2022-2023学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.使分式强有意义的条件是（）

A.x牛—2B.%W2C.%H±2D.x>—2

2.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为需，它与兀的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法

可以表示为（）

A.0.3x10-6B.3x10-6C.3x10-7D.3x107

3.在平行四边形2BCD中，乙4+/。=100。，贝吐。等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

4.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织

的数学竞赛，最合适的人选是（）

甲乙丙T

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知双曲线y=5经过点（1,—2）,则下面说法错误的是（）

A.该双曲线的解析式为y=B.点（一1,2）在该双曲线上

C.该双曲线在第二、四象限D.当x<0时，y随x增大而减小

6.若一次函数y=（2k+l）x+/c-3的图象不经过第二象限，贝必的值可以是（）

A.4B.0C.-2D.-4

7.如图，直线、=忆％+优4<0）经过点「（1,1）,当+时，贝仕的取值范围为（）

A.x<1B.%>1C.x<1D.x>1

8.如图，矩形48CD的对角线4C、8D相交于点0,CE〃8D,0E〃4C,若4。=6,

AB=8,则四边形。。CE的周长为（）

A.28

B.20

C.14

D.10

9.如图，在平行四边形ZBCD中，E、F是对角线力C上的两点（不与点4、C重合）,

且AE=CF,分别连接BE、BF、DE、DF,则下列结论错误的是（）

A.四边形8FDE是平行四边形

B.若四边形4BCD是菱形，那么四边形BFDE也是菱形

C.若四边形ZBCD是正方形，那么四边形BFDE是菱形

D.若四边形4BCD是矩形，那么四边形BFDE也是矩形

10.如图①，在矩形ABC。中，AB<AD,对角线4C、相交于点E,动点P从点4出发，沿AtBtC-。向

点。运动，设点P运动的路程为x,AAEP的面积为y,y与x的函数关系如图②所示，则下列结论：①四边

形ABCD的面积为12；②BC的长为4；③当％=2.5时，AAEP为等边三角形；④当△AEP的面积为3时，x的

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、非选择题（共90分）

11.计算：（-9-1+（2023—兀）°一门=.

12.已知直线y=kx+b（k*0）与两坐标轴围成的三角形的面积为2,且y随x的增大而减小，这条直线的解

析式可以是（写出一个即可）.

13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,创新设计占50%,现

场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）.某同学本次比赛的各项成绩分别是:理论知识85分，创新设计88

分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.

14.如图,平行四边形ABCD中，对角线BO=10,4£118。于点岳，且4E=6,

BC=8,则边40与边BC之间的距离为.

15.如图，正方形4BCD的边长为8,E为BC上一定点，BE=6,F为4B上一动

点，把ABEF沿“折，点B落在点B'处，当△AFB'恰好为直角三角形时，BF的

长为.

16.老师让同学们化简（言-为）+叁，某同学给出了如下的解答过程:

解：原式=1丽泰②一册］X?第一步

x—2

xip第二步

=后马(x+2)(x—2)

x-(x-2)

X爰第三步

(x+2)(x-2)

第四步

施x2第五步

=-W.第六步

x+2

根据该同学的解答过程，你发现:

（1）第二步的依据是;

(2)从第步开始出现错误，该步错误的原因是;

(3)请你给出正确的解答过程(从出现错误的那一步开始).

17.如图，在平行四边形4BCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=OF.

求证：AE//CF.

18.某学校对八年级(1)、(2)两个班级的学生进行了一次数学测试，两个班级前5名的成绩(满分：100分)分

别是:

八⑴班:92,86,85,85,77；八(2)班：92,89,85,85,79.

两班的有关统计数据见下表.

平均分中位数众数方差

A(l)85bC22.8

八⑵a858519.2

请解决下面问题:

(l)a—,b=,c--；

(2)根据统计数据表，说明哪个班级前5名的整体成绩较好.

19.如图，已知在平面直角坐标系中，正方形力BCD的顶点B、C在％轴负半轴上，反比例函数y=：(x<0)的

图象经过点。(一1,3),交于点E.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求ACBE的面积.

20.华东师大版八年级数学(下)第19章对特殊平行四边形进行了研究.研究思路是：图形的认识(定义)7图形

性质一图形的判定-应用.尤其在研究图形判定时都借助了图形的性质，利用图形性项的逆命题，通过猜想、

分析、概括、验证，获取图形的判定方法.如研究矩形的判定时，利用矩形的性质“矩形的两条对角线相等”

先猜想再证明,已知甲同学给出的猜想是：“对角线相等的四边形是矩形”；乙同学给出的猜想是：“对角

线相等的平行四边形是矩形”.

(1)甲、乙两位同学中猜想正确的是;

(2)根据(1)中正确的猜想，补全下面的已知、求证，并给出证明.

己知：如图，在______中，AC,BD是两条对角线，且_______.

求证：.

证明：.

21.为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在2022年

版课程标准中，强调要加强体育教育.某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材.已知

乙种体育器材的单价是甲种体育器材单价的会用600元购买乙种体育器材的件数比用600元购买甲种体育器

材的件数多2件.

(1)求甲、乙两种体育器材的单价分别为多少元？

(2)若计划购买甲、乙两种体育器材共80件，且甲种体育器材的件数不少于乙种体育器材件数的g,如何购

买花费最少？最少花费为多少元？

22.如图，已知在A/IBC和△DCB中，AABC=^DCB=90°,AB=DC,AC与BD交于点M,BE//4C交DC的

延长线于点E,CF〃BD交的延长线于点F,BE、CF交于点N.

(1)说明四边形BMCN的形状；

(2)若4B=4,BC=6,求四边形BMCN的面积.

AD

B

'E

23.如图，已知一次函数y=-,x+3的图象分别与％轴、y轴交于4、B两点，以

线段48为一边在第一象限内作△4BC,使"=4B,ABAC=90°.

(1)求直线BC的解析式；

(2)坐标平面内直线4B上方是否存在一点P,使点P与4、B、C三点组成一个平行

四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意得：x+2r0,

解得：x*-2,

故选：A.

根据分式有意义的条件可得x+2。0,再解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

2.【答案】C

【解析】解：0.0000003=3x10-7.

故选：C.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n（l<|a|<10,n是正整数），由此即可得到答案.

本题考查科学记数法-表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

3.【答案】D

【解析】解：•・•四边形4BCD是平行四边形，，--------------------7c

・・Z=NC,//

•••AA+Z.D=180°,A乙------------/R

Z.A+Z.C=100°,

NA=50°,

ND=180°-4A=130°.

故选：D.

由在。ABC。中，若NA+NC=100。，根据平行四边形的性质，可求得的度数，又由平行线的性质，求得

答案.

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

4.【答案】C

【解析】解：由表知四位同学中甲、丙的平均成绩较好，

又丙的方差小于甲，

所以丙的成绩好且稳定，

故选：C.

先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答

案.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，

则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.【答案】D

【解析】解：•••双曲线y=g经过点(1,一2),

・•・k=1x(—2)=—2<0,

•••双曲线的解析式为y=函数图象分布在第二、四象限，当x<0时，y随工的增大而增大，

•・,一1x2=-2=上，

.•.点(-1,2)在该双曲线上，

二选项。错误，

故选：D.

根据反比例函数图象上点的坐标特征逐一判断即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••一次函数/=(2/£+1及+卜一3的图象不经过第二象限，

•••2/c+1>0且k-3<0.

<3.

观察选项，只有选项B符合题意.

故选：B.

若一次函数图象不经过第二象限，则2k+1<0且k-3S0.

考查了一次函数图象与系数的关系.根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的

符号，从而确定字母k的取值范围.

7.【答案】A

【解析】【分析】

将P(l,l)代入y=kx+b(k<0),可得k-l=-b,再将依+b>x变形整理，得—bx+b>0,求解即可.

本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质.

【解答】

解：由题意，将P(l,l)代入y=kx+b(k<0),

可得k+b=l,即k—1——b)

整理kx+b>x得，(k—l)x+b>0,

••—bx+b>0,

由图象可知b>0,

x-IWO,

•••x<1,

故选：A.

8.【答案】B

【解析1解：•••四边形4BCD是矩形，AD=6,AB=8,

AB=10,OD=OB=OC=5,

vCE//BD,DE//AC,

•••四边形DOCE是菱形，

•••四边形DOCE的周长为：4x5=20.

故选:B.

根据矩形的性质求出48和0。的长，得出OD=OC,根据题意可得四边形DOCE是菱形，即可求出周长.

本题考查矩形的性质和菱形的判定及性质，掌握以上知识是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：连接BD交4c于点。，如图所示：

•••四边形力BCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

•••E、F是对角线4c上的两点(不与点4、C重合)，AE=CF,

•••OE=OF,

"OB=OD,

••・四边形BFDE是平行四边形，

故A不符合题意；

当四边形ABCD是菱形时、BD1AC,

，EF1BD,

又•.•四边形BFDE是平行四边形，

•••四边形BFDE是菱形，

故B不符合题意；

当四边形力BCD是正方形时，BDA.AC,

•••EF±BD,

又•.•四边形BFDE是平行四边形，

四边形BFDE是菱形，

故C不符合题意；

当四边形力BCD是矩形时，AC=BD,

••・E、尸是对角线4c上的两点（不与点4、C重合），

・••EFHBD,

•••四边形BFCE不是矩形，

故。符合题意，

故选：D.

连接8。交4C于点0,根据平行四边形的性质可得04=0C,0B=。。，再根据E、F是对角线AC上的两点（不

与点4、C重合），AE=CF,可得0E=0F,进一步即可判断4选项；根据菱形的性质可得80_L4C,进一

步即可判断B选项；根据正方形的性质可得BD1AC,进一步即可判断C选项；根据矩形的性质可得AC=BD,

再根据E、F是对角线AC上的两点（不与点4、C重合），可得EFMBD,进一步可判断D选项.

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握

这些知识是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由图2可知，当点P运动点B时，y=ShABE=3,

•••四边形48CZ?为矩形，

,<'S矩形ABCD=4SA4BE=4X3=12,故①正确；

由图2可知，当y=0,x=7,即点P运动到点C,AB+BC=7,

•••四边形ABCD为矩形，

AD=BC,AB-BC=12,

.（AB+BC=7

lAB-BC=12'

解得:｛嚣：:或糕：%

vAB<AD=BC,

:.AB=3,BC=AD=4,故②正确；

当％=2.5时，即％V3,点P在上，

在Rt△力BCD%tan^BAC=O，

AD3

:.Z.BAC。60°,

••.△AEP不可能是等边三角形，故③错误；

由结论①可得，当点P运动到点B时，x=3,y=ShABE=3,

结合图②，当点P运动到点。时，y=ShAED=3,

此时x=AB+BC+CD=10,

・•.△4EP的面积为3时，x的值为3或10,故④正确.

故正确的结论有①②④，共3个.

故选：C.

注意图2中的y表示的是44EP的面积，而图1的44EP的底边4E是一个不变的量，则44EP的面积与点P到

4E的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，以此即可求解.

本题主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质，理解题意，正确理解函数图象，利用特殊点的表示的实

际意义解决问题是解题关键.

11.【答案】一5

【解析】解：原式=-3+1—3=—5,

故答案为：-5.

利用负整数指数幕，零指数幕，算术平方根的定义进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

12.【答案】y=-x+2(答案不唯一)

【解析】解：•直线y=kx+b(kH0)中，y随x的增大而减小，

可取k=-1.

直线y=-x+b与x轴的交点坐标是(40),与y轴的交点坐标是(0,b),

•♦•；义网网=2,

解得：b=±2,

・•.这条直线的解析式可以是y=-％+2.

故答案为：y=-x+2（答案不唯一）.

首先根据y随工的增大而减小得出k<0,故可取k=-1,然后再根据三角形的面积是2,由面积公式列出方

程从而求出b的值即可.

本题考查待定系数法求一次函数的系数，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题关键.

13.【答案】88

【解析】解：85x20%+88x50%+90x30%=88（分），

故答案为：88.

根据加权平均数的计算方法进行计算即可.

本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键.

14.【答案】

【解析】解：•.•平行边形4BCD中，对角线BD=10,4E1BD于点E,且ZE=6,

S®ABCD=2SAABD=2x-BDxAE=10x6=60,

设an与边BC之间的距离为九，

・•・S⑦ABCD=BC-h=8/i=60,

解得h=y.

故答案为：y.

先根据题意求出平行四边形4BC0的面积，设4。与边BC之间的距离为伍进而可得出结论.

本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题的关键.

15.【答案】3或6

【解析】解：分两种情况：

①如图1所示，当乙4B'F=90。时，△力尸B'为直角三角形，

AHD

图1

根据NAB'F=90。=4FB'E,可得点A,B',E在同一直线上,

vBE=6,AB=8,

•••Rt△力BE中，AE=10,

又：B'E=BE=6,

AB'=10-6=4,

设BF=B'F=x,贝IJAF=8-x,

RtAAB'尸中，AB'2+FB'2=AF2,即42+/=伊一%)2,

解得x=3,

BF=B'F=3,

如图②当4AFB'=90。时，△力FB'为直角三角形，

此时，Z.BFB'=90°=/.FB'E=Z.B,而BF=B'F,

•••四边形BEB'F是正方形，

BF=FB'=BE=6,

综上所述，BF的长为3或6.

故答案为：3或6.

分两种情况进行讨论：当乙4夕尸=90。时，△4FB'为直角三角形；当乙4FB'=90。时，△力/夕为直角三角形，

分别根据直角三角形的勾股定理进行计算求解，即可得到B'D的长.

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质以及折叠的性质的综合应用，折叠是一种对称变换，

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题的关键是作

辅助线构造矩形和直角三角形，依据勾股定理列方程求解.

16.【答案】分式的基本性质四括号前是负号，去括号后第二项没变号

【解析】解：(1)第二步的依据是分式的基本性质.

故答案为：分式的基本性质；

(2)从第四步开始出现错误，该步错误的原因是括号前是负号“-"，去括号后第二项没变号.

故答案为：四，括号前是负号，去括号后第二项没变号；

%12

⑶(落7一++7^2

_x1%—2

二[(%+2)(%-2)-XT2]X

_xx—2x—2

=[(x+2)(x-2)一(%+2)(%-2)]X

x—(x—2)x—2

=(x+2)(x-2)X^-

x—2

—____%__—__%___+__2____x______

-(x+2)(x-2)2

2x-2

-_________________x______

"(x+2)(x-2)2

_1

x+2,

(1)根据分式的基本性质得出答案即可；

(2)根据去括号法则得出答案即可：

(3)先根据分式的减法法则进行计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进

行计算即可.

本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.

17.【答案】证明：四边形力BCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

•1,BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

•­•AF//CE,

••・四边形AECF是平行四边形，

•.AE//CF.

【解析】由平行四边形的性质得出4D〃BC,AD=BC,再证4F=CE,得出四边形4ECF是平行四边形，

即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出4F=CE是解题的关键.

18.【答案】868585

【解析】解：(l)a=92+89+85+85+7986,

5

八(1)班成绩重新排列为：77,85,85,86,92,

所以b=85,c=85,

故答案为：86、85、85；

(2)八(2)班成绩较好,

因为八(2)班成绩的平均数大于八(1)班，而方差小于八(1)班，

所以八(2)班平均成绩比八(1)班好，且成绩稳定.

(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据平均数和方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的定义及方差的意义.

19.【答案】解：(1)「反比例函数、=(。<0)的图象经过点。(一1,3),

・•・k=-1x3=-3,

反比例函数解析式为：y=--

JX；

(2)•••0(-1,3),

BC=DC=3,

.•.点B的坐标(-4,0),

3

y=

当x=一4时,4-

3

B=-

4

139

---

248

【解析】(1)反比例函数y=g(x<0)的图象经过点。(一1,3)可得反比例函数关系式；

(2)求出点E的坐标，利用面积公式代入数据计算即可.

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，找出关键点的坐标是求面积的常用方法.

20.【答案】乙平行四边形/BCDAC=BD平行四边形A8CD是矩形•.•四边形48CD是平行四边形,

AD//CB,AD=BC,

在△4DC和ABCD中，

AC=BD

AD=BC,

CD=DC

ADC^LBCD(SSS),

・•・Z.ADC=乙BCD.

又AD〃CB,

・・・乙ADC+乙BCD=180°,

・•・乙ADC=乙BCD=90°.

•••平行四边形4BCD是矩形.

【解析】解：(1)对角线相等的平行四边形是矩形，

所以乙的猜想正确；

故答案为：乙；

(2)己知，在平行四边形48co中，AC.8。是两条对角线，ELAC=BD,

求证：平行四边形ABCD是矩形，

证明：•・・四边形ABCD是平行四边形，

AD//CB,AD=BC,

在△力OC和△BCD中，

AC=BD

AD=BC,

CD=DC

・••△/DC三△BCD(SSS),

・••Z-ADC=乙BCD.

又,：AD//CB,

・•・乙ADC+乙BCD=180°,

・・・2LADC=乙BCD=90°.

・•・平行四边形ABC。是矩形.

故答案为：平行四边形4BCD；AC=BD；平行四边形48CD是矩形；•・・四边形48CD是平行四边形,

^AD//CB,AD=BC,

在△ADC和△BCD中，

AC=BD

AD=BC,

CD=DC

**•△ADC三△BCD(SSS),

，Z-ADC=乙BCD.

又•：AD//CB,

・・・Z,ADC+2BCD=180°,

・・・Z.ADC=乙BCD=90°.

•••平行四边形ABC。是矩形.

根据对角线相等的平行四边形是矩形解答即可.

本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出乙4DC=4BCD是解题关键.

21.【答案】解：（1）设甲、乙两种体育器材的单价分别为x元和y元.

根据题意，得解得｛；;黑

经检验，z押是原方程的解.

.•・甲、乙两种体育器材的单价分别为100元和75元.

（2）设购买甲种体育器材ni件，那么购买乙种体育器材（80-巾）件.

根据题意，得m2金（80-m）,解得m220.

需要花费p=100m+75（80-m）=25m+6000.

p随m的减小而减小，

•••当m=20时，p最小，最小值为p=25x20+6000=6500（元）.

••・购买甲、乙两种体育器材分别为20件和60件时，花费最少，最少为6500元.

【解析】（1）设甲、乙两种体育器材的单价分别为x元和y元，根据题意列方程组并求解即可.注意：解分式

方程要检验，避免增根；

（2）设购买甲种体育器材m件，那么购买乙种体育器材（80-巾）件.根据题意求出山的取值范围，列出花费

关于m的表达式.根据该表达式的值随Tn的变化特点，求出当m为值时花费最少，并将对应m的值代入求出

最小值即可.

本题考查一次函数和分式方程的应用，熟练掌握它们是本题的关键.

22.【答案】解：（1）四边形BMCN是菱形，理由如下：

•••BEHAC,CF//BD,

••・四边形BMCN是平行四边形，

在AABC和aDCB中，

AB=CD

Z.ABC=乙DCB,

BC