中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式和不等式组课件

2024年中考数学一轮复习第二部分

方程（组）与不等式（组）第9讲

一元一次不等式和不等式组要点梳理1.不等式的相关概念

不等值所有数轴（4）不等式的解与解集的区别：不等式的解是解集中的一个数值；不等式的解集是这个不等式所有解的全体．2.不等式的基本性质性质1如果

，那么

___

性质2如果

，

，那么

___

或

___

性质3如果

，

，那么

___

或

___

性质4如果

，那么

___

性质5如果

，

，那么

___

3.一元一次不等式（1）定义：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的不等式，叫作一元一次不等式．（2）解法：与解一元一次方程的步骤类似，都有去分母、去______、______、____________、未知数的系数化为1，这几个步骤．一1括号移项合并同类项4.一元一次不等式组（1）定义：把含有相同________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（2）解集：几个不等式的解集的__________，叫作由它们所组成的不等式组的解集．未知数公共部分（3）解法：①求出每个不等式的解集；②确定这些解集的__________．公共部分

不等式组数轴表示解集

______

______

__________

______

无解5.列一元一次不等式（组）解应用题

基本步骤：审题，设未知数，列不等式（组），解不等式（组），按实际问题检验并写出答案．第9讲

一元一次不等式和不等式组典题精析考点一

一元一次不等式（组）的解法名师指导

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，不同的是当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.

2.解不等式，去分母时，在不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，如果分子是多项式，不要忘记将分子作为一个整体加上括号，也不要漏乘没有分母的项.

3.不等式或不等式组的解集在数轴上表示时，要注意确定边界和方向．

（1）边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.

（2）方向：大于向右，小于向左．

图1思路点拨根据解一元一次不等式的步骤，分别解两个不等式，再将两个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，即得不等式组的解集，最后写出整数解.图1

考点专练

图2图2

【任务】（1）该同学的解答过程中第___步出现了错误，错误的原因是____________________________.不等式①的正确解集是______.4

不等式的基本性质3应用错误

（2）解不等式②，并写出该不等式组的解集.

考点二

由不等式组解的情况求未知系数的值或取值范围

思路点拨

根据不等式组的解集确定其3个整数解是什么，即可求解.

思路点拨

根据不等式组有解，可得两个不等式解集的关系，即可求解.

思路点拨

根据不等式组无解，可得两个不等式解集的关系，即可求解.

0

考点专练

考点三

一元一次不等式的应用名师指导

1.利用不等式解决实际问题时,关键是读懂题意,找到“小于”“大于”“不足”“不超过”“不低于”“至少”“以上”等关键词语，并善于从这些词语中寻找不等关系,据此建立不等式.

2.求出不等式的解集后,要结合实际情况确定符合题意的解.

3.有关一元一次不等式的应用的中考命题趋势：常与二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等相结合，进行综合考查.例3

（2023·眉山）习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元.思路点拨

根据两种购买方式获得两个等量关系，就可列出方程组求解.

思路点拨

根据“购书总费用不超过3

200元”，可列不等式求解.

考点专练

8.8

（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题?

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”?

学习至此，请完成备考练习（九）

（第235页）第9讲

一元一次不等式和不等式组备考练习（九）一元一次不等式和不等式组达标练

CA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

D

图1BA.3

B.2

C.1

D.0

C

6.解下列不等式或不等式组：

图2

图18.（2023·江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗.如果每人种3棵，那么剩余20棵；如果每人种4棵，那么还缺25棵．（1）求该班的学生人数.

（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5

400元.请问至少购买了甲树苗多少棵？

提分练

D

6（答案不唯一）

12.某公园的门票价格是每人5元，一次购买门票满40张，每张门票可少1元.当少于40人时，一个团队至少要有____人进公园，买40张门票反而合算.

33

（1）求每棵甲、乙树苗的价格.

（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵?

冲刺练14.（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．

活动一：所购商品按原价打8折.

活动二：所购商品按原价每满300元减80元（例如，所购商品原价为3