中考数学专题复习课件第12讲函数平面直角坐标系专题练习

备战2024中考数学专题复习第12讲函数——平面直角坐标系专题练习一．点的坐标二．规律型：点的坐标三．坐标确定位置四．坐标与图形性质五．两点间的距离公式一．点的坐标1.点P(-2022，2023)在第(____)象限．A.一B.二C.三D.四【解析】解：∵-2022〈0，2023〉0，∴点P(-2022，2023)在第二象限．故选：B．B

D故选：D．3.在平面直角坐标系中，点(-3，0)位于(____)A.x轴正半轴上B.y轴负半轴上C.x轴负半轴上D.y轴正半轴上【解析】解：点P(-3，0)位于x轴负半轴上．故选：C．C4.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为(____)A.(5，2)B.(-6，3)C.(-4，-6)D.(3，-4)【解析】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为(-6，3)．故选：B．B5.若点P(m+2，m+1)在y轴上，则点P的坐标为(____)A.(2，1)B.(0，2)C.(0，-1)D.(1，0)【解析】解：∵点P(m+2，m+1)在y轴上，∴m+2=0，解得m=-2，∴m+1=-1，∴P点坐标为(0，-1)．C故选：C．6.在平面直角坐标系中，点P(8，-5)所在的象限是(____)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】解：∵8＞0，-5＜0，∴点P(8，-5)所在的象限是第四象限．故选：D．D

A

8.平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是(____)A.(-5，1)B.(-5，-1)C.(5，-1)D.(0，1)【解析】解：A、(-5，1)在第二象限，不符合题意；B、(-5，-1)在第三象限，不符合题意；C、(5，-1)在第四象限，不符合题意；D、(0，1)在y轴上，符合题意．故选：D．D9.已知点A(3，4)，则点A到x轴的距离为(____)A.3B.4C.5D.12【解析】解：已知点A(3，4)，则点A到x轴的距离为|4|=4．故选：B．B10.不论实数k取何值时，直线(k+1)x+(1-3k)y+2k-2=0恒过一定点，则该点的坐标是________．

(1，1)故答案为：(1，1)．11.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第一象限内，则点B(a,-b)在第____象限．【解析】解：∵点A(a,b)在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴-b＜0，∴点B(a,-b)在第四象限．故答案为：四．四12.点(-1，-2)在第____象限．【解析】解：点(-1，-2)在第三象限．故答案为：三．三13.已知点P(2m,m-3)在x轴上，则点P的坐标为________．【解析】解：∵点P在x轴上，∴m-3=0，∴m=3，∴2m=6，∴P(6，0)，故答案为：(6，0)．(6，0)14.在平面直角坐标系中，若点P(a-2，a+2)在y轴上，则点P的坐标为________．【解析】解：∵点P(a-2，a+2)在y轴上，∴a-2=0，解得：a=2，∴a+2=4，∴点P的坐标为(0，4)．故答案为：(0，4)．(0，4)15.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标为_________．【解析】解：∵点P(m+3，m+1)在y轴上，∴m+3=0，∴m=-3，∴点P的坐标是(0，-2)，故答案为：(0，-2)．(0，-2)16.已知点P(8-2m,m+1)．(1)若点P在y轴上，求m的值．(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【解析】解：(1)∵点P(8-2m,m+1)，点P在y轴上，∴8-2m=0，解得：m=4；(2)由题意可得：m+1=2(8-2m)，解得：m=3，则8-2m=2，m+1=4，故P(2，4)．17.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1，2m+4)．(1)若点M在y轴上，求m的值．(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．【解析】解：(1)∵M(m-1，2m+4)在y轴上，∴m-1=0，解得：m=1；(2)∵点M在二、四象限的角平分线上，∴m-1=-2m-4，∴m=-1，所以M(-2，2)．18.在平面直角坐标系中，已知点P(m+2，m-3)．(1)若点P在x轴上，则m的值为____；(2)若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．【解析】解：(1)∵点P在x轴上，∴m-3=0，解得m=3．故答案为：3；(2)∵点P位于第四象限，∴m+2＞0，m-3＜0，∵点P到x轴的距离等于2，3∴m-3=-2，解得m=1，∴P(3，-2)．19.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，用z=a+bi表示．任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示，如：z=1+2i表示为Z(1，2)，那么z=2-3i可表示为(____)A.Z(2，3)B.Z(3，-2)C.Z(-3，2)D.Z(2，-3)【解析】解：∵z=1+2i,∴Z(1，2)，D∵z=2-3i,∴Z(2，-3)，故选：D．20.如果点A(x,y)在第三象限，则点B(-x,y-1)在____象限；若点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为________．【解析】解：由点A(x,y)在第三象限，得x＜0，y＜0．-x＞0，y-1＜-1，则点B(-x,y-1)在四象限；若点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=-1，m+3=2，则点P坐标为(2，0)；四(2，0)故答案为：四，(2，0)．21.第二象限的点P到x轴距离为2，到y轴距离为3．则P点坐标为_________．【解析】解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，P在第二象限，∴点P的坐标(-3，2)．故答案为：(-3，2)．(-3，2)22.若点A的坐标为(-1-b2，1+a2)，则点A在第____象限．【解析】解：∵点A的坐标为(-1-b2，1+a2)，∴-1-b2＜0，1+a2＞0，∴点A在第二象限，故答案为：二．二23.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a-3，2a+1)．(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；(2)若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．【解析】解：(1)因为点A的坐标为(a-3，2a+1)，点A在y轴上，所以a-3=0，所以a=3，所以2a+1=6+1=7，所以点A的坐标为(0，7)；(2)因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，所以2a+1=5，解得a=2，即点A的坐标为(-1，5)．24.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．(1)点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；(2)点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．

25.点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．(1)分别写出点A，B，C，D的坐标；(2)依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．___【解析】解：(1)A(3，2)，B(-3，4)，C(-4，-3)，D(3，-3)；(2)连接DC，AD，AC，△ACD是直角三角形．二．规律型：点的坐标26.如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是A1(1，1)，A2(1，-1)，A3(-1，-1)，A4(-1，2)，A5(2，2)，…，An，按此规律排列下去，则A2023的坐标是_________________．【解析】解：∵A1(1，1)，A2(1，-1)，A3(-1，-1)，A4(-1，2)，A5(2，2)，…，An，∴每4个一循环，∴2023÷4=505…3，∴A2023是第506正方形的顶点，且在第三象限，横坐标是-506，纵坐标是-506，(-506，-506)∴A2023的坐标为(-506，-506)．故答案为：(-506，-506)．

A

28.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1，(1，1)，第二次运动到点P2(2，0)，第三次运动到P3(3，-2)，…，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点P2025的坐标是______________．______【解析】解：由图形可得，(2025，-2)P点纵坐标的为：1，0，-2，0，2，0，1，0，-2，0，2，0，…，循环周期为6，∵2025÷6=337...3，∴P2025的纵坐标是0，在x轴上，∵P点横坐标的为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…，∴P2025的横坐标为2025，∴动点P2025的坐标是(2025，-2)．故答案为：(2025，-2)．29.如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)……．根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是______________．【解析】解：观察图形可知，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，2023÷4=505…3，故点A2023坐标是(2023，-2)．故答案为：(2023，-2)．(2023，-2)三．坐标确定位置30.若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是(3，6)，而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学(____)A.在同一列上B.在同一位置上C.在同一排上D.不在同一列或同一排上【解析】解：因为(3，6)表示第3排第6列，而第3排第6列与第3列第6排，不在同一列或同一排上，所以选D．D31.如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在5×5的方格(每个小方格的边长均为1m)图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B(+1，+3)，从点B到点A记为B→A(-1，-3)，其中第一个数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动．(1)填空：从点B到点D记为B→D_________；(2)若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为(+1，+3)，(+1，+1)，(+1，-2)，(+1，-1)，请在图中标出喜羊羊的位置E；(2，-1)(3)在(2)中若灰太狼每走1m需消耗0.6焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？【解析】解：(1)从点B到点D记为B→D(2，-1)；故答案为：(2，-1)；(2)如图，___．(3)|+1|+|+3|+|+1|+|+1|+|+1|+|-2|+|+1|+|-1|=1+3+1+1+1+2+1+1=1111×0.6=6.6(焦耳)，答：灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗6.6焦耳的能量．32.如果电影院的5排2号座位用(5，2)表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为________．【解析】解：∵电影院的5排2号座位用(5，2)表示，∴该影院的4排6号座位可以表示为(4，6)，故答案为：(4，6)．(4，6)33.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(2，1)，(-1，-1)，则表示棋子“帥”的点的坐标为_________．【解析】解：如图所示：棋子“帥”的点的坐标为(1，-2)．故答案为：(1，-2)．(1，-2)34.一动物园景区图如图所示，请你在图中建立平面直角坐标系，使马场的坐标为(-3，-3)，并用坐标表示出其他景点所在的位置．狮子：_________；南门：________飞禽：________；两栖动物：________．【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示：(-4，5)(0，0)(3，4)(4，1)___南门的坐标为(0，0)，两栖动物的坐标为(4，1)、飞禽的坐标为(3，4)、狮子的坐标为(-4，5)．故答案为：(-4，5)；(0，0)；(3，4)；(4，1)．35.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山的坐标是(-2，2)，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为________．【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为(1，3)，故答案为：(1，3)．(1，3)36.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若黑子A的坐标为(7，5)，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为__________________的位置处．【解析】解：根据题意得，白子B的坐标为(5，1)；因为白方已把(4，6)(5，5)(6，4)三点凑成在一条直线，(3，7)或(7，3)黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即(3，7)或(7，3)，故答案为：(3，7)或(7，3)．37.如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置(____)A.南偏西75°，80海里B.南偏西15°，80海里C.北偏东15°，80海里D.北偏东75°，80海里【解析】解：由题意可得：∠ABC=15°，AB=80海里，救生船B相对于遇险船A的位置是：北偏东15°，80海里，故选：C．C38.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(-1，1)和点N(-1，-3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是(____)A.(-1，-3)B.(3，-1)C.(-1，3)D.(3，0)【解析】解：因为M(-1，1)和点N(-1，-3)，所以可建立如图所示平面直角坐标系：B___所以可得点P的坐标为(3，-1)，故选：B．39.如图．已知小华的坐标为(-2．-1)．小亮的坐标为(-1，0)，那么小东的坐标应该是(____)A.(-3，-2)B.(1，1)C.(1，2)D.(3，2)【解析】解：如图：B____．小东的坐标应该是(1，1)．故选：B．40.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对(x,y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是(____)A.数形结合思想B.类比思想C.公理化思想D.分类讨论思想【解析】解：A：数形结合是指把数字和图形结合起来，A符合笛卡尔的方法，故符合题意；B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．故选：A．41.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4，2)，实验楼的坐标是(-4，0)．(1)坐标原点应为________的位置．(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第____象限；图书馆的坐标是________；分布在第一象限的是_______________．【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系，高中楼四(4，1)图书馆和操场∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；___(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求；___(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4，1)，分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，(4，1)，图书馆和操场．42.图中标明了李明家附近的一些地方．(1)写出街心花园和书店的坐标；(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿(-100，200)，(100，0)，(200，100)，(200，-200)，(-100，-200)，(0，-100)的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？【解析】解：(1)书店(100，300)、街心花园(300，-100)；(2)家→消防站→公交车站→电影院→消防站→宠物店→姥姥家→家；(3)如图所示，得到一个“箭头”的图形．四．坐标与图形性质43.以点P(0，3)为圆心，5为半径的圆与y轴的交点坐标是___________________．【解析】解：如图，以P(0，3)为圆心，5为半径作圆，分别交y轴于A，B两点，___(0，8)和(0，-2)则xB=3+5=8，xA=3-5=-2，∴B(0，8)，A(0，-2)．故答案为：(0，8)和(0，-2)．44.已知，P为第四象限一动点，Q为x半轴上一动点，R在PQ下方且为y轴负半轴上一动点．(1)如图①，若P(2，-1)，Q(-3，0)，R(0，-5)，求S△PQR；(2)如图②，若RM、QM分别平分∠PRO，∠PQO，P、Q、R在运动过程中，∠P、∠M是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在．请说明理由；(3)如图③，若将R点改为y轴正半轴上一动点，且在P、Q及(2)中的条件不变的前提下，∠P、∠M又有何数量关系？______【解析】解：(1)如图，

②-①×2得90°-2∠M=-∠P，∴2∠M-∠P=90°．(3)__∵RM、QM分别平分∠PRO，∠PQO，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠M=∠2+∠4+∠P，①在四边形ROQM中，∠1+∠3+∠M+270°=360°，即∠1+∠3=90°-∠M，∴∠2+∠4=90°-∠M，②②代入①，得∠M=90°-∠M+∠P，∴2∠M-∠P=90°．45.如图，三角形ABC在正方形网格中(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(-2，-1)，按要求解下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；(3)求三角形ABC的面积．【解析】解：(1)如图，

46.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；(2)若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解析】解：(1)所作图形如图所示：___A′(1，4)，B′(1，1)，C′(3，1)；(2)点D的坐标为(2，4)或(2，1)或(-4，4)或(-4，1)．47.平面直角坐标系中有两个点A、B，点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为C(2，3)，线段AB的长度为

．

49.已知平面直角坐标系上有一点P(m-2，m+1)．(1)若点P在过点(2，3)且与x轴平行的直线上，求m的值和点P的坐标；(2)若点P到y轴的距离为2，求m的值和点P的坐标．【解析】解：(1)∵点P在过点(2，3)且与x轴平行的直线上，∴点P的纵坐标为3，即m+1=3．∴m=2．∴m-2=0．∴点P坐标为(0，3)．(2)∵点P到y轴的距离为2，∴|m-2|=2．∴m=0或4．∴P为(-2，1)或(2，5)．50.已知点A的坐标为(1，2)，直线AB∥x轴，若AB=5，则点B的坐标为(____)A.(1，7)B.(6，2)C.(1，7)或(1，-3)D.(6，2)或(-4，2)【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，D点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)．故选：D．51.已知AB∥x轴，A(-2，-4)，AB=5，则B点坐标为(____)A.(3，-4)B.(-2，1)C.(-7，-4)D.(3，-4)或(-7，-4)【解析】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标相等，都是4，又∵A的坐标是(-2，4)，线段AB的长为5，∴当B点在A点左边时，B的坐标为(-7，4)，当B点在A点右边时，B的坐标为(3，4)．D综上，点B的坐标为(-7，4)或(3，4)．故选：D．52.如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA=4，MB=3，则点M的坐标为(____)A.(4，3)B.(3，4)C.(-4，3)D.(-3，4)【解析】解：∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA=4，MB=3，由图可知，点M在第二象限，∴M(-3，4)，故选：D．D53.已知点P的坐标为(m,3)，点Q的坐标为(2-2m,m-3)，且PQ∥y轴，则m=

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54.在平面直角坐标系中，点M(2-m,2m-5)．(1)若点N(-1，-4)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长；(2)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标．【解析】解：(1)∵点N(-1，-4)，且直线MN∥y轴，∴2-m=-1，解得m=3．∴M(-1，1)，即MN=1-(-4)=5．(2)∵点M(2-m,2m-5)在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4，∴-(2m-5)-(2-m)=4，解得m=-1，∴2-m=3，2m-5=-7，∴M(3，-7)．55.已知点P(-3a-4，a+2)．(1)若点P在y轴上，试求P点的坐标；(2)若M(5，8)，且PM∥x轴，试求P点的坐标；(3)若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标．

56.已知点P(2m+4，m-1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在x轴上，则P点坐标为________；(2)点P的横坐标比纵坐标大3；(3)点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上．【解析】解：(1)∵点P在x轴上，∴m-1=0，∴m=1，∴P点坐标为(6，0)，故答案为：(6，0)；(2)∵点P的横坐标比纵坐标大3，(6，0)∴(2m+4)-(m-1)=3，∴m=-2，∴P点坐标为(0