西藏日喀则市南木林一中学2025届普通中考第二次适应性检测试题数学试题含解析_第1页
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文档简介

西藏日喀则市南木林一中学2025届普通中考第二次适应性检测试题数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.72.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()A.2 B.2 C. D.23.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)4.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()A. B.C. D.5.下列实数中,为无理数的是()A. B. C.﹣5 D.0.31566.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是()A. B.6 C. D.7.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山8.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°9.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图所示,成绩的中位数落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算的结果等于__________.12.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm.13.欣欣超市为促销,决定对A,B两种商品统一进行打8折销售,打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.14.计算:2﹣1+=_____.15.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.16.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),则ab的值为_____.17.如图是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积(结果保留π)为______________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.19.(5分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.20.(8分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.求证:DE是⊙O的切线;当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.22.(10分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.23.(12分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.24.(14分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题:(1)关于于植树棵数,表1中的中位数是棵;表2中的众数是棵;(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′===1.故选B.2、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.3、A【解析】

直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.【详解】如图,连结AC,CB.

依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或−(负数舍去),故C点的坐标为(0,).故答案选:A.本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.4、A【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出.【详解】解:向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为故答案为:A.本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律.5、B【解析】

根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数,是有理数;选项B、是无理数;选项C、﹣5为有理数;选项D、0.3156是有理数;故选B.本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.6、B【解析】

根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.【详解】第一排1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,由此可知:(1,5)表示第1排从左向右第5个数是,(13,1)表示第13排从左向右第1个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是,则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.故选B.7、A【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.8、C【解析】

根据DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【详解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故选:C.本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.9、C【解析】分析:由频数分布直方图知这组数据共有40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,据此可得.详解:由频数分布直方图知,这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,所以中位数落在70.5~80.5分.故选C.点睛:本题主要考查了频数(率)分布直方图和中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

根据完全平方公式进行展开,然后再进行同类项合并即可.【详解】解:.故填.主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算,注意最终结果要化成最简二次根式的形式.12、6【解析】

根据题意画出图形,作出辅助线,利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.【详解】如图所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圆的圆心,且正三角形三线合一,所以BO是∠ABC的平分线;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根据垂径定理,BC=2×BD=6,故答案为6.本题主要考查了正多边形和圆,正三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键,根据圆的内接正三角形的特点,求出内心到每个顶点的距离,可求出内接正三角形的边长.13、1【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意列出x和y的二元一次方程组,解方程组求出x和y的值,进而求解即可.【详解】解:设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.故答案为1.本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.14、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质,可知=.故答案为.15、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),

∴,解得.

∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);

(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),

,解得,故此一次函数的解析式为…①,

同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),

,解得,

故此直线的解析式为…②

联立①②得

解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

故答案为:(1,0)、(-5,-2).16、2【解析】

根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出ab的值即可.【详解】∵点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),∴a+b=-3,-1-b=1;解得a=-1,b=-2,∴ab=2.故答案为2.本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.17、250【解析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形,而俯视图为圆形,故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可得圆柱的半径和高,易求体积.【详解】该立体图形为圆柱,∵圆柱的底面半径r=5,高h=10,∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π(立方单位).答:立体图形的体积为250π立方单位.故答案为250π.考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查;圆柱体积公式=底面积×高.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.19、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下:由抛物线解析式,得顶点的坐标为.如答图1所示,过点作轴于点M,则,,.过点作于点,则,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为,∵,∴,解得,∴,直线是直线向右平移个单位得到,∴直线的解析式为:;设直线的解析式为,∵,∴,解得:,∴.连续并延长,射线交交于,则.在向右平移的过程中:(1)当时,如答图2所示:设与交于点,可得,.设与的交点为,则:.解得,∴..(2)当时,如答图3所示:设分别与交于点、点.∵,∴,.直线解析式为,令,得,∴..综上所述,与的函数关系式为:.20、见解析【解析】试题分析:(1)先证得四边形ABED是平行四边形,又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.试题解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,又AB=AD,∴四边形ABED是菱形;(2)∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考点:1.菱形的判定;2.直角三角形的性质;3.平行四边形的判定21、(1)证明见解析;(2)BD=2.【解析】

(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;

(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,从而求得BD•CD=AB•CE,由BD=CD,即可求得BD2=AB•CE,然后代入数据即可得到结果.【详解】(1)证明:连接OD,如图,∵AB为⊙0的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC,∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙0的切线;(2)∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,∴△DEC∽△ADB,∴,∴BD•CD=AB•CE,∵BD=CD,∴BD2=AB•CE,∵⊙O半径为3,CE=2,∴BD==2.本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质.22、(1)(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且【解析】

(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF;②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC=CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F在⊙O的下半圆上,且.【详解】(1)解:∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.∴∠BCE=90°,又∵BC为直径,∴∠BFC=∠CFE=90°,∵∠FEC=∠CEB,∴△CEF∽△BEC,∴,∵BE=15,CE=9,即:,解得:EF=;(2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠FCD,同理:∠AFB=∠CFD,∴△CDF∽△BAF;②∵△CDF∽△BAF,∴,又∵∠FCE=∠CBF,∠BFC=∠CFE=90°,∴△CEF∽△BCF,∴,∴,又∵AB=BC,∴CE=CD;(3)解:∵CE=CD,∴BC=CD=CE,在Rt△BCE中,tan∠CBE=,∴∠CBE=30°,故为60°,∴F在直径BC下方的圆弧上,且.考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合

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