相交线第1课时相交线课件人教版七年级数学下册

03课标要求01基础梳理02典例探究课时训练04第五章相交线与平行线5.1相交线第1课时

相交线课标要求理解对顶角、邻补角等概念,探索并掌握对顶角相等、邻补角互补的性质.基础梳理1.邻补角:(1)概念:如图,∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为

.

图中还有其他的邻补角:_________________

.

邻补角∠1和∠4,∠3和∠4,∠3和∠2(2)性质:邻补角

.

互补2.对顶角:(1)概念:如上图,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为

.图中还有其他的对顶角:

.

(2)性质:对顶角

.

对顶角∠2和∠4相等基础过关1.(2023春·荣昌区期末)下列各图中,∠1与∠2是邻补角的是(

)ABCDD2.下列各图中,∠1和∠2是对顶角吗?

不是是不是不是是典例探究知识点1邻补角、对顶角的定义

【例题1】如图,直线AB,CD相交于点O,OE为以点O为端点的射线,写出图中所有的邻补角和对顶角.解:互为邻补角的有∠AOE和∠BOE,∠AOD和∠BOD,∠AOC和∠BOC,∠AOC和∠AOD,∠COE和∠DOE,∠BOC和∠BOD.互为对顶角的有∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD.【变式1】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,共有

组对顶角:

(1)∠AOC的对顶角是

;

(2)∠AOD的对顶角是

;

(3)∠BOC的邻补角是

.

6∠BOD

∠BOC∠AOC,∠BOD解:因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2=52°.因为∠1=∠3+12°=52°,所以∠3=40°.因为∠3与∠4是邻补角,所以∠4=180°-∠3=180°-40°=140°.【变式2】如图,两条直线a,b相交.(1)如果∠1=50°,求∠2的度数;(2)如果∠2=3∠1,求∠3,∠4的度数.解:(1)因为∠1与∠2互为邻补角,所以∠2=180°-∠1.因为∠1=50°,所以∠2=180°-50°=130°.(2)因为∠1与∠2互为邻补角,所以∠2+∠1=180°.因为∠2=3∠1,所以3∠1+∠1=180°.解得∠1=45°.那么∠2=3×45°=135°.所以∠3=∠1=45°,∠4=∠2=135°.课时训练A组1.(2023春·榆次区期中)如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型.固定木条a,转动木条b,当∠1增大4°时,下列说法正确的是 (

)A.∠2增大4° B.∠3增大4°C.∠4增大4° D.∠4减小2°

B2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF为过点O的射线,则对顶角有 (

)A.1对

B.2对C.3对

D.4对

B3.∠1与∠2是对顶角,∠2与∠3是邻补角.若∠1=35°,则∠3的大小是 (

)A.35° B.55° C.125° D.145°

D第4题图C5.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于 (

)A.38° B.104° C.142°

D.144°

第5题图C6.如图,三条直线AB,CD,EF两两相交,在这个图形中,有对顶角

对,邻补角

对.

第6题图6127.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是∠BOC,∠AOC的邻补角是

,

;若∠AOC=50°,则∠BOD=

,∠COB=

.

第7题图∠AOD∠BOC50°130°34°9.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)请写出∠AOC,∠AOE,∠EOC的对顶角;(2)若∠AOC=50°,求∠BOD,∠BOC的度数.

解:(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠AOE的对顶角是∠BOF,∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)因为∠AOC=50°,所以∠BOD=50°,∠BOC=180°-50°=130°.B组解:因为∠BOC∶∠AOC=1∶5,设∠BOC=x,则∠AOC=5x,因为∠BOC+∠AOC=180°,所以x+5x=180°,解得x=30°,即∠BOC=30°.因为OE是∠BOC的平分线,所以∠BOE=∠COE=15°.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;(2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.

C组

解:(1)因为BOM=90°,所以∠AOM=90°.因为∠COM=35°,所以∠AOC=55°,所以∠BOD=55°.因为∠DON=90°,所以∠BON=∠BOD+∠DON=55°+90°=145°.