2024届河北省沧州市东光县九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2024届河北省沧州市东光县九年级数学第一学期期末检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图LS是矩形A5CO的AZJ边上一点，点E以每秒hm的速度沿折线BS-SD-DC匀速运动，同时点尸从点

C出发点，以每秒ICm的速度沿边CB匀速运动.已知点尸运动到点8时，点E也恰好运动到点C,此时动点E,F

同时停止运动.设点E,尸出发I秒时，户的面积为yα√.已知y与t的函数图像如图2所示.其中曲线。M,

NP为两段抛物线，MN为线段.则下列说法：

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点。时共用了4秒;

②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm,CZ）=4cm；

（DsinZABS=-；

2

④点E的运动速度为每秒2cm.其中正确的是（）

A.①②③B.①(D④C.①②④D.②③④

2.抛物线.V=/+6x+7可由抛物线y=V如何平移得到的（）

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C.等腰三角形的两个底角相等D.。是实数，时＜0

4.下列结论中，错误的有：（）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为UO度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

A.1个B.2个C.3个D.4个

1,

5.对于二次函数y=-f的图象，下列结论错误的是（）

4

A.顶点为原点B.开口向上C.除顶点外图象都在X轴上方D.当X=O时，>有最大值

6.一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（）

A.y随X的增大而增大B.在y轴上的截距为2

C.与X轴交于点（-2,0）D.函数图象不经过第一象限

7.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1,2,3,将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌

上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字。、仄c,则以.、仄C为边长能构成等腰三角形的概率

是（）

1157

A.-B.-C.一D.-

9399

8.一元二次方程X（X-3）=3-X的根是（）

A.1B.3C.1或3D.〃或3

9.已知反比例函数y=L,下列结论中不正确的是（）

X

A.图象经过点（-1,-1）B.图象在第一三象限

C.当x>l时，y>lD.当x<0时，y随着X的增大而减小

10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，贝IJtanNA3C的值为（）

C

r4「回

35

11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,一3）,以原点O为位似中心，相似比为二,把△ABO

缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（―1,2）或（1,—2）

12.用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即

可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知菱形ABCD的对角线AG8。交于点O,OC=2cm,NABo=30°,则菱形ABC。的面积是.

14.一元二次方程炉-9=0的解是

15.如图，AABC绕点A逆时针旋转得到aABX7,点C在AB，上，点C的对应点。在BC的延长线上，若NBAC'

16.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,

随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0∙2,那么可以推算出n

大约是.

17.某校九年级学生参加体育测试，其中IO人的引体向上成绩如下表：

完成引体向上的个数78910

人数1234

这10人完成引体向上个数的中位数是

18.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，

摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算：2cos30°—tan45°-J(I+tan60。『.

20.(8分)如图，已知A(-4,0),8(0,4),现以4点为位似中心，相似比为9：4,将08向右侧放大，8点的对应

点为C.

(1)求C点坐标及直线BC的解析式：

(2)点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着X轴向右运动，若运动时间用，秒表示.48CP的面积用S

表示，请你直接写出S与/的函数关系.

外

16-

14-

12-

10-

8-/

6-

4」I,I

-4-20-2468々

-2-

-4-

21.(8分)2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多

家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机

每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.

(1)现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%?

(2)据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销

售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经

销商先将标价提高（2m-12）%,再大幅降价150〃?元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比

原来一周卖出的数量增加了*机％,这样一天的利润达到2240（）元，求m的值.（利润=售价一成本）

2

22.（10分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面Im∙铅球落地点在点B处，铅球运行

中在运动员前4m处（即OC=4m）达到最高点，最高点O离地面3m.已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平

面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩.

23.（10分）已知二次函数y=f一Mx+m-2∙求证：不论相为何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个不同交

点.

24.（10分）如图，AB为。。的直径，CD是。。的弦，AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,ZE=I8°,求NAoC

的度数.

25.（12分）如图，Rt∆ABCΦ,ZACB=90o,AC=BC,D是线段AB上一点（OVADVLAB）.过点B作BE_LCD,

2

垂足为E.将线段CE绕点C逆时针旋转90。，得到线段CF,连接AF,EF.设NBCE的度数为α.

备用图

（1）①依题意补全图形.

EF

②若a=60。，则NCAF=_____°；—=_____；

AB

（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明.

26.如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=3百,NB=60。,求AABC的面积

A

CB

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断.©^AB=CD=acm,BC=AD=bcm,由函数

图像利用Z^EBF面积列出方程组即可解决问题.③由BS=2.53Sr）=I.5%,得变=。，设SO=3x,BS=5x,在RTAABS

SD3

中，由AB2+AS2=BS2列出方程求出X,即可判断.④求出BS即可解决问题.

【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E运动到点S时用了2.5秒，运动到点。时共用了

4秒.故①正确.

设AB=CD=acm,BC=AD=bcm,

,S一2.5)=7

由题意,

=4

。二4

解得

b=6

所以AB=CD=4C%2,BC=AD=Gcm,故②正确,

BS=2.5k9SD=I.5k,

设SO=3x,BS=5x,

SD3

在放ΔABS中，AB2+A52=BS2,

42+(6-3x)2=(5x)2,

13

解得X=I或—一(舍)，

4

.-.BS=5,SD=3,AS=3,

ΛCQ

，SinZABS=受=9故③错误，

BS5

BS=5,

「.5=2.53

.∖k=2cm/s9故④正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题

的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压

轴题.

2^A

【分析】先将抛物线y=∕+6x+7化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可.

【详解】因为y=χ2+6χ+7=(x+3)2-2,

所以将抛物线y=%2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+βx+l,

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.

3、C

【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.

【详解】解：A∙小明买彩票中奖，是随机事件；

B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；

C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件：

D.。是实数，时＜0,是不可能事件；

故选C.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、B

【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.

【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；

放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；

等边三角形的角都是60°,一定相似，③正确；

钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°,所以两个等腰三角形相似，④正确；

矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.

有2个错误，故选B.

【点睛】

本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.

5、D

【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.

【详解】根据二次函数的性质，可得：

二次函数y=Jf顶点坐标为（0,0）,1>o开口向上，故除顶点外图象都在X轴上方，

44

故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0,故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.

6、D

【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【详解】A.一次函数y=-3x-2的图象y随着X的增大而减小，即A项错误；

B.把x=0代入y=-3x-2得：y=-2,即在），轴的截距为-2,即8项错误；

22

C.把尸0代入产-3x-2的：-3x-2=0,解得：X=--,即与X轴交于点（一屋0）,即C项错误；

D.函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即。项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解

题的关键.

7、C

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

.∙.以a、b、C为边长正好构成等腰三角形的概率是：^∣=∣.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、D

【解析】利用因式分解法求解即可得.

【详解】x(x-3)=3-x

x(^x-3)+(X—3)—0

(x-3)(X+1)=0

xl=3,X2=—1

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法

等，熟记各解法是解题关键.

9、C

【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【详解】A、x=-l,y=χ=-1,J.图象经过点(-1,-1),正确；

B、∙.M=1>O;,图象在第一、三象限，正确；

C、当x=l时，j=l,；图象在第一象限内y随X的增大而减小，.∙.当x>l时yVl,错误；

D、∙.∙A=l>0,.∙.图象在第三象限内y随X的增大而减小，正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.

10、D

【解析】如图，NA3C所在的直角三角形的对边AO=3,令B边BD=4,

3

所以，IanZABC=—.

【详解】试题分析：方法一：∙.FABO和AABO关于原点位似，.∙.^ABOS^ABO且丝=L必=胆=

OA3ADOD

」....A，E=LAD=2,OE=-OD=I.ΛA,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：：点A(—3,6)且相似比为！，...点A的对应点A，的坐标是(一3χJ,6χ!),.∙.A，(一1,2).

333

I点A”和点A，(—1,2)关于原点O对称，.∙.A”(1,—2).

故答案选D.

12、C

【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色,

可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率.

【详解】；第一个转盘红色占!

.∙.第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色

.∙.第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色

开始

配成紫色的概率是a.

12

故选C.

【点睛】

此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8√3cm2

【分析】在RtΔOBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC,BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积

的一半计算即可.

【详解】V四边形ABCD是菱形，

ΛZBOC=90o,

VOC=2cm,ZABO=30°»

.∖BC=4cm,

JOB=√42-22=2√3cm,

：•AC=4cm,BD=4^3cm,

.∙.菱形ABC。的面积是：1×4×4√3=8√3cm2.

2

故答案为：8^cm2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角

三角形的性质和勾股定理的应用.

14、Xl=1,xi--1.

【分析】先移项，在两边开方即可得出答案.

【详解】VX2-9=0

.,.χ2=9,

.,∙x=±L

即Xi=I,xi=-1,

故答案为XI=1,Xi=-1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

15、1

【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：VAABC绕点A逆时针旋转得到AABC

ΛZC,AB,=ZCAB,AC,=AC,

VZBAC'=80o,

1,

：.NC'AB'=NCAB=-NC'AB=40°,

2

ΛZACC,=70o,

ΛZB=ZACC,-ZCAB=Io,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键.

16、1

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

【详解】由题意可得，-=0.2,

n

解得，n=l.

故估计n大约有1个.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率

得到相应的等量关系.

17、1

【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数

是中间两个数的平均数。

【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、1()、10、10、10,处于这组数据中间位置的数是1、1,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(1+D÷2=1.

所以这组同学引体向上个数的中位数是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格.

18、14

【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【详解】因摸到黄球的频率稳定在().35左右

则摸到黄球的概率为0.35

设布袋中黄球的个数为X个

由概率公式得士=0∙35

40

解得X=I4

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、-1.

【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.

【详解】原式=2x^y--l-∣l+√3∣

=ʌ/ɜ-1—ʌ/ɜ—1

=-1.

考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算.

20、(1)2点坐标为(5,9),j=χ+l5(2)S=5t(r>0)

【分析】(1)过C点向X轴作垂线，垂足为由位似图形性质可知：SaACO,且42=丝2=：.由已知

ADCD9

A(-l,O),B(O,1),可知：AO=BO=I.根据待定系数法即可求出直线BC的解析式;

(2)根据SgCP=SmPC-SMBP即可得出结论.

【详解】(1)过C点向X轴作垂线，垂足为。.

16-

14-

12-

ID

2468x

由位似图形性质可知：∆ABO<^∆ACD,

.AOBO4

"A5-CD-9*

由已知A(-1,0),B(0,1),

可知：AO=BO=I,

J.AD=CD=9,

∙∙∙C点坐标为(5,9).

设直线BC的解析式为y=kx+b,

h=4[k=1

工《9解得：Λ，

[5k+b=9[b=4

，直线KC的解析是为：j=χ+l;

由题意得：。一

(2)SΔBCP=SΔAPC-SΔΛBP=；APCO—；AP08=；AP・(CO8)=gx2∕x(9-4)=5∕工S=5t(t

>0).

【点睛】

本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目.

21、(1)最多降价200元，才能使得利润不低于30%；(2)加的值为1

【分析】(1)设降价X元，才能使利润率不低于30%,根据售价-成本=利润，即可得出关于X的一元一次不等式，

解之即可得出，"的取值范围，取其最大值即可得出结论；

(2)根据总利润=单套利润X销售数量，即可得出关于，〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】(1)设降价X元，根据题意得：

(6000×0.9-x)..4000(1+30%)

解得：不，200

答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%.

(2)根据题意得：

[60∞×(l∞+2τn-12)%-150m-4000]×20x(1+|租%)]=22400

整理得：3W2-8/M-640=0

40

解得："4=16,办=——(舍去)

-3

Λm=16.

答:加的值为1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量间的关系，正确列出一

元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

22>10m.

【解析】由题可知该抛物线的顶点为(4,3),则可设顶点式解析式=a(x-4尸+3,再代入已知点A(0,|)求解出

a值，最后再求解B点坐标即可.

【详解】解：能.

∙.∙OC=4,CD=3,

.•.顶点。坐标为(4,3),

设y=a(x-4)?+3,

55,

代入A点坐标(0,-),得：一=α(0-4)2+3,

33

∙,∙Cl=-----，

12

1,

∙∙.Ʃ=--(X-4)2+3,

125

即ππy=-----X2H---XH—9

-1233

I75

令y=0,得一∙~~X2+—%+—=0,

'1233

,(舍去).

ΛΛI=10,X2=-2

故该运动员的成绩为l()m∙

【点睛】

本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.

23、见解析

【分析】利用判别式的值得到△=(加-2『+4,从而得到/>0,然后根据判别式的意义得到结论.

【详解】解：Δ=(-∕n)2-4(∕n-2)=m2-4/n+8=(m-2)2+4,不论加为何值时，都有/>0,此时二次函数图

象与X轴有两个不同交点.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数尸"2+卮+C(a,b,C是常数，α≠0)与X轴的交点坐标问题转化为解

关于X的一元二次方程；A=44c决定抛物线与X轴的交点个数.

24、54°.

【分析】求NAoC的度数，可以转化为求NC与NE的问题.

【详解】解：连接0。，

,.'AB=2DE=2OD,

：.OD=DE,又NE=I8°,

；.NDoE=NE=I8。,

；.NoDC=36。,

同理NC=NOOC=36°

：.NAoC=ZE+ZOCE=54°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和.

25>(1)①补图见解析；②30,-；(2)