机械优化设计习题集

机械优化设计复习题一、单项选择题1.机械优化设计中，但凡可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为〔〕〔P19-21〕A．设计变量B．目标函数C．设计常量D．约束条件2.以下哪个不是优化设计问题数学模型的根本要素〔〕〔P19-21〕A．设计变量B.约束条件C.目标函数D.最正确步长3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为〔〕〔P19-21〕A.边界设计点B.极限设计点C.外点D.可行点4.当设计变量的数量n在以下哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题〔P19-21〕A.n<10B.n=10~50C.n<50D.n>505.机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题〔〕〔P19-24〕A.约束线性B.无约束线性C.约束非线性D.无约束非线性6.工程优化设计问题大多是以下哪一类规划问题〔〕〔P22-24〕A.多变量无约束的非线性B.多变量无约束的线性C.多变量有约束的非线性D.多变量有约束的线性7.n元函数在点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，目标函数值〔〕〔P25-28〕A.变化最大B.变化最小C.近似恒定D.变化不确定8.方向是指函数具有以下哪个特性的方向〔〕〔P25-28〕A.最小变化率B.最速下降C.最速上升D.极值9.梯度方向是函数具有〔〕的方向〔P25-28〕A．最速下降B．最速上升C．最小变化D．最大变化率10.函数在某点的梯度方向为函数在该点的〔〕〔P25-28〕A.最速上升方向B.上升方向C.最速下降方向D.下降方向11.n元函数在点x处梯度的模为〔〕〔P25-28〕A.B.C.D.12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是〔〕〔P25-31〕A．曲面或曲线B．曲线或等值面C．曲面或等值线D．等值线或等值面13.一个多元函数在点附近偏导数连续，那么该点为极小值点的充要条件〔〕〔P29-31〕A.B.C.海赛矩阵正定D.负定14.在点处存在极小值的充分条件是：要求函数在处的Hessian矩阵为〔〕〔P29-31〕A.负定B.正定C.各阶主子式小于零D.各阶主子式等于零15.在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了〔〕〔P29-33〕A.等值域B.等值面C.同心椭圆族D.等值超曲面16.以下有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的选项是〔〕〔P31-32〕A.等值线族的一个共同中心点B.梯度为零的点C.驻点D.海赛矩阵不定的点17.设为定义在凸集D上且具有连续二阶导数的函数，那么在D上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵在D上处处〔〕〔P33-35〕A.正定B.半正定C.负定D.半负定18.以下哪一个不属于凸规划的性质〔〕〔P33-35〕A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数B.凸规划问题中，当目标函数为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小圈形式C.凸规划问题中，可行域为凸集D.凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解19.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种〔〕〔P36-38〕A．降维法B.消元法C.数学规划法D.升维法20.假设矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，那么该矩阵为〔〕矩阵〔P36-45〕A.正定B.正定二次型C.负定D.负定二次型21.约束极值点的库恩-塔克条件为，当约束条件和时，那么q应为〔〕〔P39-47〕A.等式约束数目B.起作用的等式约束数目C.不等式约束工程D.起作用的不等式约束数目22.一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜索〔〕〔P48-49〕A．最优方向B.最优变量C．最优步长D．最优目标23.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值就是求〔〕的最优值问题〔P48-49〕A.约束B.等值线C.步长D.可行域24.求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点出发，沿使目标函数满足以下哪个要求所规定方向搜索，以找出此方向的极小值〔〕〔P48-49〕A.正定B.负定C.上升D.下降25.对于一维搜索，搜索区间为[a,b],中间插入两个点，计算出，那么缩短后的搜索区间为〔〕〔P49-51〕A.[a1,b1]B.[b1,b]C.[a1,b]D.[a,b1]26.函数为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13和16，假设f〔13〕<f(16),那么缩小后的区间为〔〕〔P49-51〕A.[10,16]B.[10,13]C.[13,16]D.[16,20]27.为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出假设干试算点，依次比拟各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按〔〕变化的单峰区间为止〔P49-52〕A．高-低-高B．高-低-低C．低-高-低D．低-低-高28.0.618法是以下哪一种缩短区间方法的直接搜索方法〔〕〔P51-53〕A.等和B.等差C.等比D.等积29.假设要求在区间[a,b]插入两点，且，以下关于一维搜索试探方法——黄金分割法的表达，错误的选项是〔〕〔P51-53〕A.其缩短率为0.618B.C.D.在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。30.一维搜索方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度〔〕〔P51-56〕A.慢B.快C.一样D.不确定31.一维搜索试探方法---黄金分割法比二次插值法的收敛速度〔〕〔P51-58〕A.慢B.快C.一样D.不确定32.关于一维搜索的牛顿法，以下表达错误的选项是〔〕〔P53-58〕A.牛顿法属于一维搜索的插值方法B.牛顿法的特点是收敛速度很慢C.牛顿法中需要计算每一点的函数二阶导数D牛顿法要求初始点离极小点不太远，否那么有可能使极小化序列发散33.关于一维搜索方法的表达，以下说法错误的选项是〔〕〔P48-58〕A．黄金分割法是最常用的一维搜索试探方法B．在试探法中，确定试验点的位置时没有考虑函数值的分布C．当函数具有较好的解析性质时，试探法比插值法的效果好D．插值法中的牛顿法是利用一点的函数值、一阶导数值等构造二次函数的34.以下多变量无约束优化方法中，属于直接法的是〔〕〔P59-60〕A.变量轮换法B.牛顿法C.共轭梯度法D.变尺度法35.最速下降法相邻两搜索方向和之间关系为〔〕〔P60-63〕A．相切B．正交C．成锐角D．共轭36.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的二阶导数〔〕〔P59-90〕A.梯度法B.牛顿法C.变尺度法D.单行替换法37.以下多变量无约束优化方法中,算法稳定性最好的是〔〕〔P59-89〕A.坐标轮换法B.原始共轭方向法C.鲍威尔法D.梯度法38.下述哪个方法的主要优点是省去了海赛矩阵的计算，被公认为是求解无约束优化问题最有效的算法之一〔〕〔P59-89〕A.变尺度法B.复合形法C.惩罚函数法D.坐标轮换法39.通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是〔〕〔P59-89〕A.牛顿法B.梯度法C.共轭梯度法D.变尺度法40.以下约束优化问题的求解方法中，属于间接解法的是〔〕〔P59-89〕A．随机方向法B.惩罚函数法C.复合形法D.广义简约梯度法41.以下无约束优化方法中，哪一个需要计算Hessian矩阵〔〕〔P60-89〕A.鲍威尔法B.梯度法C.牛顿法D.共轭梯度法42.哪种方法在确定优化搜索方向时，不需用目标函数的一阶或二阶导数信息〔〕〔P60-90〕A.梯度法B.牛顿法C.变尺度法D.鲍威尔法43.以下关于共轭梯度法的表达，错误的选项是〔〕〔P70-73〕A．共轭梯度法具有二次收敛性B.共轭梯度法的第一个搜索方向应取为负梯度方向C.共轭梯度法需要计算海赛矩阵D．共轭梯度法的收敛速度比最速下降法快44.变尺度法的迭代公式为，以下不属于必须满足的条件是〔〕〔P74-80〕A．之间有简单的迭代形式B．拟牛顿条件C．与海赛矩阵正交D．对称正定45.梯度法和牛顿法可看作是以下哪种方法的一种特例〔〕〔P74-80〕A.坐标转换法B.共轭方向法C.变尺度法D.复合形法46.坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向与坐标轴的关系是下述哪种情况，不适应函数的变化情况〔〕〔P81-82〕A．垂直B．斜交C．平行D．正交47.在无约束优化方法中，直接利用目标函数值构成的搜索方法是〔〕〔P83-85〕A．梯度法B．鲍威尔法C．共轭梯度法D．变尺度法48.关于鲍威尔方法，表达错误的选项是〔〕〔P83-88〕A．鲍威尔法是利用函数的一阶导数来构造共轭方向的B．鲍威尔法又称为方向加速法C．鲍威尔法是一种有效的共轭方向法D．对于非二次函数且具有连续二阶导数的优化问题，用鲍威尔法是有效的49.以下说法不正确的选项是〔〕〔P95-102〕A.线性规划问题中目标函数和约束函数都是线性的B.目标函数是线性函数，而约束条件不是线性的优化问题也属于线性规划问题C.线性规划问题中目标函数的最优解位于凸多边形〔或凸多面体〕的顶点上D.线性规划问题中目标函数的最优解不必在可行域整个区域内搜索50.以下关于随机方向法的表达，错误的选项是〔〕〔P140-143〕A.随机方向法是一种原理简单的直接解法B.对目标函数的性态无特殊要求C.此算法的收敛速度慢D.是求解小型优化问题的十分有效的算法51.关于约束优化问题的解法，以下说法正确的选项是〔〕〔P138-158〕A.直接解法通常适用于仅含等式约束的问题B.假设目标函数为凸函数，可行域为凸集，间接法可保证获得全局最优点C.间接解法可有效地处理具有等式约束的约束优化问题D.可行方向法属于间接解法52.用复合形法求解约束优化问题时，下面哪种搜索方法不能用来改变初始复合形的形状〔〕〔P144-148〕A．反射B．扩张C．收缩D．映射53.用可行方向法求解约束优化问题时，下面哪个不是产生可行方向的条件〔〕〔P149-158〕A.按可行方向得到的新点是可行点B.目标函数值有所下降C.可行方向的起始点在可行域外D.可行方向的起始点在可行域内54.关于惩罚函数法，以下说法错误的选项是〔〕〔P159-165〕A．惩罚函数法是一种直接解法B．使用内点时，初始点应选择一个离约束边界较远的点C．外点法的迭代过程在可行域之外进行D．混合惩罚函数法可用来求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题55.内点惩罚函数法可用于求解以下哪类优化问题〔〕〔P159-162〕A．无约束优化问题B．只含有不等式约束的优化问题C．只含有等式的优化问题D．含有不等式和等式约束的优化问题56.以下关于内点惩罚函数法的表达，错误的选项是〔〕〔P159-162〕A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题B.惩罚因子是不断递减的正值C.初始点应选择一个离约束边界较远的点D.初始点必须在可行域内57.在用惩罚函数法求解约束优化问题时，以下说法错误的选项是〔〕〔P159-164〕A.惩罚函数法是一种很有效的间接解法B.内点惩罚函数法只能用来求解具有等式约束的优化问题C.外点惩罚函数法的迭代过程是在可行域之外进行D.混合惩罚函数法可用于求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题58.以下关于外点惩罚函数法的表达，错误的选项是〔〕〔P160-164〕A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B.惩罚因子不断递增C.新目标函数定义在可行域之内D.初始点必须在可行域外59.以下关于增广乘子法表达错误的选项是〔〕〔P165-173〕A.增广乘子法在数值稳定性方面比惩罚函数好B.增广乘子法可用于求解等式约束优化问题C.增广乘子法只可用于求解不等式约束优化问题D.增广乘子法的收敛条件可视乘子矢量是否稳定来决定60.关于多目标优化问题的表达，以下说法错误的选项是〔〕〔P202-205〕A．多目标优化设计问题要求各分量目标都到达最优是较难做到的B．多目标优化问题的特点之一是任意两个设计方案的优劣较容易判别C．多目标优化问题得到的非劣解往往不止一个D．多目标优化方法中的主要目标法是将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解二、填空题1.机械优化设计中常把与设计的目标函数的变化关系比拟紧密的设计参数定为。〔P19〕2.建立机械优化设计数学模型的三个根本要素是目标函数、约束条件和。〔P19〕3.建立机械优化设计数学模型的三个根本要素是设计变量、目标函数和。〔P19-21〕4.建立机械优化设计数学模型的三个根本要素是设计变量、约束条件和。〔P19-21〕5.约束条件根据数学表达式可分为：等式约束条件和。〔P20〕6.约束条件根据数学表达式可分为：不等式约束条件和。〔P20〕7.目标函数是n维变量的函数，其图像只能在n+1维空间中表达，为了在n维空间中反映目标函数变化情况，常采用目标函数的方法。〔P21〕8.在二维设计空间中，〔为常数〕代表的是设计平面上的。〔P21〕9.优化问题数值迭代方法〔或数学规划方法〕的根本迭代公式为。〔P23〕10.优化设计问题的数学规划解法的两个根本核心一是建立搜索方向，二是确定。〔P23〕11.一维搜索起始点，搜索方向，搜索步长因子，那么搜索得到的迭代点点为。〔P23〕12.优化问题常用的收敛准那么中的模准那么〔或点距准那么〕其表达式。〔P24〕13.优化问题常用的收敛准那么中的梯度准那么其表达式。〔P24〕14.优化问题常用的收敛准那么有三种，它们分别为函数值准那么、梯度准那么和和。〔P24〕15.优化问题常用的收敛准那么中的函数值准那么其表达式。〔P24〕16.函数在处沿轴的方向导数值为。〔P26〕17.函数在处沿轴的方向导数值为。〔P26〕18.函数在点处的梯度向量为。〔P27〕19.函数在点处的负梯度方向向量为。〔P27、61〕20.函数在处的梯度向量。〔P27、61〕21.函数在处的的海赛矩阵为。〔P29〕22.函数在点处的海赛矩阵为。〔P29〕23.无约束优化问题中，n元函数在某点点处取得极值的充分条件为。〔P32〕24.二元函数的极值点为。〔P31-33〕25.无约束优化问题中，n元函数在某点点处取得极值的必要条件。〔P31-33〕26.函数的极值点为，该点是极大值还是极小值及原因。〔P31-33〕27.约束优化问题中，目标函数在约束边界某点处取得极值的必要条件为。〔P33-36〕28.约束函数所构成的可行域的集合是。〔P34〕29.约束优化问题中，如果约束函数和目标函数均为凸函数，那么优化问题的局部最优解即为。〔P33-36〕30.约束优化问题局部最优解为全域最优解的充要条件是目标函数为凸函数和。〔P35-36〕31.约束优化问题中，目标函数在约束边界某点处取得极值的充分条件是：目标函数和约束函数必须满足。〔P42-44〕32.一维搜索的两个根本步骤分别是：和利用区间消去法原理不断缩小区间。〔确定搜索区间〕〔P49〕33.一维搜索一般包括两个根本步骤分别是：确定搜索区间和。〔P49〕34.一维寻优时，搜索区间可采用进退算法确定，它利用了一维连续单峰函数的函数值随变量变化具有的特点。〔P49〕35.一维搜索的试探方法中最著名的方法是。〔P51-53〕36.一维搜索的插值方法有牛顿法和等。〔P55〕37.无约束优化方法中，梯度法的搜索方向及表达式为。〔P60-61〕38.无约束优化方法中，牛顿法的搜索方向及表达式为。〔P64〕39.无约束优化方法中，阻尼牛顿法的搜索方向及表达式为。〔P65〕40.无约束优化方法的共轭方向中，每一次得到的共轭搜索方向都依赖于迭代点处的负梯度而构造出来的，这种方法称为。〔P70〕41.无约束优化方法中，变尺度法的搜索方向及表达式为。〔P76〕42.变尺度法中为使方向朝着目标函数值下降的方向，变尺度矩阵必须满足的条件为。〔P76〕43.无约束优化方法中，鲍威尔法中的相邻两次的搜索方向和之间满足的关系及表达式为。〔P83〕44.在优化问题中,如果目标函数和约束函数均是线性的，那么该优化问题称为。〔P21-95〕45.二维线性规划问题的极值点一般在位置。〔P97〕46.线性规划优化问题的解法有。〔P107〕47.约束优化方法的直接解法有：随机方向法、复合形法和。〔P140、149〕48.二维复合形平面上三个迭代点、、,三个点的形心点为。〔P144-146〕49.约束优化方法中，复合形法的搜索方向为：复合多边形各顶点中目标函数值的相对于形心点的反对称方向。〔P144-147〕50.约束优化方法的直接解法-可行方向法中的搜索方向除了要满足方向可行的条件，还要满足方向的。〔P151〕51.约束优化方法的惩罚函数法法中，只适合求解不等式约束优化问题的方法为。〔P159〕52.约束优化方法的间接解法中，将约束优化问题转化成新的一系列无约束优化问题的解法有：增广乘子法和。〔P159〕53.约束优化方法的惩罚函数法法中，适合求解同时具有等式和不等式约束优化问题的方法有外点惩罚函数法和。〔P159〕54.一般多目标优化问题一般得到的解为。〔P202-205〕55.在多个目标函数中，取其中之一为主要目标函数，其余的目标函数作为约束这样的多目标优化方法称为。〔P205〕56.将多目标优化问题转化为统一单目标函数的一般方法有：极大极小法、理想点法和。〔P206-209〕57.多目标优化方法主要有主要目标法、统一目标法、〔宽容〕分层序列法和等方法。〔P212〕58.工程实际中，经常有些参数要取整数值和离散值，这样的优化设计问题要用方法求解。〔P229〕59.在离散变量优化方法中，将变量的离散性看成是对目标函数的惩罚项，应用系列连续变量的优化方法进行求解的方法称为。〔P235〕60.对优化设计的数学模型进行尺度变换的目的是为了。〔P62、74、254〕三、简答题1.优化设计数学模型的三要素是什么？试写出其数学表达式〔P19-21〕2.常用的迭代终止准那么有哪些？〔P19-24〕3.二维优化问题极值点所处位置有哪几种情况?〔P21-23〕4.优化设计问题的根本解法有哪两种？其各自的涵义是什么?〔P22-24〕5.试写出二元函数在点沿着某一方向d的方向导数的表达式〔P25-28〕6.试写出二元函数在点处的泰勒展开式〔注：展开到二次项即可〕〔P29-30〕7.什么是凸函数?〔P33-35〕8.简述凸规划的性质〔P33-35〕9.什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？〔P36-39〕10.拉格朗日乘子法求解等式约束优化问题的具体方法是什么?〔P37-39〕11.一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？〔P48-49〕12.黄金分割法要求两插入点相对于区间两端点具有对称性，并要求在保存下来的区间内再插入一点时，所形成的区间新三段与原来区间的三段具有相同的比例分布。试证明黄金分割法中区间缩短率为0.618。〔P51-53〕13.试述两种一维搜索方法的原理〔P51-58〕14.一维搜索方法中的二次插值法的原理是什么?〔P53-58〕15.试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型法的优缺点〔P60-65〕16.试写出梯度法〔最速下降法〕的迭代算法公式，并简要表达该算法的特点〔P60-64〕17.为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改良?〔P70-72〕18.变尺度矩阵必须满足哪些条件?〔P74-80〕19.坐标轮换法的根本原理是什么?〔P81-82〕20.简述随机方向法的根本思路〔P140-143〕21.改变复合形形状的搜索方法主要有哪四种?〔P144-148〕22.用可行方向法求解约束优化问题时，产生可行方向的条件是什么?〔P149-158〕23.约束优化方法中的可行方向法产生可行方向应满足什么条件？请用文字描述并用公式表达。〔P149-158〕24.惩罚函数法求解约束优化问题的根本原理是什么?〔P159-160〕四、分析计算题1.求函数在在点〔1，1〕处沿方向d的方向导数，d与的夹角为α。求〔P26〕〔1〕方向导数为最大值时，α=？〔2〕向导数为最小值时，α=？〔3〕方向导数为零时，α=？2.〔1〕判断函数的驻点是最大值、最小值还是鞍点。〔2〕求函数在点的梯度和模。〔P31、27〕3.求二元函数在=[1，-1]T处的二阶泰勒展开式。〔P29〕4.用拉格朗日乘子法计算在两个等式约束条件和下目标函数的极值点坐标。〔P39〕5.用K-T条件判断点是否为以下约束最优化问题的最优解。〔P42-47〕6.用库恩-塔克条件检验点是否为目标函数，在不等式约束：，，条件下的约束最优点。〔P42-47〕7.用K-T条件判断点是否为以下约束最优化问题的最优解。〔P42-47〕8.用K-T条件判断点是否为以下约束最优化问题的最优解。〔P42-47〕9.用K—T条件判断是否为以下约束最优化问题的最优解。〔P42-47〕10.用黄金分割法求函数在区间中的极小点，迭代终止使用点距准那么，精度。〔P52〕11.用黄金分割法求函数在区间[1，1.8]中的极小点，迭代终止使用点距准那么，。〔P52〕12.用黄金分割法求函数在区间中的极小点和极小值，迭代准那么，精度ε=0.4。〔P52〕13.利用阻尼牛顿法求解的极小值，初始点为，迭代终止采用梯度准那么，精度。〔P65〕14.利用阻尼牛顿法求解的极小值，初始点为，精度，迭代终止使用梯度准那么。〔P65〕15.对于，初始点，求共轭梯度法在第二次迭代的搜索方向。〔一维搜索可使用解析法，提示,〕〔P70〕16.用变尺度DFP法求解的极小值和极小解，初始点。〔提示：变尺度矩阵迭代公式：，，，迭代终止使用梯度准那么,精度。一维寻优用解析法。〕〔P77-81〕17.用DFP法求解的极小值，初始点，第一次迭代，得到，，变尺度矩阵迭代公式：，，，迭代终止使用梯度准那么,精度。〔一维寻优用解析法〕。〔P77-81〕18.函数用DFP法迭代两次后的极小值和极小解，初始点。〔提示：变尺度矩阵迭代公式：，，，一维寻优用解析法。〕〔P77-81〕19.用内点惩罚函数法求解以下数学优化问题的约束最优解。〔无约束寻优局部用解析法〕。〔P160〕20.用内点惩罚函数法求解约束优化问题。〔无约束求优局部可使用解析法〕〔P160〕21.用外点惩罚函数法求解以下数学规划问题的约束最优点。〔无约束寻优局部用解析法〕。〔P163〕22.用外点惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优局部可使用解析法)〔P163〕23.用混合惩罚函数法求解约束优化问题。〔无约束求优局部可使用解析法〕〔P164〕24.用混合惩罚函数法求解约束优化问题。〔无约束求优局部可使用解析法〕〔P164〕五、作图题1.用图解法标注以下最优问题的最优点的位置，解析求最优解的准确坐标。〔P22〕s．t．2.对于优化问题〔1〕画出可行域，判断其是否为凸集〔无需证明〕;〔2〕画出目标函数的等值线，判断目标函数是否为凸函数〔无需证明〕;〔3〕假设取初始点为可行点，标注出可能得到的约束最优点的位置；〔4〕假设取初始点为可行点，标注出可能得到的约束最优点的位置。〔P34、35、22〕3.对于优化问题画出可行域，判断其是否为凸集〔无需证明〕;画出目标函数的等值线，判断目标函数是否为凸函数〔无需证明〕;假设不考虑约束，标注出目标函数的无约束最优化;假设考虑约束，标注出本优化问题的约束最优点的位置;假设增加等式约束，标注出满足等式约束和以上不等式约束的最优点的位置。〔P22、34-35〕4.对于优化问题〔1〕画出可行域，判断其是否为凸