人教版(2023)初中数学七年级期末模拟试卷三(含答案解析)

初中数学七年级上册期末试卷

一、单选题

1.某袋装食品袋上标有质量为（50±0.5）g的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）

A.49.3gB.50.8gC.50.6gD.50.4g

2.如图，及△ZCB中，"43=90。，AB=AC,。是斜边3C的中点，E是直角边ZC上一动点，连接BE

交2。于F,过户作GF1BE交C4的延长线于点G,交4B于点则下列结论:

①N2BC=45°；

②乙CBF+乙FGE+LACB=90°；

@FH=EF-,

④SMEB=MS^EFG，其中正确的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

3.已知点P的坐标为（3,-1）,则点P位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若有理数m,n在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（

mn

---------------1---------------------------------------------------1---------------------------------------1—

-2-10

A.-m<0B.m+n>0C.-n>|m|D.mn>0

5.a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以

得到的结论是（）

A.正方形比长方形的面积大1

B.长方形比正方形的面积大1

C.正方形和长方形的面积一样大

D.正方形和长方形的面积关系无法确定

6.如图，某海域中有/,B,C三个小岛，其中C在/的北偏东70。方向，C在3的南偏东35。方向,

B,C到N的距离相等，则小岛/相对于小岛5的方向是（）

A.北偏东70。B.北偏东40。C.南偏西40。D.南偏西35。

7.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这

件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）

A.(l+40%x)><75%=X-36B.(1+40%X)X75%=X+36

C.(1+40%)XX75%=X+36D.(1+40%)XX75%=X-36

8.无理数-兀在数轴上位置的描述，正确的是（）

A.在点—4的左边B.在点-3的右边

C.和原点的距离小于3D.和原点的距离大于3

9.下列各组数中，不相等的一组是（）

A.(-2)3和2B.(-2)2和2

C.-(-2)和|-2|D.|一2|3和|2|3

10.在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状

)

9个D.8个

二、多选题

C.D.

D

D

12.下列代数式符合书写要求的是（）

A.ab3B.l|aC.a+4D.a-b

13.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD±BC,ZABC的平分线BE交AD于点F,AG平分NDAC.下

列结论正确的是（）

14.下列四组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.4,8,9B.1,1,2C.4.5,6,7.5D.32,42,52

15.如图所示，下列四组条件中，能得到4B//CD的是（）

A.zl=z5B.z2=z6

C.4ABC=^ADC,Z4=z8D./BAD+乙=180°

16.如图，数轴上的点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c,点P是线段Z3上的一点（P不与点A,

B重合），设点P对应的有理数为x,以下结论一定正确的是（）

ABC

I_____________|_______|_____________________I.

ab0c

Y

A.赤>。B.AC=c-a

C.|a|,~,|Z?l>1D.-b<-x<-a

\x\

17.定义运算a(g)b=(a-l)b,下面关于这种运算的四个结论是“我爱数学”学习小组给出的，其中

正确的是()

A.(-2)02=—6B.若a0b=0,则a=1或b=0

C.a0b=b0aD.a®(b+c)=a0b+a0c

is.已知方程组［%+y=，］/以下说法正确的是()

A.无论实数a取何值，％不可能等于y

B.当a=l时，方程组的解也是方程2久+、=4a2的解

C.存在某一个a值，使得工=2,y=-1

D.代数式久-2y的最小值为7

19.已知关于久，y的方程组给出下列结论，其中正确的有()

A.卜='是方程组的解

ly=-i

B.%,y的值都为非负整数的解有4个

C.%,y的值可能互为相反数

D.当a=l时，方程组的解也是方程％+y=4—a的解

三、判断题

20.棱柱侧面的形状可能是一个三角形。

(久+2)(久一5)_

(2+x)(5-x)~

22.若a>0,b<0,则a-b>0

23.如果今年国庆节是星期四，那么明年的国庆节是星期六.

24.判断下列说法是否正确。

(1)16的平方根是4.()

(2)-4是16的一个平方根.()

(3)(-4)2的算术平方根是-4.()

(4)石=4,.，.力石的平方根是±2.()

25.如果b是小于7的自然数)，那么7-。<7-b.(判断对错)

26.如果|x+8|=5,那么久等于一3或一13()

97(%+y)+(x—y)=1

-2(x+y)(x-y)2'

四、填空题

28.在平面直角坐标系中，点A(-5,2)在第象限.

29.如图，Z\ABC绕点A逆时针旋转50。得到aADE,点B、C的对应点分别是点D和点E,ZBAC=60°,

则NDAC的度数为.

A

E

D

30.某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满

90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账.小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改

用方式二结账，比起方式一能省下元.

31.问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂.再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个

竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，

求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还

剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为（用含m、n、a、b的代数式表示）.

32.已知a+b=l,则代数式a?-公+2b+9的值为.

33.若尤+y=3,xy=-5,贝1」（久-y）2=.

34.已知关于x的方程kx=5-x,有正整数解，则整数k的值为.

35.如图，四边形纸片ABCD的面积为10,将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，

折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，止匕时点C、D落在AP上的同一点

R处，

（1）NDAR的度数是.

（2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是

36方程————--_______________=_--的解是x=

刀住26122019x20202020口」用午7H*----------

37.将长为2,宽为a的长方形纸片（l<a<2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的

正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度

的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去.若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则

a的值为_____________.

38.图1是卷筒纸置物架和卷筒纸.如图2,测得置物台到卷纸外圈的距离AB=5cm,到筒芯外圈

的距离AC=10cm,筒芯的直径为10cm,一张卷纸厚度为0.02CM,下垂的卷纸长为15cm,没下

垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为m.(结果精确到1m,圆

周率7T取3.14)

五'计算题

39.计算：

(1)(-3.5)x2.

(2)(-4)xQx|.

91

⑶(+@)x(-1^).

(4)(-8)x(-1)x(-5).

40.化简：3a2-2a+4a2-7a,

41.解方程组：修建工，

42.解下列方程(组)：

⑵质一省=1

43.设A=2x2-3xy+y2+2x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若|x-2a|+(y-3)2=0,且B-2A=a,求a的值.

六'解答题

44.写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数的绝对值表示出来：+2,-3,0,-(-1),-3.5,

-（+2）,-|-4|.

七、作图题

45.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示.

（1）请画出这个几何体的三视图.

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有

一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色.

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几

个小正方体？

46.乙40B和Z.BOC有一条公共边0B,且乙40B＞乙BOC,0D是乙40B的平分线，0E是

乙BOC的平分线.

（1）画出图形；

（2）若AAOB=90°,ABOC=30°,求乙DOE的大小；

（3）通过对以上的解题回顾，你发现乙DOE与乙4OB、Z.BOC三个角之间有怎样的大小关系？

请把你的发现结论直接写出来.

47.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A,B,C

二点都是格点，且4(—3,1),(7(4,0),ABJ.BC.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；

（2）P为格点，若三角形4BP的面积为6,则P点的坐标；

（3）将线段ZB平移至CD,使点B与点C重合.

①画出线段CD,E为线段CD上一动点，则三角形4BE的面积为▲；

②若M为20上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当。M+ON的值最小时，请仅用无刻度的

直尺画出点M与点N（保留作图痕迹）.

八、综合题

48.如图，NAOB为直角，NBOC为锐角，且0M平分NAOC,ON平分NBOC.

(1)若NBOC=36。，求NMON度数；

(2)若NAOB=a,ZBOC=p,a,P为锐角，其他条件不变，求NMON的度数.

49.如图1,在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如

图2所示的长方形.

图1图2

(1)(观察)

比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式:(用

字母a,b表示)；

(2)(应用)

计算：(x—3)(%+3)(x2+9)；

(3)(拓展)

已知2m—n—3,2m+n—4,求8m2—2n2的值.

50.网约车司机老张某天上午8：00〜9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似

看成南北走向.如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：+3,-2,+

3,—4,+3,一2,—5.5,+3.

(1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？

(2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(3)若该网约车的收费标准为：起步价11元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2

元(不足1km按1km算).则老张在这天上午8：00〜9：15一共收入多少元?

51.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点，且CD=12cm,BD=5cm.

(1)试说明：^BDC是直角三角形.

(2)求4ABC的周长.

九'实践探究题

52.下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解不等式：3-察>罕.

oZ

去分母，得24-(x-7)>8x+4.

(1)任务一：“去分母”这一步的变形依据是(填“A”或"B”).

A.不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

B.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

(2)任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上.

__|______|______|____|______I.I.

-2-101234

53.阅读材料：

关于X的方程：%+工=°+工的解是M=c,冷=工；

XC乙C

X--=c--(即——-=c-\——-)的解是%1=c%2=—7；

XCXC乙C

X=C+-|的解是%1=c,%2="I；

X+-=C+~的解是%1=c,%2=4»....

XC'C

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x+y=c+^(m^o)与它们的关系，猜

想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的

未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：%+

a+2。

a—1

54.探究题：如图①已知线段AB=16cm,点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC

的中点.

I_____I______I__________I___________I

ADCEB

①

(1)若点C恰好是AB中点，则DE=cm；

(2)若AC=6cm,求DE的长;

(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=acm.请说明不论a取何值(a不超过16cm),DE的长

不变；

(4)知识迁移：如图②，已知NAOB=140。，过角的内部任一点C画射线OC,若OD、0E分别

平分NAOC和NBOC,试说明NDOE=70。与射线0C的位置无关.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

n.【答案】A,C

12.【答案】A,C

13.【答案】A,B,D

14.【答案】A,B,D

15.【答案】B,C

16.【答案】B,D

17.【答案】A,B,D

18.【答案】A,B,D

19.【答案】B,D

20.【答案】错误

21.【答案】正确

22.【答案】正确

23.【答案】错误

24.【答案】(1)错误

(2)正确

(3)错误

(4)正确

25.【答案】正确

26.【答案】正确

27.【答案】错误

28.【答案】二

29.【答案】10。或10度

30.【答案】8

31.【答案】am+b=n.

32.【答案】10

33.【答案】29

34.【答案】0或4

35.【答案】(1)60760S

⑵攀喏

36.【答案】1

37.【答案】1.2或1.5

38.【答案】118

39.【答案】(1)解：-7

(2)解：0

(3)解：—[

(4)解：-32

40.【答案】解：原式=3a2+4a2-7a-2a=7a2-9a

41.【答案】解:①x3得9x+12y=30,(3)

②x2得10x-12y=84.④

③+④得19x=114,解得x=6.

把x=6代入①，得18+4y=10,解得y=-2.

.(x=6

••[y=-2

42.【答案】⑴解:[二；:罂

由①一2X②，可得一y=l,

解得y--1,

将y=l代入②，可2久—(—1)=2,

解得％=最

_1

所以，该方程组的解为%=2；

J=-1

(2)解：子多一第4=1，

方程两边同时乘以0+2)0-2),去分母，得

%(%+2)—1=(%+2)(%—2),

整理，可得2%-1=—4,

解得久二一家

经检验，尢=—|时，(£+2)(%—2)大0,随后

所以，该分式方程的解为尢一家

43.【答案】解：：|x-2a|+(y-3)2=0

x=2a,y=3

,**B-2A=4x2-6xy+2y2-3x-y-2(2x2-3xy+y2+2x+2y)

=4x2-6xy+2y2-3x-y-4x2+6xy-2y2-4x-4y

=-7x-5y

又B-2A=a

-7x2a-5x3=a

.*.a=-l.

44.【答案】解：•.•只有符号不同的两个数互为相反数，

...+2,-3,0.-(-1),-3.5.-(+2),-卜4|的相反数分别是-2,3,0,-1,3.5,2,4.

这些相反数的绝对值在数轴上表示如下.

45.【答案】(1)解：如图所示:

叁和闾

(2)1；2；3

(3)解：最多可以再添加4个小正方体.

46.【答案】(1)解：依题意，分以下两种情况:

当。C在乙40B外时，画图结果如图1所示：

当0C在乙40B内时，画图结果如图2所示:

(2)解：0D是乙AOB的平分线

1^=1x900=450

Z.BOD

■.0E是Z.BOC的平分线

izB0C=ix30o=15°

•••Z.BOE

如图1,若。C在^AOB外，贝I」乙DOE=4BOD+乙BOE=45°+15°=60°

如图2,若OC在乙AOB内，贝UZ.DOE=^BOD-^BOE=45°-15°=30°

综上，乙DOE的大小为60°或30。；

1

-

\£.BOD2^AOB

(3)解：同(2)可知，\1

-

[/.BOE2乙BOC

1

如图1,若。。在乙AOB外时，乙DOE=乙BOD+乙BOE=^^AOB+乙BOC)

1

如图2,若。C在AAOB内时，乙DOE=4B0D—乙BOE=y^AOB—乙BOC)

综上，三个角的关系为乙DOE=考(乙AOB+LBOC)或乙DOE=*LAOB—乙BOC).

47•【答案】⑴解:如图

(2)(1,1)或(0,4)或(2,-2)

(3)解：①10；

②如图，将线段AB平移至OE,使点B与点O重合，点A与E重合，OE交AD于M,延长EO交

BC于N,则MN_LAD,MN_LBC,

由垂线段最短可知点M,N即为所求.

48.【答案】(1)解：：NAOB为直角，ZBOC=36°,

二ZAOC=ZAOB+ZBOC=90°+36°=126°,

：OM平分NAOC,ON平分NBOC.

二ZMOC-|ZAOC=63°,ZNOC=|ZBOC=18°,

二ZMON=ZMOC-ZNOC=63O-18°=45°；

(2)解：,/ZAOB=a,NBOC=p,

二ZAOC=ZAOB+ZBOC=a+p,

：OM平分NAOC,ON平分NBOC.

ZMOC-|ZAOC-J(a+p),ZNOC-iZBOC-Jp,

AZMON=ZMOC-ZNOC-J(a+p)并条

49.【答案】(1)a2—b2=(a+h)(a—/?)(或(a+b)(a—b)=a2—b2

(2)解：(%—3)(%+3)(/+9)