不等式的性质课件人教版数学七年级下册22

不等式的性质七年级下

人教版1.探索不等式的基本性质；2.能解数字系数的不等式，并能在数轴上表示出解集.学习目标重点难点你还记得等式的基本性质吗？等式的性质1等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.新课引入等式的性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.那不等式有类似的性质吗?>><<7>27+3____2+37-3____2-3(2)–5<1–5+3____1+3–5-2____1-2你发现了什么规律？新知学习探究1不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.归纳不等式的性质1探究2

–2>–5(–

2)×3_____(–

5)×3(–

2)÷3_____(–

5)÷3<

–2>–5(–

2)×(-3)_____(–

5)×(-3)(–

2)÷(-3)_____(–

5)÷(-3)><3<6，3×2_____6×2;

3÷2_____6÷2;<<<3<6，3×(-2)_____6×(-2);3÷(-2)_____6÷(-2).

<你觉得不等号的方向改变和什么有关？<归纳不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc不等式的性质2不等式的性质3如果a>b，c<0，那么ac<bc不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.归纳不等式的性质与等式的性质的异同类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.>

例1用“>”或“<”填空，并说明理由（1）已知a>b，则a+7

b+7；a-5

b-5.（2）已知3>-1，则3+a

-1+a；3-b

-1-b.>

>

>

理由：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.例2利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-7>26；

解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以

x-7+7>26+7

x>33分析：解不等式，及时要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.

(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以

3x-2x<2x+1-2x

x<1

例2利用不等式的性质解下列不等式：

(4)-4x＞3.

不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式x-7＞26的解集在数轴上的表示如图所示.不等式x-7＞26的解集x＞33可以用数轴上表示33的点的右边部分来表示.在数轴上表示33的点的位置上画空心圆圈，表示33不在这个解集内.033不等式3x<2x+1的解集在数轴上的表示如图所示.-3-2-10123456不等式3x<2x+1的解集x<1可以用数轴上表示1的点的左边部分来表示.在数轴上表示1的点的位置上画空心圆圈，表示1不在这个解集内.请试着将x≥-1，x≤-1的解集分别表示在数轴上结合上面的例子，你发现了什么？探究-3-2-10123x≥-1-3-2-10123x≤-1归纳将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1.“>”“≥”指示线方向向右，“<”“≤”指示线方向向左.2.“≥”“≤”用实心圆点，“>”“<”用空心圆圈.例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.5cm3cm10cm解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示：0105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.>>>>><1.设a＞b，用“＜”“＞”填空.（1）a+3____b+3；（2）a÷3____b÷3（3）0.5a____0.5b;（4）-3a____-3b（5）2a-3____2b-3;（6）(m2+3)a____(m2+3)b(m为常数)随堂练习2.若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－y<0A3.(日常生活情境·跷跷板)A、B、C、D四人在公园玩跷跷板的情况如图所示．设C和D两人的体重分别为m，n，则m，n的大小关系为(

)B例题图A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法确定4.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）x+5>-1；（2）

x<；

（3）-8x>10解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以

x＋5-5>-1-5，

x>-6.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-60（2）

x<；

(2)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以

7×

x<×7

x<这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-3-2-10123456

（3）-8x≥10-3-2-101234565.已知n＜3，解关于x的不等式(n－3)x＜n－3.

性质