广州越秀区五校联考2023年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

广州越秀区五校联考2023年数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2

2.如图，在。。中，弦AB=12,半径与点P,且P为的OC中点，则AC的长是（）

A.4&B.6C.8D.4月

3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）

A.y=-x+l

B.y=x2-1

C.y=-

X

D.y--x2+1

4.下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次

C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D.明天太阳从东方升起是随机事件

5.已知关于X的一元二次方程无2—4x+c=0有两个相等的实数根，则c=（）

A.4B.2C.1D.-4

6.平面直角坐标系内点P（l,I）关于点。（-1,0）的对称点坐标是（）

A.(-2,-1)B.(-3,-1)C.(-1,-2)D.(-1,

7.sin60°的值是（）

A1nG

A..B.-----rV3D.G

232

8.下列函数中属于二次函数的是（）

1,,.1

A.j=—xB.y=2x2-lc.y=&+3D.y=x2-\------1-1

X

9.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙丁

平均数（cm）181186181186

方差3.53.56.57.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数），=1上，顶点B在反

比例函数y=3上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）

X

B.373C.4D.6

11.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

X

A.x>0B.x>-4C.x2-4且x#0D.x>0且x#-l

12.已知x=l是一元二次方程（加一1）幺-2x+l=0的一个根，则相等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用一个圆心角90。，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为

14.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.

15.已知线段a=4,b=16,则a,b的比例中项线段的长是.

16.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个

2

乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为；，那么盒子内白色乒乓球的个数为____.

3

29

17.已知方程2d+乙一2Z+1=0的两实数根的平方和为一，则％的值为一.

4

18.半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简，再求值：（二一一学!）+」一，其中a=2cos30°+dr'-S—3）°

a+1u—10+12

20.（8分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1,2,3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机

取出一个小球,记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球,记下数字为了，这样确定了点P的坐标（x,y）.

（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P在函数y=（x-2）2+1的图象上的概率.

4D2

21.（8分）如图，已知AO〃BE〃CF,直线爪L与这三条平行线分别交于点4、B、C和点。、E、F.若——=—,

BC3

£>E=6,求EF的长.

22.（10分）如图，已知直线y=-；*+2与x轴、y轴分别交于点5,C,抛物线y=-；x2+bx+c过点B、C,且与x

轴交于另一个点A.

（1）求该抛物线的表达式;

（2）若点尸是x轴上方抛物线上一点，连接。尸.

①若。尸与线段8c交于点O,则当。为。尸中点时，求出点尸坐标.

②在抛物线上是否存在点尸，使得NPOC=NAC。若存在，求出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

23.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上，且NADE=60。.求证：AADC-ADEB.

A

24.(10分)如图，正方形A5C3的过长是3,BP=CQ,连接4Q,OP交于点O,并分别与边C。、8c交于点尸、E,

连接AE.

(1)求证：AQ±DPt

(2)求证：4。=。0・0尸；

(3)当8P=1时，求。。的长度.

25.(12分)(1)用配方法解方程：X2+6X+4=0;

(2)用公式法解方程：5x2-3x=x+l.

26.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线,=/+必+1。为常数)的对称轴是直线x=l.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点A(8,，〃)在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，，求点”的坐标；

(3)选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线.

X••••••・

y

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可.

【详解】方程整理得：x2-3x+10=0,

则a=l,b=-3,c=10.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.

2、D

【分析】根据垂径定理求出AP,连结04根据勾股定理构造方程可求出04、0P,再求出PC,最后根据勾股定理即

可求出AC.

【详解】解：如图，连接04

C

'：AB=U,OCA.AB,0c过圆心0,

1

：.AP=BP=-AB=6,

2

•••尸为的0C中点，

设。O的半径为2R,即OA=OC=2R,则PO=PC=R,

在中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

即：(2犬)2=改+62,

解得：/?=2百，

即0P=PC=26,

在放中，由勾股定理得：AG=A严+PC2,

即40=62+(2月了

解得：AC=4y/3

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键.

3、B

【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断

【详解】解：A、y=-x+I,一次函数，k<0,故y随着x增大而减小，错误；

B、y=x2-l(x>0),故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；

C、y=l,k=l>0,分别在一、.三象限里，y随x的增大而减小，错误；

X

D、y=-x2+l(x>0),故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

4、C

【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，说法错误.

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次，说法错误.

C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确.

D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.

故选c.

5、A

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于。的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：•••方程4x+c=0有两个相等的实数根，

.1.&=(-4)2-4xlxc=16-4c=0,

解得：c=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程

是解题的关键.

6、B

【解析】通过画图和中心对称的性质求解.

点P(l,l)关于点Q(T,O)的对称点坐标为(-3,-1).

故选B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

7、C

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】sin60°=g

2

故选C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.

8、B

【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.y=；x是正比例函数，不符合题意；

B.y=2x2」是二次函数，符合题意；

C.y=Jx2+3不是二次函数,不符合题意；

D.y=x2+』+l不是二次函数，不符合题意.

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义.

9、B

【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.

【详解】解：，晶书?<豆=孙，

乙与丁二选一，

又s/<s丁2,

A选择乙.

【点睛】

本题考查数据的平均数与方差的意义，理解两者所代表的的意义是解答关键.

10、C

【分析】作BD_Lx轴于D,延长BA交y轴于E,然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求

得答案.

【详解】解：如图作BD，x轴于D,延长BA交y轴于E,

•••四边形OABC是平行四边形，

；.AB〃OC,OA=BC,

.♦.BEJLy轴，.".OE=BD,

ARtAAOE^RtACBD(HL),

根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5,SAAOE=一，

2

:,平行四边形OABC的面积=5—,x2=4,

2

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性

11,C

【解析】试题分析：由题意，得

x+420且对0,解得迂-4且x和，故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

12、D

【分析】直接把x=l代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可.

【详解】解：把x=l代入（加―l）f—2x+l=（）得m-Ll+l=O,

解得m=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解析】试题分析：扇形的弧长是：三k=4万，设底面半径是小则2"r=4乃，解得r=2.故答案是：1.

180

考点：圆锥的计算.

【详解】解：由题意作出树状图如下:

开始

第一

6

5

4

3

2

子1

is第二

骰子

56

234

61

345

12

456

123

56

1234

3456

5612

1234

5

30

=—

以，P

，所

30种

同”有

不相

数互

的点

朝上

骰子

“两枚

况，

种情

有36

一共

6

36

图法.

与树状

表法

：列

考点

15、1

条线段

注意两

值，

出c的

接求

可直

数据

,代入

=ab

得c2

义可

的定

中项

比例

根据

为c,

中项

比例

b的

段a,

设线

析】

【分

正数.

中项为

的比例

,

项为c

例中

的比

a,b

线段

：设

】解

【详解

，

中项

比例

段的

条线

的两

、16

别为4

长度分

••飞是

2

xl6,

ab=4

.".c=

2

64,

/.c=

去），

数舍

（负

l或-1

.•.c=

；

项为1

例中

的比

；.a、b

：1.

案为

故答

】

【点睛

.

关键

题的

，是解

定义

项的

例中

握比

段.掌

例线

了比

考查

主要

本题

.

16、1

2

得.

之可