江苏省徐州市沛县栖山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市沛县栖山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围（

）

A.(-16,25)

B.(,25)

C.(-16,)

D.(,+)参考答案：B略3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa参考答案：C略4.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数的“友好对点”的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是()A．3

B. C．2 D.参考答案：D6.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（

）A．平行四边形

B．矩形

C．梯形

D．菱形参考答案：C7.一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（

）

A.30

B.410

C.30或-20

D.30或410参考答案：C8.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是(

)A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C．2a﹣2b＜0 D．＞参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a＜2b

．通过举反例说明A、B、D不正确．【解答】解：A不正确，如a=﹣3，b=﹣1，显然a2＜b2

不成立．B不成立，如a=﹣3，b=1时，显然a2b＜ab2不成立．D不正确，如a=﹣3，b=1时，＞显然不成立．∵函数y=2x在定义域R上是个增函数，∴2a＜2b，∴2a﹣2b＜0，故选C．【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x

在定义域R上是个增函数这个结论．9.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.

参考答案：略10.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600

现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_______．参考答案：24【分析】计算出D高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D高中抽取的学生人数.【详解】应在D高中抽取的学生人数为．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.15、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：②⑤13.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．14.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为____________。参考答案：略15.已知F1，F2是椭圆C：=1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是

，椭圆C的离心率是

．参考答案：8；．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．16.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______．参考答案：(1,+∞)【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为

__；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平面∥，在平面内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；(4)在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。参考答案：解：（1）

（2）

（3）

（4）

1943=582略19.在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．（Ⅰ）证明DF⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）将DF平移到CG的位置，欲证DF⊥平面ABE，即证CG⊥平面ABE，根据线面垂直的判定定理可知，只需证CG与平面ABE内的两相交直线垂直即可；（2）过点A作AM⊥BE于M，过点M作MN⊥BD于N，连接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点G，连接CG、FG．因为CD∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．又因为CD=1，，所以CD=GF．所以四边形CDFG是平行四边形，DF∥CG．在等腰Rt△ACB中，G是AB的中点，所以CG⊥AB．因为EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG．而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE．又因为DF∥CG，所以DF⊥平面ABE．（Ⅱ）因为DF⊥平面ABE，DF?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABE．过点A作AM⊥BE于M，则AM⊥平面BDE，所以AM⊥BD．过点M作MN⊥BD于N，连接AN，则BD⊥平面AMN，所以BD⊥AN．所以∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角．在Rt△ABE中，．因为，所以△ABD是等边三角形．又AN⊥BD，所以，NM=．在Rt△AMN中，．所以二面角A﹣BD﹣E的余弦值是．20.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（1）设，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）设，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴异面直线AO与BC所成的角的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求出a，根据函数过（1，0）点，求出b，即可求出函数f（x）的解析式；（2）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求出函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因为函数过（1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是减函数，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）2递减﹣2递增t3﹣3t2+2f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max为f（0）与f（t）中较大的一个，f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0，所以f（x）max=f（0）=2，综上，函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．（