得直线方程为：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．12.=

▲

．参考答案：略13.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为．

参考答案：14.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N＝

.参考答案：32略15.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下

滴．参考答案：75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．16.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．17.现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_______种（用数字作答）．参考答案：840三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，其长轴为4，短轴为2.（1）求椭圆C的方程及离心率.（2）直线经过定点(0,2)，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，，∴椭圆的方程为：，离心率：．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，由，得，，由得：，设，，则，，，又∵原点到直线的距离，∴．当且仅当，即时，等号成立，此时△OAB面积的最大值为1．

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，与原递推式作差可得an+2﹣an=4，说明{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明++…+＜2．【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．两式相减得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由题设，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）证明：，当n＞1时，由，得，∴．20.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程参考答案：k＜－，-------10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则x＝y＝从参数方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此直线被椭圆所截得的线段中点为（0,0），满足上述方程综上，所求轨迹方程为，其中0≤y＜-----14分21.据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人数5101547x男性人数2310y2（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：

女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则=≈9.091，因为9.091＞6.635，所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．22.（本小题满分14分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定义域是关于原点对称，

……………3分又，故是奇函数.…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）