福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九上数学期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程（x-D（x-2）=0的解是（）

A.x=lB.x=2C.x=l或x=2D.x=—1或x=—2

2.关于二次函数y=/+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）

①它开口向下；②它的对称轴是过点（-1,3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与），轴的交点坐

标为（3,0）.

A.1B.2C.3D.4

3.在x2（Z2xyEly2的空格口中，分别填上“+”或，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

311

A.1B.—C.—D.一

424

4.如图，一条抛物线与x轴相交于〃、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动.若点A、B的

坐标分别为（-2,3）、（1,3）,点N的横坐标的最大值为4,则点”的横坐标的最小值为（）

5.如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F,且靄=g，则器的值是（）

6.在AABC中，ZC=90°,则下列等式成立的是（)

ACBCACBC

A.sinA=-----B.sinA=-----C.sinA=-----D.sinA=----

ABABBCAC

7.二次函数^=犬-2%-3的图象如图所示,下列说法中错误的是（）

A.函数的对称轴是直线x=l

B.当x<2时,y随x的增大而减小

C.函数的开口方向向上

D.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

8.当左>0时，下列图象中哪些可能是尸丘与尸丄在同一坐标系中的图象（）

9.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）

10.在同一平面上，。。外有一定点P到圆上的距离最长为10,最短为2,则〉。的半径是（）

A.5B.3C.6D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在二次函数中.丫=依2+法+c（a#0）,y与x的部分对应值如下表：

X.....-i01234.....

y.....-7-2mn-2-7.....

则机、”的大小关系为析n.（填=”或"v"）

12.计算:|-3|-sin30°=.

13.如图，点A、B、C是OO上的点，且NACB=40。，阴影部分的面积为2兀，则此扇形的半径为

14.如图，正方形ABOC与正方形EFC。的边OC、CZ）均在x轴上，点尸在4C边上，反比例函数y=的图象经过

X

点A、E,且SQAE=3,则左=.

V

15.如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，ABfm,AD=2m,弧CO所对的圆心角为

ZC6>D=120°.现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为_必

16.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60。的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海

岛C位于北偏东30。的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.

11

17.若西、X,为关于x的方程/+23+m=0（m/））的两个实数根，则一+一的值为______.

玉x2

18.矩形的一条对角线长为26,这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为W，那么该矩形的面积为一.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）计算：2cos45°+（sin6O°）2-0tan45°

(2)V3tan(a-10°)-3=0,求a的度数

20.(6分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,过AC上一点D作DE丄AB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,

求DE.

C

21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知厶厶!?©.

⑴将aABC向左平移4个单位得到△AiBiCi,画出△AiBiG的图形，并写出点Ai的坐标.

⑵以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转9()。得到4A2B2c2,画出AAzB2c2图形，并写出点Az的坐标.

22.(8分)已知二次函数7=仆2+必-3的图象经过点(1,-4)和(-1,0).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)X在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值.

23.(8分)如图，在中，ZC=90°,点。是斜边AS上一定点，到点。的距离等于03的所有点组成图形W,

图形W与A8,6c分别交于点£),E,连接AE,DE,ZAED=ZB.

(1)判断图形印与AE所在直线的公共点个数，并证明.

⑵若BC=4,tanfi=-,求05.

2

24.(8分)如图，AB是OO的直径，点C是。。上一点，AC平分/DAB,直线DC与AB的延长线相交于点

P,AD与PC延长线垂直，垂足为点D,CE平分NACB,交AB于点F,交。。于点E.

(1)求证：PC与。O相切；

(2)求证：PC=PF；

4

(3)若AC=8,tanNABC=-,求线段BE的长.

3

25.(10分)如图，A(4,3)是反比例函数y=纟在第一象限图象上一点，连接OA,过A作八8〃*轴，截取AB=OA(B

X

在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=K的图象于点P.

X

(1)求反比例函数y=&的表达式；

x

(2)求点B的坐标；

(3)求AOAP的面积.

26.(10分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立

即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海

里每小时的速度前往救援，

(1)求点C到直线48的距离；

(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°心0.8,cos53°20.6)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.

【详解】解：•••（xT）（x-2）=0,

.*.x—1=0或X—2=0,

解得：x=l或x=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.

2^B

【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.

【详解】@y=x2+2x+3,

a=l>0,函数的图象的开口向上，故①错误；

2

②y=3+2x+3的对称轴是直线x=--------=-1,

2x1

即函数的对称轴是过点（-1,3）且平行于），轴的直线，故②正确；

③了=/+2*+3,

A=22-4x1x3=-8<0,即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；

@y=xz+2x+3,

当x=0时，y=3,

即函数的图象与轴的交点是（0,3）,故④错误；

即正确的个数是2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的

交点坐标.

3、C

【解析】能够凑成完全平方公式，则2盯前可是“一”，也可以是“+”，但，前面的符号一定是：“+”，此题总共有

2I

（-，一）、（+，+）、（+，一）、（一，十）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.

42

故答案为C

点睛：让填上“+”或“一”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.

此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

4、C

【分析】根据顶点尸在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,再根据AB平行于x轴，MN之

间距离不变，点N的横坐标的最大值为4,分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值.

【详解】根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，

此时对称轴过8点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2,0）,

当对称轴过A点时，点”的横坐标最小，此时的N点坐标为（1,0）,加点的坐标为（-5,0）,

故点M的横坐标的最小值为-5,

故选：C.

【点睛】

本题考査了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质.解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移

动时，两交点之间的距离不变.

5、A

BEBF

【分析】由BF〃AD,可得——=——，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可.

DEAD

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD=BC,

•__一—9

BC3

.BF1

•・___——__•

AD3

VBF/7AD,

•_B_E___B__F___1

DE~AD~3"

故选A

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键.

6、B

【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案.

BC

详解：如图所示：sinA=-----.

AB

故选B.

点睛：本题主要考査了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键.

7、B

【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性

质判定增减性即可.

【详解】解：Vy=x2-2x-3=(x-1)24

二对称轴为直线x=l,

又，门=1>0,开口向上，

.♦.xVl时，y随x的增大而减小，

令x=0,得出y=-3,

函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3).

因此错误的是B.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键

8、B

【分析】由系数％〉0即可确定.丫=履与y=A经过的象限.

X

【详解】解：女>0

k

=厶经过第一、三象限，y=一经过第一、三象限，B选项符合.

x

故选：B

【点睛】

本题考査了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据女的正负判断函数经过的象限是解题的关键.

9、C

【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】如图所示，该几何体的左视图是：

故选C.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.

10、D

【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2,然后计算圆的半径即可.

【详解】解：•••点P在圆外

二圆的直径为10-2=8

二圆的半径为4

故答案为D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、=

【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案.

3

【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x=一,

2

•••m,n分别为点（1,m）和（2,n）的纵坐标，

3

两点关于直线x=不对称，

2

故答案为：=

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键.

5

12、一

2

【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】原式=3-丄=*.

22

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.

13、3

【解析】根据圆周角定理可求出NA08的度数，设扇形半径为x,从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】由题意可知：ZAOB=2ZACB=2X40°=80°,

设扇形半径为x,

QA7

故阴影部分的面积为此2x"=±Xm2=2几，

3609

故解得：X1=3,X2=—3(不合题意，舍去)，

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.

14、6

【分析】设正方形A30C与正方形EPCD的边长分别为m,n,根据SZIAOE二S梯形ACDE+S^AOC・SZ\ADE,可求出m?5，然

后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.

【详解】设正方形A60C与正方形EFC0的边长分别为m,n,贝！1OD=m+n,

■:SAAOE=S梯形ACDE+SaAOC-SaADE,

J.-(n+mYn-^—fn2-—(m+n\-n=3

2V722V79

:.m2=6,

•••点A在反比例函数y=-的图象上，

X

2

/.k=m=6>

故答案为：6.

【点睛】

本题考査了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k的几何意义，从反比例函数）=丄（A为常

X

数，际0）图像上任一点P,向X轴和y轴作垂线你，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常

数瓦

15、（1+73）

【分析】连接OB,过O作OH丄BC于H,过O作ON丄CD于N,根据已知条件求出OC和OB的长即可.

【详解】连接OB,过O作OH丄BC于H,过O作ON丄CD于N,

VZCOD=120°,CO=DO,

.,•ZOCD=ZODC=30",

TON丄CO,

11J3

:.CN=DN=-CD=-AB=—m,

222

币1

,-.ON=—CN=-m,OC=lm,

32

VON±BC,

:.四边形OHCN是矩形，

1V3

.,.CH=ON=-m,OH=CN=—m,

22

3

.*.BH=BC-CH=-m,

2

•*-OB=^BH2+OH2=V3m,

.•.在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（6+1）m

故答案为：（石+1）.

【点睛】

本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键.

16、10、？

【详解】试题分析：BD设为x,因为C位于北偏东30。，所以NBCD=30°

在RTABCD中，BD=x,CD=.y,,

又：NCAD=30°,在RTAADC中，AB=20,AD=2（）+x,

XVAADC^ACDB,所以,

AOa

CO-90

即：（品尸=》（20+：可求出x=10,故CD）。、子

考点：1、等腰三角形；2、三角函数

17、-2

【分析】根据根与系数的关系%+赴=-2，玉々=£，代入化简后的式子计算即可.

aa

【详解】丁X]+入2=-2m，x]x2=m,

11M+%,-2m-

-1-=----=--=—2

•・%x2xtx2m

故答案为：-2

【点睛】

bc

本题主要考査一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是-一，两根之积是一，是解题的关键.

aa

18、240

【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB,由勾股定理求出AD,即可得出矩形的面积.

【详解】解：如图所示：

,•,四边形ABCD是矩形,

.•.ZBAD=90°,AC=BD=26,

AB5

VsinZADB=

茄一口'

AA5=26x2=10,

13

二AD=^BDr-ABr=^262-102=24，

该矩形的面积为：24x10=240；

故答案为：240.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键.

三、解答题（共66分）

3

19、（1）一；（2）a=70。

4

【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；

（2）先求出tan（“-10。）的值，再根据特殊角的三角函数求出二-10。的度数，即可求出。的度数.

【详解】解：（1）原式=2x孝

—A/2x1

=2x立+

-V2xl

2

=x/2+-->/2

4

3

4

(2)VV3tan(«-10°)-3=0,

tan(a-10°)=V3>

=60°,

=70。.

【点睛】

本题主要考査了特殊角的三角函数值的混合运算.熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.

20、3cm

r）pAp

【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据题意证明△ABCsaADE,得到总=等,代入即可求解.

AC

【详解】解：vZC=90°,AB=10,AC=8

•••BC=VAB2-AC2=6

VBE=6

；DE丄AB

/.ZC=90o=ZAED

又NA=NA

.,.△ABC<^AADE

.DEAE

"BC-AC

AE4

:.DE=-----fiC=-x6=3cm.

AC8

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法.

21、(1)图见解析，Ai(-1,3)；(2)图见解析，A2(3,-3).

【分析】(1)依据平移的性质画出△AIBIG图象，写出Ai坐标即可；

(2)依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2,连线画出AAzB2c2,表达出A2坐标即可.

【详解】解：(1)如图所示：△AiBiCi即为所求，AK-1,3)

(2)如图所示：ZkAzB2c2为所求，A2(3,-3),

【点睛】

本题考査了作图——旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点.

22、（1）y=x2-2x-3；（2）当xVl时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为-1.

【分析】（D将（1,-1）和（-1,0）代入解析式中，即可求出结论；

（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论.

a+b-3--4

【详解】（1）根据题意得

a—b—3=0

所以抛物线解析式为J=x2-2x-3；

（2）Vj=（x-1）2-1,

抛物线的对称轴为直线x=L顶点坐标为（1,-1）,

Va>0,

.•.当xVl时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为-1.

【点睛】

此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关

键.

23、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）OB=-^5.

4

【分析】（2）先根据题意作出图形W,再作辅助线，连接OE,证明AE是圆O的切线即可；

（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2,从而求出5E=2.再由AC〃。片得出些=到，把各线段的长代入

BCAB

即可求出OB的值.

【详解】（2）判断有一个公共点

证明：连接OE,如图.

■:80是。。的直径,

AZDEB=90°.

VOE=OBf

:./OEB=/B.

XVZAED=ZB9

:.NAED=NOEB.

：.ZAEO=ZAED+ZDEO

=ZOEB+NOEO

=ZDEB=90°.

，AE是。。的切线.

・・・图形W与所在直线有2个公共点.

(2)解：VZC=90°,BC=4,tanB=-,

2

AAC=2,AB=2x/5.

VZDEB=90°,

:.AC//DE.

:.tanZCAE=tanNAED=tanB=—.

2

在RtAACE中，ZC=90°,AC=2,

:.CE=2.

:.BE=2.

9：AC//DE

.BE_2OB

・•法一^F'

32OB

,丁法，

：.OB=-^5.

4

【点睛】

本题考查了圆的综合知识，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)见解析；(3)BE=5血.

【分析】(1)连接OC,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到NDAC=NOCA,得到OC〃AD,根据平行线

的性质得到OC丄PD,根据切线的判定定理证明结论；

(2)根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明NPFC=NPCF,根据等腰三角形的判定定理证明；

(3)连接AE,根据正切的定义求出BC,根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质计算即可.

【详解】(1)证明：连接OC,

VAC平分NDAB,

AZDAC=ZCAB,

VOA=OC,

AZOCA=ZCAB,

AZDAC=ZOCA,

AOC/7AD,又AD丄PD,

/.OC±PD,

・・・PC与。O相切；

(2)证明：・.・CE平分NACB,

AZACE=ZBCE,

'AE=BE9

，NABE=NECB,

VOC=OB,

AZOCB=ZOBC,

••・AB是。O的直径，

/.ZACB=90°,

.\ZCAB+ZABC=90o,

VZBCP+ZOCB=90°,

AZBCP=ZBAC,

VZBAC=ZBEC,

AZBCP=ZBEC,

VZPFC=ZBEC+ZABE,ZPCF=ZECB+ZBCP,

AZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：连接AE,

4

在RtZkACB中，tanZABC=-,AC=8,

3

ABC=6,

由勾股定理得，AB=7AC2+BC2=>/82+62=10»

7AE=BE9

AAE=BE,

则4AEB为等腰直角三角形,

_V2

BRFit-----AB=5页.

2

【点睛】

本题考査的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定，切线的判定及勾股定理、锐角三角函数.熟练运用这些性

质是解题的关键.