2023-2024学年山东省青岛大学附中八年级（上）期中数学检测试卷（含解析）

2023-2024学年山东省青岛大学附中八年级第一学期期中数学检

测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列四组数能作为直角三角形三边长的是（）

A.0.1,0.2,0.3B.1,1,2

C.10,24,26D.32,42,52

B.(3^3)3=-3

D.V9=±3

3.如图，M、N、P、。是数轴上的点,那么遥()

MNpn

-3-2-10I23

A.点、MB.点NC.点尸D.点。

4.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3,〃）到y轴的距离是5（）

A.-8B.2或-8C.2D.8

5.当a<-1时，代数式|i+a|_衣的值为（）

A.-1B.1C.2a+1D.-1-2。

6.如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，沿北偏东53。方向走了1200根到达8点，然后

再沿北偏西37°方向走了500,"到达目的地C点，C两点之间的距离为（）

A.1000/nB.1100〃?C.1200/nD.1300优

7.己知，点A(-2,yi),B(-1,C（1,y3）都在函数y=-2x+b的图象上，则

关于力，y2,”的大小关系正确的是（）

A.y3<”<yiB.ji<y2<y3C.yi<yi<y3D.J3<yi<y2

8.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去画（读kM,门槛的意思）

一尺，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门,

点C和点。距离门槛AB都为I尺（1尺=10寸），则A8的长是（）

图2

C.101寸D.104寸

9.在同一平面直角坐标系中，函数），=丘-6与〉=云+%的图象不可能是()

10.如图，长方形ABC。中，AB=4JE，点E是BC边上的动点，现将△EC。沿直线ED

折叠，则点B到点F的最短距离为（)

C.3D.2

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.估算比较大小：YR1.（填或“〉”或“=”）

2

12.如图所示，点B,。在数轴上，OD=BC=l,/08C=90°,DC长为半径画弧，与数

轴正半轴交于点A

14.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度

表示的温度值

摄氏温度值#七01020304050

华氏温度值W°F32506886104122

根据以上信息，可以得到），与x之间的关系式为

15.如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线（虚线），得到如图②

的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面cm.

16.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示依次作正方形4BC。、

正方形2c2©、…、正方形A“B“CnC"j,使得点4AM3、…在直线/上，点CC2c3、…

在y轴正半轴上，则点屏023的横坐标是.

三、解答题(共72分)

17.平面直角坐标系中，ZVIBC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(0,4),C(-3,1).

(1)若与△ABC关于)，轴对称，作出△AiBCi,并写出G的坐标；

(2)求aABC的面积；

(3)点8到AC的距离为.

18.(16分)计算题：

V8

⑵A/12+748；

⑶(V5+3)(3-V5)-(V3-l)2；

(4)(V24+750)+V2唔

19.拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，已知某种拉杆

箱箱体长AB=65cm,在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，点A到地面的距

离AD=3c,",当拉杆全部缩进箱体时，求拉杆把手C离地面的距离(假设C点的位置保

持不变).

20.如图，直线/i：yi=or-。与x轴交于点8,直线/2：”=米+6与x轴交于点A,直线

/i,A交于点C(2,-3).

(1)a=；点B的坐标为;

(2)求直线/2的函数表达式；

(3)求△ABC的面积.

21.如图1,4c是一段遥控车直线双车道跑道.甲、乙两遥控车分别从A,8两处同时出发,

7秒后甲车先到达C点.设两车行驶时间为x(秒)，两车之间的距离为y(米)，根据

图象解决下列问题:

(2)设相遇前两车之间的距离为yi,直接写出yi与x的函数关系式：

设相遇后两车之间的距离为”，直接写出”与x的函数关系式：.

(3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？

22.提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A,到另外一个点8之间的距离是多少？

问题解决：遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论.

探究一：点A(1,-1)到B(-1,-1)的距离d\—；

探究二：点A(2,-2)至(-1,-1)的距离&=；

一般规律：(1)如图1,在平面直角坐标系xOy内1,yi)、B(.X2,yi),我们可以表

示连接AB,在构造直角三角形，且/例=90°,此时=,BM

=,A8=.

,Ikx0-y0+b|

材料补充：已知点P(xo,yo)到直线丁=履+。的距离由可用公式必=----[,----计

Vl+k2

算.

问题解决:

(2)已知互相平行的直线y=x-2与)，=x+匕之间的距离是3衣，试求匕的值.

拓展延伸:

拓展一：已知点M(-1,3)与直线y—2x上一点N的距离是3,则△0MN的面积

是

拓展二:如图2,已知直线尸-3x-4分别交X，8两点，0C是以C(2,2),2为半

径的圆,尸为OC上的动点

23.如图，在△A8C中，ZABC=90°,BA=5,

(1)BC=_________

(2)求斜边AC上的高线长.

（3）①当户在AB上时，AP的长为,t的取值范围

是.（用含f的代数式表示）

②若点尸在NBC4的角平分线上，则t的值为.

（4）在整个运动过程中，直接写出是以AB为一腰的等腰三角形时r的值.

2023-2024学年山东省青岛大学附中八年级第一学期期中数学检

测试卷

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，共30分)

1.下列四组数能作为直角三角形三边长的是()

A.0.1,0.2,0.3B.I,1,2

C.10,24,26D.32,42,52

【分析】根据勾股定理逆定理，以及三角形三边关系逐一判断即可.

解：V0.1+5.2=0.5,

二选项A中数据不能构成三角形，

V1+1=2,

选项B中数据不能构成三角形，

■10+242=263,

选项B中数据能构成直角三角形，

V(32)4+(42)5#(52)2,

选项D中数据不能构成三角形，

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理逆定理，三角形三边关系，熟练掌握勾股定理逆定理是解

题的关健.

2.下列各式成立的是()

A•宿=哈B.<0尸=-3

C.V(-4)2=-4D.79=±3

【分析】根据根式的性质即可求出答案.

B、原式=-3.

C、原式=4.

£>、原式=6.

故选：B.

【点评】本题考查根式，解题的关键是熟练运用根式的性质，本题属于基础题型.

3.如图，M、N、P、。是数轴上的点，那么遥()

-3-20123

A.点MB.点NC.点尸D.点。

【分析】根据对述的估算进行求解.

解：遥〈愿，

•'-2<V5<8.

故选：D.

【点评】此题考查了对实数的估算及在数轴上的表示能力，关键是能准确理解并运用以

上知识.

4.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3,a）到y轴的距离是5（）

A.-8B.2或-8C.2D.8

【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答.

解：：第一象限内的点P（。+3,〃）到y轴的距离是5,

/.4+2=5,

:・a=2.

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限

的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）;第

四象限（+,-）.

5.当-1时，代数式|1+@|一值的值为（）

A•-1B.1C.2a+1D•-1-2ci

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解.

解：当。V-1时，a+l<5f

原式=-（1+a）-\a\

=-\-a-（-a）

=-7-a+a

=-1,

故选:A.

【点评】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

6.如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，沿北偏东53。方向走了1200机到达8点，然后

再沿北偏西37°方向走了500机到达目的地C点，C两点之间的距离为（)

A.1000/77B.1100/7?C.1200机D.1300机

【分析】根据题意画出图形，则AB=1200〃z,BC=500m,Zl=90°-53°=37°,Z4

=37°,再证明NABC=90°,然后利用勾股定理计算AC的长即可.

解：如图，A8=1200m,Zl=90°-53°=37°,

.-.Z2=Z6=37°,

VZ3=90°-N4=53°,

・・・N4+N3=90°,即/ABC=90°,

在RtAABC中，AC=VBC2+AB8=V5002+12032-

即A,C两点之间的距离为1300m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：根据题意理清图形中各角的关

系，然后构建直角三角形，通过解直角三角形解决问题.

7.已知，点A(-2,yi),B(-1,”),C(1,第)都在函数y=-2x+b的图象上，则

关于V，”，>3的大小关系正确的是()

A.y3Vy2VyiB.y\<y2<y3C.yi<yi<y3D.y3<y\<y2

【分析】根据一次函数的性质：&V0时，y随X的增大而减小，可得"

解：-：k=-2<0,

・・・y随x的增大而减小，

V-6<-1<1,

J.y4<y2<y\f

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是

掌握上<0时，y随x的增大而减小.

8.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阑（读ktin,门槛的意思）

一尺，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，

【分析】取A8的中点O,过。作OELA8于E,根据勾股定理解答即可得到结论.

解：取AB的中点O,过。作于E

由题意得：OA—OB—AD=BC,

设OA=OB=A£>=8C=r寸，

则A8=2r（寸），DE=10（寸）—CD=\（寸），

6

在RtZXAOE中，AE2+D£7=AD2,

即O-1）2+102=',

解得：r=50.7,

A2r=101（寸）,

・・.A8=101寸，

故选：C.

图2

【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键.

9.在同一平面直角坐标系中，函数>=履-人与的图象不可能是（）

【分析】根据各个选项中的图象，判断女,人的正负，然后根据函数解析式，判断图象经

过的象限，从而得到答案.

解：A.由图象可知：k<0,

...函数），=依-匕的图象经过第一、二、四象限、三、四象限;

B.由图象可知：k<0,

函数旷=日-6的图象经过第二、三、四象限、二、四象限;

C.由图象可知：k<7,

...函数），=依-6的图象经过第二、三、四象限、三、四象限;

D.由图象可知：k>0,b>0,

.•.函数尸履-b的图象经过第一、三、四象限、二、三象限:

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题关键熟练掌握一次函数的性质.

10.如图，长方形4BCZ）中，AB=4愿，点E是BC边上的动点，现将△EC。沿直线即

折叠，则点B到点F的最短距离为（）

【分析】连接BEBD,由三角形三边关系知，当F点在8。上时8F最短，根据勾股定

理求出8Z）,根据翻折性质得出£>F=C£>,即可求出8尸最短值.

解：连接3F、BD,

D

由三角形三边关系可知，当尸点在8。上时BF最短为BD-DF,

:在长方形ABC。中，48=4版，

BD—AC—VAB2+BC2=8>

由翻折知，DF=CD=AB=8,

：.BF=BD-DF=8-4=3,

故选:B.

【点评】本题主要考查图形的翻折，熟练掌握矩形的性质，翻折的性质及勾股定理的知

识是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.估算比较大小：五二<1.（填“〈”或“〉”或“=”）

2-------

【分析】首先估算2<3,所以有-1<2,因此午1<1,由此得出答案即可.

解：V2<V7<7,

：.47-1<6,

:小a

4

故答案为：<.

【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值.

12.如图所示，点B,。在数轴上，OD=BC=1,ZOBC=90°,DC长为半径画弧，与数

轴正半轴交于点

【分析】先根据勾股定理求出QC的长度从而得到D4的长度，再减去0D即可得到答案.

解：；。2=3,。。=1,

：.DB=7,

VBC=1,ZOBC=90°,

DC—yJ17,

•**DA=J17)

OA-717-1,

.•.点A表示的实数是-2，

故答案为：^/ri7-i.

【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是用勾股定理求出cn

【分析】观察图形可直接得出答案.

解：根据图形知,当y=l时，即《x+b=l时.

方程ax+b=6的解x=4.

【点评】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法.

14.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度

表示的温度值

摄氏温度值力℃01020304050

华氏温度值y/°F32506886104122

根据以上信息，可以得到)，与x之间的关系式为y=1.8x+32.

【分析】根据表格中的数据可以得到摄氏温度每升高10℃,华氏温度升高18下，则y与

x成一次函数关系，然后设出y与x的函数解析式，再根据表格中的数据求出k和6的值

即可.

解：由表格可知，摄氏温度每升高10℃,则y与X成一次函数关系，

设y=kx+b,

fb=32

110k+b=50，

fk=l.8

[b=32

即y与x的函数关系式为y=7.8x+32,

故答案为：y=1.2x+32.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析

式.

15.如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线（虚线），得到如图②

的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面_5叵2险_cm.

B

图①

【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间

线段最短”得出结果.

解：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△4CQ是等边三角形，

在Rt^BCO中，CQ={B（：2+BD2&C〃?,

在RtAACE中，AE=4人/-CE'，

答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（2&+2&.

故答案为：（7^^+2^^）.

B

CD

【点评】此题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平

面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.

16.在平面直角坐标系中，直线l：y^x-1与x轴交于点Ai,如图所示依次作正方形4BiC。、

正方形A2&C2Q、…、正方形使得点4AM3、…在直线/上，点CC2c3、…

在y轴正半轴上，则点&。23的横坐标是22。22.

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点4、曲的坐标，

同理可得出42、A3、A4、4、…及历、8.3、&、85、…的坐标，根据点的坐标的变化可

找出变化规律"后⑵I2"-1)(〃为正整数)”，依此规律代入"=2020即可得出点

B2O23的横坐标.

解：当y=0时，有x-l=3,

解得：x=l,

.•.点4的坐标为(3,0).

•.•四边形483Go为正方形，

二点3的坐标为(5,1).

同理，可得出：A2(4,1),A3(8,3),A4(3,7),As(16,15),

：.Bs(2,3),&(4,7),&(8,15),Bs(16,31),…，

nln

：.Bn(6,2-3)(〃为正整数)，

...点B2O23的坐标是(22。22,-2).

故答案为：22。22.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律,

根据点的坐标的变化找出变化规律"B”(2"I,2"-1)(〃为正整数)”是解题的关键.

三、解答题(共72分)

17.平面直角坐标系中，/XABC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(0,4),C(-3,1).

(1)若△4B1G与△4BC关于y轴对称，作出△4BC”并写出G的坐标;

(2)求aABC的面积;

点B到AC的距离为竺叵

(3)

一17

【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B,C的对应点A,Bi,G即可;

(2)把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

解：(1)如图所示：△AI8]C6即为所求，Ci(3,8),

(2)SAABC=4X7-—X3X3-——X1X6=14；

222

⑶AC=yJ12+22=/17)

设点B到AC的距离为h,

^xV17Xh=14-

o

仁理区

17_

故答案为：空叵.

【点评】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称

变换的性质，学会用割补法求三角形面积.

18.（16分）计算题：

⑴叵守一4日

V8

⑶（V5+3）（3-V5）-（V3-l）2:

⑷（V24W50）-5-72-6^1•

【分析】Q）先将分子和分母化简，然后约分，再计算减法即可;

（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；

（3）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次

根式即可;

（4）先化简括号内的式子，再算括号外的除法，最后算减法即可.

解：（\）扃雷.正

=吟幽-4加

2V8

=1073-472

=6我；

⑵丘-哈

-2^4-2M娓

=4百；

(3)(V2+3)(3-V5)-(V3-l)7

=9-5-(4-273+3)

=9-5-6+2愿

=8愿；

⑷(倔+痴)+亚-哈

-(4五+5新衣-2日

=2代+7-2M

=5.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完

全平方公式和平方差公式的应用.

19.拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，已知某种拉杆

箱箱体长A8=65c〃?，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时.，点A到地面的距

离AD=3c",当拉杆全部缩进箱体时，求拉杆把手C离地面的距离(假设C点的位置保

持不变).

【分析】过C作CE_L£W于E,延长AA咬CE于R根据勾股定理即可得到方程652-

x2=1002-(55+x)2,求得AF的长，即可利用勾股定理得到CF的长，进而得出CE的

长.

解：如图所示，过C作CE_L£W于E,则/AFC=90°,

设AF=x,则AF=55+x,

由题可得，AC=65+35=100,

•.,RtZ\4'C尸中,C尸=652-3,

RtZ\ACF中，C产=10()2-(55+x)7,

A652-^2=1008-(55+x)2,

解得x=25,

."尸=25,

CF=VA7C2-AZF3=60Cem),

又；EF=AD=3(.cm),

ACE=60+3=63(cm),

.•.拉杆把手C离地面的距离为63cm.

【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与

方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，

画出准确的示意图.

20.如图，直线/i：yi=ox-a与x轴交于点B,直线区与x轴交于点4,直线

(，/2交于点C(2,-3).

(1)a=-3；点B的坐标为(1,0)；

(2)求直线/2的函数表达式；

(3)求aABC的面积.

【分析】(1)将(2,-3)代入yi=ar-a求得a,令y=0可求点B坐标;

(2)将(2,-3)代入”=当+匕求解；

2

⑶由5m=今8仪|求解.

解：(1)将(2,-3)代入为=以-〃得-3=2〃-a,

解得a=-6,

1・y=-3x+3,

令y=2,-3x+3=8,

解得x=l,

.•.点B坐标为(1,4),

故答案为：-3,(1；

(2)将(2,-3)代入”=圣叶匕得-3=2+〃，

解得b=-6,

.*.y2=-^-x-6；

4I9

(3)Sz^c=£A5・|yd=』X(4-1)X3=—.

232

【点评】本题考查一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌

握坐标系内求三角形面积的方法.

21.如图1,AC是一段遥控车直线双车道跑道.甲、乙两遥控车分别从A,8两处同时出发,

7秒后甲车先到达C点.设两车行驶时间为x(秒)，两车之间的距离为y(米)，根据

图象解决下列问题：

ABC

图1图2

(1)甲车经过3秒追上乙车,a=8.

(2)设相遇前两车之间的距离为yi,直接写出％与x的函数关系式：yi=-2x+6；

设相遇后两车之间的距离为”，直接写出”与x的函数关系式：”=级-6.

(3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？

【分析】(1)根据图2可得3秒时，甲和乙相遇，又知3秒时甲比乙多走6米，则1秒

甲比乙快2米，所以7秒时甲比乙多走了14米，可知。的值；

(2)这是一个分段函数，利用待定系数法求解析式即可；

(3)根据y=4可解答.

解：(1)由图2可知：甲车经过3秒追上乙车，a=7X2-6=5；

故答案为：3,8；

（2）设）5与x的函数关系式为：yi=kx+b,

把（0,6）和b-6,

l4k+b=0

解得：F=-2,

lb=5

；.yi=-2x+7,

•..”经过点（3,4）和（7,

二同理可得:y2=6x-6,

故答案为：yi=-5x+6,yi=2x-6；

（3）分两种情况：

①当）1=6时，-2%+6=4,

.*.x=l；

②当”=7时,2x-6=3,

♦.x^5；

综上，两遥控车出发后1秒或4秒.

【点评】本题是一次函数的应用，（1）利用了图2可解答，（2）分段函数：分别利用

待定系数法求解，（3）与方程结合解一元一次方程是解题关键.

22.提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点4,到另外一个点B之间的距离是多少？

问题解决：遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论.

探究一：点A（1,-1）到8（-1,-1）的距离其=2；

探究二：点A（2,-2）至-1）的距离

一般规律：（1）如图11在平面直角坐标系xOy内1,yi）、B（及，”），我们可以表

示连接48,在构造直角三角形，且/M=90°,此时AM=xi-及，BM—yi-yz,

22

7（x1-x2）+（y1-y2）—•

|kx0-y0+b|

材料补充：已知点p（xo,yo）到直线的距离必可用公式必=———计

Vl+kJ

算.

问题解决：

（2）已知互相平行的直线），=x-2与），=x+6之间的距离是3&,试求6的值.

拓展延伸：

拓展一：己知点M(-1,3)与直线y=2x上一点N的距离是3,则△OMN的面积是

y土气一

拓展二：如图2,已知直线y=-枭-4分别交、，8两点，OC是以C(2,2),2为半

径的圆，P为OC上的动点

【分析】探究一：利用A,8在一条直线上，AB的长为横坐标差的绝对值；

探究二：构造直角三角形，利用勾股定理解答；

(1)由已知条件可得点M的纵坐标与点A相同，横坐标与点8相同，由此可得AM,

的长；利用勾股定理可求AB的长；

(2)求出直线y=x-2与)，轴的交点C(0,-2),利用平行线间的距离相等，求得点

C到)，=x+6之间的距离是3&,得到关于b方程，解方程即可求得结论；

拓展一：利用点到直线的距离公式求出点M到直线y=2x的距离，则得△OMN的高，利

用分类讨论的思想根据勾股定理求得△OMN的底，利用三角形的面积公式即可求得结

论；

拓展二：由已知图形可以找出△P43中AB边上的高的最大值并求出，由直线)，=-AX-4

可求点A,8的坐标，利用勾股定理求得AB的长，用三角形面积公式即可求得结论.

解：探究一：

•点A(1,-1),-7),

尤轴，

：.AB=\-(-1)=7,

故答案为：2；

探究二：连接AB,构造直角三角形，且NM=90°,

•・・AM=1,8M=5,

/MB=VAM2+BM2=^10-

故答案为：710；

（1）由图形可知：AM〃x轴，5M〃y轴，

.\AM=X5-必BM=y\-yi,

在RtZXABM中,

A3=JAM2+BM2=J（叼一乂2）2+卬5一丫2）2'

故答案为：x?-X2；yi-ys；J（乂「乂2）5+（丫］_丫2）6.

⑵令x—O,则y--2.

...直线y=x-2与y轴的交点C（0,-2）,

•••平行线间的距离相等，

点C到y=x+b之间的距离是6近,

・•.3与中/，

41+22

・・・|。+2|=6.

，。=8或-8.

拓展一：过点M作直线y=2汇于点〃，如图,

,:瞧<2,

，此题有两解.

VM(-1,3),

OM-I/32+33="/10'

•••“M=JHN[7_MH2=2,

C"=1O1-MH2=G

’0H=代-2.

^AOMN.=gxq4(V5-2)=y■石.

同理可得：。刈=^^+2,

S^OMN：=不74(遮+2)=T-W5-

综上，AkOMN的面积是：iV5-

故答案为：q•士、石.

拓展二：过点C作。。_LA8于点。，反向延长CD交OC于点P,

?

则P为。。上到直线AB距离最大的点,

I4X(卷)-2+(-4)|

：.PD=CD+CP=—+2=~.

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