《第五章 相交线与平行线》 章末测试-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第五章相交线与平行线》章末测试时间：100分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2023春•江南区期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A． B． C． D．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．故选：C．【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．2．（2024•宜昌模拟）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】先得出∠DAB＝∠1＝90°﹣30°＝60°，再根据平行线的性质得出∠ABE＝∠DAB＝60°，进而根据∠ABD＝45°，得出答案．【解答】解：如图：∵∠1＝30°，∴∠DAB＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，能够根据题意找出角与角之间的关系是解题的关键．3．（2022春•巨野县期中）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=2cm,PB=4cm,PC=3cm,那么P点到直线l的距离是（）A．等于2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．大于2cm且小于3cm【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质解答．【解答】解：∵PA=2cm,PB=4cm,PC=3cm,∴P点到直线l的距离不大于2cm.故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离以及垂线段性质，熟记概念与性质是解题的关键．4．（2022秋•祁阳县校级期中）下列语句中，不是命题的是（）A．在同一平面内两条直线不平行就相交 B．邻补角的角平分线互相垂直 C．过直线l外一点P，作直线a∥l D．a∥l，a与c相交，则b与c也相交【答案】C．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A．在同一平面内两条直线不平行就相交，它是命题，所以A选项不符合题意；B．邻补角的角平分线互相垂直，它是命题，所以B选项不符合题意；C．过直线l外一点P，作直线a∥l，它是描述性语言，不是命题，所以C选项符合题意；D．a∥l，a与c相交，则b与c也相交，它是命题，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】根据命题的定义判断即可解答.5．（2023春•鄄城县期中）如图，下列说法不正确的是（）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠3是对顶角 C．∠4+∠2＝180° D．∠1和∠4是内错角【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角定义判断即可．【解答】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故＜4+＜2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．6．（2023秋•陈仓区期末）如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．∠DAC＝∠ACB C．∠BAC＝∠DCA D．∠D+∠DCB＝180°【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：由∠BAC＝∠DAC，不能判定AB∥CD，故A不符合题意；∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，故B不符合题意；∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，故C符合题意；∵∠D+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．7．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．8．（2023春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（）A．146° B．147° C．157° D．136°【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF=1【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=1∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．【点评】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．9．（2023春•庆云县期中）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（）A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm2【分析】首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：△ABC的面积，矩形ACC′A′的面积，再用矩形ACC′A′的面积﹣△ABC的面积可得阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC的面积为：12•CB•AC=12×矩形ACC′A′的面积：AC•CC′＝4×5＝20（cm2），∴阴影部分的面积为20﹣6＝14（cm2），故答案为：14．故选：B．【点评】本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．10．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．160° B．150° C．120° D．110°【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE＝∠DEF＝10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE＝180°﹣3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是．【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=．【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．14．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，∠BCD＝118°．若此时CD平行地面AE，则∠ABC的度数为．【分析】过点B作BF∥CD，先求出∠CBF＝62°，再求出∠ABF＝90°，最后求出∠ABC的度数．【解答】解：过点B作BF∥CD，∵∠BCD＝118°，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∴∠CBF＝62°，∵CD∥AE，∴BF∥AE，∵∠BAE＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝152°．故答案为：152°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．15．（2023春•大荔县期末）如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．【分析】利用图形的平移可直接得到答案．【解答】解：设凹槽的深度为a，则第一个图形的周长L1为：2×（3+4）+2a＝14+2a，第二个图形的周长L2为2×（3+4）＝14，因此L1大于L2．故答案为：大于．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动．16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西度的走向施工，才能使公路准确接通．【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【解答】解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点评】此题考查了方向角的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．17．如图，AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①∠EFN＝150°；②GE∥MP；③∠AEG＝∠PMN；④∠BEF＝70°．其中正确的有．（填写序号）【分析】①由题意得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求出∠EFN的度数；②由题意得∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；③利用角的计算可求出∠AEG＝45°，从而可判断；④过点F作FH∥AB，可得FH∥CD，从而得到∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFN＝105°，再利用平行线的性质即可求出∠BEF．【解答】解：①∵∠EFG＝30°，∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，故①正确；②∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，∴GE∥MP，故②正确；③∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AEG＝∠PMN＝45°，故③正确，④过点F作FH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，∵FH∥AB，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．

18．（2022春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．三、解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．（1）直线AB、CD平行吗？为什么？（2）求∠1的度数．【分析】（1）利用对顶角相等可得∠2＝∠3，进而得出∠1＝∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB；（2）利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ADC＝54°，再根据角平分线的定义可得∠BAC的度数，然后根据补角的定义可得∠2的度数，进而得出∠1的度数．【解答】解：（1）直线AB、CD平行，理由如下：如图：∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADC＝54°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAB＝108°，∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°，∴∠1＝∠2＝72°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．20．(7分)（2023春•东西湖区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOD＝38°，求∠COB的度数（2）若∠AOC：∠COB＝3：7，求∠EOD的度数．【分析】（1）根据垂直定义求出∠EOA＝90°，进而求出∠AOD的度数，再利用对顶角相等得到答案；（2）根据∠AOC：∠COB＝3：7和∠AOC+∠COB＝180°，求出∠AOC，即可求出答案．【解答】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠EOD＝38°，∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝128°，∴∠COB＝∠AOD＝128°；（2）设∠AOC＝3x，∵∠AOC：∠COB＝3：7，∴∠COB＝7x，∵∠AOC+∠COB＝180°，即10x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOC＝54°，又∵∠AOE＝90°∵∠AOC+∠EOD＝90°，∴∠EOD＝36°．【点评】此题考查了垂直的定义，对顶角、邻补角，熟记对顶角相等的性质是解题的关键．21．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°．（1）求∠BOE，∠DOM的度数；（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．【分析】（1）根据∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOE＝∠BOD+∠DOE，OM平分∠BOE，解答即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOD的度数即可．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+50°＝140°，∵OM平分∠BOE，OM平分∠BOE，∴∠BOM＝12∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；（2）ON平分∠AOD，∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+20°＝65°，∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠DON＝12∠AOD∴ON平分∠AOD．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．23．(8分)（2023秋•巴中期末）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）AB与CD平行吗？请说明理由．（2）若∠1+∠2＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠B的度数．【分析】（1）根据对顶角相等并结合题意得到∠A＝∠D，即可判定AB∥CD；（2）根据同旁内角互补，两直线平行得出CE∥BF，根据平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠2+∠1＝180°，∴CE∥BF，∴∠B+∠BEC＝180°，∵3∠B＝∠BEC+20°，即∠BEC＝3∠B﹣20°，∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24．(8分)如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．【分析】（1）证明AB∥EC，利用平行线的性质解决问题即可．（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，∴AB∥EC，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，∵BC∥EF，∴∠E+∠BCE＝180°，∴2α+32α+∴α＝40°，∴∠BCD＝40°×3∴∠BCE＝60°+40°＝100°，∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B＝80°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25．(9分)（2023春•环翠区期中）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，判断OP与CD位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角．【分析】（1）根据OE⊥AB，得到∠1与∠AOC互余，由∠1＝∠2，得到∠2与∠AOE互余，从而证得结论；（2）根据平角的定义得∠AOC＝60°，再利用垂直定义得∠AOE＝90°，根据互余得到∠COE的度数；（3）根据（2）中∠AOC的度数，分别计算图中各个角的度数，得到∠EOF的度数，再从各个角中找出与问题相符合的所有角．【解答】解：（1）OP⊥CD，理由：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，即∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠POC＝90°，∴OP⊥CD；（2）如图2，∵∠AOC+∠BOC＝180°，且∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣60°＝30°；（2）如图3，由（2）知：∠AOC＝60°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【点评】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义，并会识图，明确角的和与差是关键．26．（12分）如图，已知A