圆课件北师大版数学九年级下册

3.1圆九年级下

北师版1.经历形成圆概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2.理解圆以及与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标难点重点一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的竹筒，他们呈“一”字排开.问题：这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？新课引入分析：四位选手分别看作是点A，点B，点C，点D.四个点在同一条直线上，目标看作点O.线段AO，BO，CO，DO长度不都相等.选手这样站位不公平.你认为应该怎样站位比较合理？ABCDOABCDO如果每位选手到目标的距离要求是2米，他们可以站在哪些位置？有多少个位置可以选择？ABCDO思考活动1：平面内有一个定点O，请你画出到点O距离为4cm的点.问题1：符合条件的点有多少个？问题2：这些点有什么特征？新知学习一

圆的定义O1.符合条件的点有无数个2.圆的静态定义：到定点的距离等于定长的点的集合就是圆.·rOA问题3：如图，线段OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点A

路径是什么？2cm3.圆的动态定义：在一个平面内，线段OA

绕一个端点

O

旋转一周，端点A

所经过的路径叫做圆．其固定的端点O

叫做圆心，线段OA

叫做半径.以点

O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．（2）到定点的距离等于定长的点都在

．定长r同一个圆上圆的集合定义：圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定点就是圆心，定长就是半径.1.画一个圆，需要几个要素？2.圆有什么特征？思考确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？你认为他们应当排成什么样的队形？为了使游戏公平，这些学生应以竹筒为圆心，以某一名同学到竹筒的距离为半径围成一个圆，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.针对训练1.下列关于圆的叙述正确的是()A．圆是由圆心唯一确定的B．圆是一条封闭的曲线C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D．圆内任意一点到圆心的距离都相等B2.设

AB=3cm，画图说明满足：到点

A

和点

B

的距离都小于2cm的所有点组成的图形.解：如图，AB=3cm，分别以点

A、点

B

为圆心，2cm长为半径做圆，红色部分就是所求图形ABMN2.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.ABCDOA，B，C，D四点到圆心O的距离相等变式：以

AB

为斜边，做一个直角三角形

ABC，求满足条件的所有点

C

组成的图形.解：以

AB为斜边，作直角三角形，取AB中点O，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可知，OC=AB，即OC的长为定值，∴点C组成的图形为以AB重点O为圆心，OA长为半径的圆.二

与圆有关的概念CA·OB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．探究圆中最长的弦是什么？OBOABOABOABCOABCDOABCD圆中最长的弦是直径.证明思路：三角形的三边关系可判断.注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是经过圆心的特殊的弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.·COAB半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC

;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(能够重合的两个圆叫做等圆.等圆半径相同，圆心不同.同心圆圆心相同，半径不同。·COA·CO1A·COA长度相等的弧不一定是等弧！如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB

这两条弧不能完全重合，因为这两条弧半径不同，弧的弯曲程度不同.“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.针对训练1.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4C观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o......点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.三

点和圆的位置关系rPdPrd

Prd1.动手画一个圆，设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点在圆外，即d____r.点在圆上，即d____r.点在圆内，即d____r.>=<探究2.反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？d>r，即点在__________.d=r，即点在__________.d<r，即点在__________.圆外圆上圆内rPdPrd

Prd点与圆的位置关系有三种：点在圆外

d>r点在圆上

d=r点在圆内

d<r左端可以推出右端，从右端也可以推出左端数形结合：位置关系数量关系总结针对训练1.已知⊙O的面积为25π.(1)若PO=5.5，则点P在______;(2)若PO=4，则点P在______;(3)若PO=______，则点P在⊙O上.⊙O外⊙O内5分析：先算半径，再与PO长进行比较.∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径为5.1.下列关于圆的说法，正确的是()A.在平面内圆是所有到定点距离小于等于定长的点的集合B.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称C.优弧大于劣弧D.长度一样的弧叫等弧随堂练习B3.已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，则AB的长不可能是()A.2

B.3

C.4

D.5D2.已知圆

C

的半径为2，圆心

C

到点

P

的距离为

3，则点

P

与圆C

的位置关系是()A.点在圆上

B.点在圆外

C.点在圆内

D.以上都不对B4.如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端栓一只羊(羊只能在草地上活动)，请画出羊的活动区域.5m解：如图，以5m长为半径作弧，在与墙体相交的部分内，都是羊的活动区域5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3，E、F分别是AB、AC的中点.以点B为圆心，BC为半径画圆，判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系，并说明理由.ABCEF解：连接BF.C在⊙B上；在直角△ABC中，AB=则A在⊙B的外部；BE=

AB=

×5=

<3=BC，则E在⊙B内部；CP=

AC=

×4=2，则在直角△BCF中，BF=,则F在