2024届广东东莞光明中学八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

2024届广东东莞光明中学八年级下册数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞22．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．4 B．2 C．2 D．43．在二次根式中，a能取到的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．2.54．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()A．个 B．个 C．个 D．个5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）33.244.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.74；B．中位数是4，平均数是3.75；C．众数是4，平均数是3.75；D．众数是2，平均数是3.8.6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形8．如图，函数y=kx+bk≠0的图象经过点B2,0，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式组kx+b>0kx+b≤2x的解集为A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤19．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1二、填空题(每小题3分,共24分)11．分式的值为0，那么的值为_____．12．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.13．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．14．定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.15．如图菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，则这个菱形的周长为____．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．17．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．18．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知直线的图象经过点和点（1）求的值；（2）求关于的方程的解（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小20．（6分）（1）解分式方程：（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.22．（8分）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？23．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为，点是线段上的一点.（1）求的值；（2）若的面积为2，求点的坐标.24．（8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购个篮球.品名厂家批发价/元/个商场零售价/元/个篮球排球（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.25．（10分）计算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.26．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺；（2）求芦苇的长度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=有意义,∴x-20,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.2、A【解析】

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．3、C【解析】

根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．【详解】要使有意义，必须a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．4、B【解析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【详解】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．5、A【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据6、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．7、A【解析】

根据正方形的判定方法逐项判断即可．【详解】对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A不能判定，由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B能判定，由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C能判定，由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D能判定，故选A．【点睛】本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．8、C【解析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=1x上方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A（1，1），

当x＜1时，kx+b＞0；

当x≥1时，kx+b≤1x，

所以不等式组的解集为1≤x＜1．

故选：C．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9、D【解析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.10、B【解析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【详解】∵分式的值为0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.12、【解析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，即.故答案是：．【点睛】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．13、y=-x【解析】

直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．【详解】把点（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．14、【解析】

根据新定义列出不等式即可求解.【详解】依题意得-3x+5≤11解得故答案为：.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.15、40cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．16、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．17、1【解析】

解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【详解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解为非负数，∴1﹣a≥0；即a≤1；综上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案为1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可18、25%．【解析】

设每次降价的百分率为x，根据题意可得，640×（1-降价的百分率）2=（640-280），据此方程解答即可.【详解】设每次降价的百分率为x由题意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案为：25%【点睛】本题考查一元二次方程的应用，属于典型题，审清题意，列出方程是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.【详解】解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴关于的方程的解是；（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，∵，∴<.【点睛】本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.20、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括号可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

检验：当x=3时，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为：x≤1，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．【点睛】此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连结CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM【详解】（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△AEF的面积为，则AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，则CM=-=【点睛】熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键22、(1)1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货1.5吨;(2)7辆.【解析】

（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，,解方程组可得；（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，，求整数解可得.【详解】解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，①②得把代入①，得（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，解得为正整数，最小可以取答：辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，该货物公司至少安排辆大货车.【点睛】考核知识点：方程组和不等式应用.理解题意中的数量关系是关键.23、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论【详解】(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直线EF的解析式为∵点E的坐标为(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP・∴=1令中y=1,则,解得:x=-故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为（-，1）【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特