湖南省娄底市冷水江第一中学高二数学文月考试题含解析

湖南省娄底市冷水江第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则双曲线与有（

）参考答案：C2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石参考答案：C【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×=168石，故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．3.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．4.已知圆关于直线对称则

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D5.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为(

)

A.

B.

C.1

D.2参考答案：A6.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．7.高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．8.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．9.若点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（

）A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．2，5，8

D．－2，－5，8参考答案：B10.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线相切，则k的值为___________.参考答案：12.已知，，那么_▲_.参考答案：10由排列数组合数的意义得，，，，或.

而当时，，与条件不符，故.13.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出

．参考答案：

27114.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为___________。参考答案：

15.已知数列的前项和为,且，，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是

．参考答案：16.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略17.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．19.（10分）解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为即，也即所以原不等式的解集为20.设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1进行大小比较．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0

①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1

②由①、②得a=，；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．21.，其中是自然对数的底数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.参考答案：（1），若，则恒成立，所以在区间上单调递增若，当时，，在上单调递增（2）由于，所以，当时，故，令（）则函数在上单调递增，而，，所以在上存在唯一的零点.故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，，当时，；所以在上的最小值为，由于，可得所以，所以整数的最大值为2.22.已知（+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方