广西贵港港南区六校联考2023年九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

广西贵港港南区六校联考2023年九上数学期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，平行四边形中，对角线AC、80相交于点O,且AC=6,80=8,P是对角线8。上任意一点，过点

尸作£F〃AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、尸.设8P=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为

2.若两个相似三角形的相似比是1：2,

A.1；y/2B.1：2C.1：3D.1：4

3.用配方法解一元二次方程+3=0时，原方程可变形为（）

A.(X+2)2=1B.(x+2>=7C.(X+2)2=13D.(x+2)2=19

4.在下列四个函数中，当x>0时，）'随x的增大而减小的函数是（）

3

A.y=2xB.y=-C.y=3x-2D.y-x1

5.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+cVO；②a-b+c>l；③abc>0；©4a-2b+c<0；

⑤c-a>l,其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①®④C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.下列各式正确的是（）

A.V2+V3=A/5>1^=3

7.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.B.C.D.

2^111

IfO>3

Q

8.下列各点中，在函数y=一—图象上的是()

X

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

9.已知4(-3,2)关于x轴对称点为A',则点4的坐标为()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,-2)

10.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（).

1

B.--------

COS。

D.1

ah

11.已知一=一（awO,bwO）,下列变形错误的是（）

23

D.3a=2b

12.如图，抛物线yuaf+bx+c（〃邦）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线x=-y,结合图象分析下列结论:

①“加>0；②3a+c>0；③当xVO时，y随x的增大而增大：④若孙n（/〃V〃）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两

个根，则机V-3且〃>2；⑤之土V0,其中正确的结论有（）

4。

x

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑

帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是cm*.

14.若一个扇形的圆心角是120。，且它的半径是18cm,则此扇形的弧长是<

BO2

15.已知AB〃CD,AD与BC相交于点O.若一=一，AD=10,则AO=.

OC3

16.已知扇形的圆心角为90。，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽

略不计）.则该圆锥的高为cm.

17.二次函数y=2/-4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点尸，点N是其图象上异于点尸的一点，若

〜-r、MN

轴，"NJLx轴，则——=.

PM7

21

18.如图，直线x=2与反比例函数y=—和y=-士的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在正方形网格上有_ABC以及一条线段DE.请你以DE为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一

AO-EFG由A6C沿CB方向平移得到，且直线EF过点O.

（1）求N1的大小；

（2）求AE的长.

21.（8分）如图，在△ABC中，CD±AB,DE±AC,DF±BC,垂足分别为D,E,F.

（1）求证：CE»CA=CF»CB；

（2）EF交CD于点O,求证：△COEsaFOD；

22.(10分)某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售,

其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润1200()元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应

定为多少元？

(1)设提价了尤元，则这种衬衫的售价为元，销售量为件.

(2)列方程完成本题的解答.

23.(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽10()棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，

为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

24.(10分)如图，在菱形A8C。中，对角线AC,80交于点O,AEJL3C交CJ5延长线于E,C尸〃AE交AO延长线于

点尸.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接OE,若AE=4,AD=5,求OE的长.

25.(12分)阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次

方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一

元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检

验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知.用“转化”的数

学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程d+f—2》=0,可以通过因式分解把它转化为

*（一+尤-2）=0,解方程x=（）和工2+工一2=0,可得方程/+/一2%=0的解.利用上述材料给你的启示，解下

列方程；

（1）y3-4y2+3y=0；

（2）j2x+3=x•

26.如图，抛物线>=-》2+法+。与直线>=-*+3恰好交于坐标轴上4、B两点,C为直线A8上方抛物线上一动

点，过点C作于。.

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段CZ）的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段C。长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEFsaBAC,再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析

式即可解答

【详解】当叱烂4时，

•.,8。为AA8C的中线，EF//AC,

.'.BP为1的中线，ABEFsABAC,

*BPEFQr1xy3

»•前‘即『片,解得蚱立列'

BO

3

同理可得，当4〈烂8时，y=](8-X).

故选A.

【点睛】

此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似

2、D

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：•.•两个相似三角形的相似比是1：2,

...这两个三角形们的面积比为1：4,

故选：D.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键.

3、B

【解析】试题分析：f+4x=3，/+4%+4=3+4,(x+2f=7.故选B.

考点：解一元二次方程-配方法.

4,B

【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案.

【详解】解：A、2>(),.•・当x>0时，函数y=2x是y随着x增大而增大，故本选项错误；

B、「3>0,..・当x>()时，函数y=2是)'随着X增大而减小，故本选项正确；

C、3>0,...当x>0时，函数y=3x-2是7随着x增大而增大，故本选项错误；

D、函数y=f,当x<0时，y随着x增大而减小，当了>0时，随着X增大而增大，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题

的关键.

5、C

【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>0,

则①当x=l时，y=a+b+c<0,正确；

②当x=・l时,y=a-b+c>l,正确；

③abc>0,正确；

④对称轴x=・L则x=-2和x=0时取值相同，贝!]4a・2b+c=l>0,错误；

⑤对称轴x=--=-Lb=2a,又x=・l时，y=a-b+c>L代入b=2a,则c・a>L正确.

2a

故所有正确结论的序号是①②③©.

故选C

6、B

【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、0+百无法计算，故A错误；

B、"3）2=3,故B正确；

c、&=后二殍,故C错误；

D、JE|=J|=|,故D错误;

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.

7、A

【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就

能打该密码）=—,故答案选A.

10

考点：概率.

8、A

【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-8

的，就在此函数图象上

【详解】解:-2X4=-8

故选:A

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键.

9、D

【分析】利用关于X轴对称的点坐标的特点即可解答.

【详解】解：•••/!(—3,2)关于X轴对称点为4

，A'的坐标为(-3,-2)

故答案为D.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.

10>A

【分析】如图，过A作AEJLBC于E,AFLCD于F,垂足为E,F,证明△ABE^^ADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AEJ_BC于E,AF_LCD于F,垂足为E,F,

...NAEB=NAFD=90°,

VAD/7CB,AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形,

•••纸条宽度都为1,

.*.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

.\AB=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

.*.BC=AB,

AE

AB

1

.,.BC=AB=

sina

...重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BCxAE=lx-------=--.

sinasina

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

11、B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：由二=9得，3a=2b,

A、由等式性质可得：3a=2b,正确；

B、由等式性质可得2a=3b,错误；

C、由等式性质可得：3a=2b,正确；

D、由等式性质可得：3a=2b,正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

12、C

【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】•二抛物线三与X轴交于点（_3,1）,其对称轴为直线

b1

工抛物线产。工2+加什。3#1）与X轴交于点（-3,1）和（2,1）,且----=---，

2a2

••Q—b,

由图象知：a<l,c>l,bVl,

/.abc>19故结论①正确；

•・•抛物线产”+打+。301）与“轴交于点（-3,1）,

:.9a~3h+c=l.

■:a=b9

:・c=-6a,

/.3a+c=~3a>l,

故结论②正确；

•.•当时，y随X的增大而增大；当-g<x〈l时，y随X的增大而减小，

故结论③错误；

;抛物线yuaf+Ox+cSWl)与x轴交于点(-3,1)和(2,1),

*»y=ax2+bx+c=a(x+3)(x-2).

V/n,"(/"<〃)为方程a(x+3)(x-2)+3=1的两个根，

，小，〃(/nV〃)为方程a(x+3)(x-2)=-3的两个根，

,机，〃(/nV〃)为函数尸a(x+3)(x-2)与直线y=-3的两个交点的横坐标，

结合图象得：机V-3且〃>2,

故结论④成立；

•…一1H+^ac-b1

•当x=----时，y=------------->1,

24。

.b2-4ac

••------------L•

4a

故结论⑤正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸如2+加+以.#1),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当。>1时，抛物线向上开口；当“VI时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与分同号时(即必>1),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即岫<1),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线

与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=〃-4ac>l时，抛物线与x轴有2

个交点；△="-4ac=l时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acVl时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、nonemJ

【解析】试题分析：•.•圆锥的底面周长为10兀，

•■•扇形纸片的面积=,xl0rtxl4=1407tcm1.

2

故答案为1403T.

考点：圆锥的计算.

14、12n

【分析】根据弧长公式/=焉rijr代r入可得结论.

180

n7rr120x;rxl8c

【详解】解：根据题意，扇形的弧长为/——=-------------=1121乃,

180180

故答案为：12n.

【点睛】

本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式.

15、1.

【解析】VAB//CD,

AOB02AO2

——=——=-,即Rn-------=-,

OD0C310-AO3

解得，AO=L

故答案是：1.

【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

16、5小

【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10,腰为母线即扇形的半径，根据

勾股定理求圆锥的高.

【详解】解：设扇形半径为R,根据弧长公式得，

缗=2,5

180

，R=2(),

根据勾股定理得圆锥的高为：,202-52=5岳.

故答案为：5底.

【点睛】

本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是

解答此题的关键.

17、1.

MN

【分析】根据题目中的函数解析式可得到点尸的坐标，然后设出点/、点N的坐标，然后计算^^即可解答本题.

PM

【详解】解：：二次函数y=l--4x+4=l(x-1),+1,

二点尸的坐标为(1,1),

设点M的坐标为(a,1),则点N的坐标为(a,la1-4a+4),

...MN=(2〃-4a+4)-2=2aja+2_2(a、2a+l)=1，

.PM?(a-I)2a2-2a+l-a1-2a+\，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点"、点N的坐标，表达出了声

3

18、一.

2

211

【详解】解：•：把x=l分别代入丫=—、y=--,得产1、产一7，

xx2

・・・P为y轴上的任意一点，，点P到直线BC的距离为1.

1133

••・△PAB的面积=—ABx2=—x2x2==.

2222

3

故答案为：—.

2

三、解答题(共78分)

19、图见解析，_ABC与.DEF的相似比是;.

【分析】可先选定BC与DE为对应边，对应边之比为1:2,据此来选定点F的位置，相似比亦可得.

【详解】解：如图，ABC与DEF相似.

由勾股定理可求得，48=我,BC=2,AC=A；DF=26,DE=4,EF=2V10,

.ABBCAC

，，~DF~~DE~~EF~2,

，_ABCsDEF,相似比是!.

2

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键.

20、(1)45°；(2)AE=12.5

【分析】(1)根据旋转的性质可求得，AD=AB=10,NABD=45。，再由平移的性质即可得出结论；

(2)根据平移的性质及同角的余角相等证得NDAE=NCAB,进而证得△ADEsaACB,利用相似的性质求出AE即

可.

【详解】解：（1）・・•线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，

AZDAB=90°,AD=AB,

AZABD=ZADB=45O,

•/△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，

AAB/7EF,

AZ1=ZABD=45°；

（2）由平移的性质得，AE/7CG,

:.ZEAC=180°-ZC=90°,

AZEAB+ZBAC=90°,

由⑴知NDAB=90D

JZDAE+ZEAB=90°,

AZDAE=ZCAB,

又・.・NADE=NADB+N1=9O。，ZACB=90°,

AZADE=ZACB,

/.AADE^AACB,

*ADAE

ACAB

VAC=8,AB=AD=10,

.*.AE=12.5.

【点睛】

本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CEDs/kCDA,ACDF-ACBD,继而以CD?为中间变

量进行等量替换证明本题.

（2）本题以第一问结论为前提证明△CEFs^CBA,继而根据垂直性质证明NOFD=ZECO,最后利用“角角”判定

证明相似.

【详解】（1）由已知得：ZCED=ZCDA=90°,ZECD=ZDCA,

/.△CED^ACDA,

CECD,

••---=----,即anCD_=CE*CA,

CDCA

XVZCFD=ZCDB=90°,ZFCD=ZDCB,

/.△CDF^ACBD,

CFCD,

——=——，即anCD2=CB»CF,

CDCB

贝!)CA«CE=CB«CF；

(2)VCA«CE=CB«CF,

.CECF

••---------9

CBCA

XVZECF=ZBCA,

.,.△CEF<^ACBA,

...NCFE=NA,

,:ZCFE+ZOFD=ZA+ZECO=90°,

AZOFD=ZECO,

又•.,/COE=NFOD,

.',△COE^AFOD.

【点睛】

本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定

常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等.

22、(1)(60+x),(800-20%)；(2)(604-X-50)(800-1x)=1100,2,见解析

【分析】(1)根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可;

(2)根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答.

【详解】(1)设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为(60+x)元，

销售量为(800-与x)=(800-lx)件.

故答案为(60+x);(800-lx).

(2)根据(1)得:

(60+x-50)(800-lx)=1100

整理，得X2-30X+10=0

解得：Xl=10,X2=I.

为使顾客获得更多的优惠，

所以x=10,60+x=2.

答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式.

23、(1)甲、乙样本的平均数分别为：40kg,40kg；产量总和为7840千克(2)乙.

【分析】(1)根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数

即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

(2)根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论.

【详解】解：(1)甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克,

所以甲山产量的样本平均数为：I/。+40+%=4。千克;

4

乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，

所以乙山产量的样本平均数为兆+40+48+兆=40千克.

4

答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg,40kg；

甲、乙两山的产量总和为：100x98%x2x40=7840千克.

(2)由题意，得

22

2_(40—50>+(40—36)2+(40_40)+(40-34)

S甲=--------------------------------------------------------------------------=38(千克2)；

4

2222

2_(40-36)+(40-40)+(40-48)+(40-36)

◎乙------------------------------------------------------------------------------1丁兄)

4

V38>24

；.S24s2乙

乙山上的杨梅产量较稳定.

【点睛】

本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)OE=2、4

【解析】(D根据菱形的性质得到AD〃BC,推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论;

(2)根据勾股定理得到BE=1,AC=4.5,然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论.

【详解】(1)证明：•••菱形ABCD,

，AD〃BC.

VCF/7AE,

•••四边形AECF是平行四边形.

VAE±BC,

平行四边形AECF是矩形.

(2)解：VAE=4,AD=5,

.,.AB=5,BE=1.

VAB=BC=5,

.,.CE=2.

•••AC=43

••,对角线AC,BD交于点O,

.*.AO=CO=2^5.

.••OE=2&.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

25、(1)乂=0,%=1，%=3；(2)x=l

【分析】(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意