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新疆乌鲁木齐市第六十五中学2024届八年级下册数学期末经典试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式中,运算正确的是A. B. C. D.2.如图,在正方形中,为边上一点,将沿折叠至处,与交于点,若,则的大小为()A. B. C. D.3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C的对应点C′落在AB边上,则旋转角为()A.40° B.70° C.80° D.140°4.八边形的内角和、外角和共多少度()A. B. C. D.5.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,那么使y1>y2的x的取值范围是()A.x>0 B.x>1 C.x>-1 D.-1<x<26.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=97.已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,则分组后频率为0.2的一组是()A.6~7B.8~9C.10~11D.12~138.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了武汉的冬季某天气温随时间的变化而变化的情况,下列说法错误的是()A.这一天凌晨4时气温最低B.这一天14时气温最高C.从4时至14时气温呈上升状态(即气温随时间增长而上升)D.这一天气温呈先上升后下降的趋势9.如图,中,点是边的中点,交对角线于点,则等于()A. B. C. D.10.在、、、、3中,最简二次根式的个数有()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为_____cm.12.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为_____.13.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE的度数是______.14.若一次函数的图象如图所示,点在函数图象上,则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC满足条件_______时,四边形DECF是正方形.(要求:①不再添加任何辅助线,②只需填一个符合要求的条件)16.化简:(2)2=_____.17.若关于x的分式方程=有增根,则m的值为_____.18.计算:(﹣4ab2)2÷(2a2b)0=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE、AF是平行四边形的高,,,,DE交AF于G.(1)求线段DF的长;(2)求证:是等边三角形.20.(6分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.21.(6分)某校为了弘扬中华传统文化,了解学生整体阅读能力,组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<700.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)频数分布表中的;(2)将上面的频数分布直方图补充完整;(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生大约有人.22.(8分)已知方程组的解中,x为非正数,y为负数.(1)求a的取值范围;(2)化简|a﹣3|+|a+2|.23.(8分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.(1)已知点A(3,1),连接OA,作如下探究:探究一:平移线段OA,使点O落在点B,设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出BC,点C的坐标是__________.探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90°,设点A落在点D,则点D的坐标是__________;连接AD,则AD=________(图②为备用图).(2)已知四点O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B,O,若所得到的四边形为平行四边形,则点C的坐标是____________.24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,点的坐标分别为(1,0),(0,2),直线与直线相交于点.(1)求直线的解析式;(2)点在第一象限的直线上,连接,且,求点的坐标.25.(10分)如图,将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E,F,且,连接BE,求证:.26.(10分)计算题:(1);(2).
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.【详解】A、,故A选项错误;B、、不是同类项,不能合并,故B选项错误;C、,故C选项错误;D、,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2、B【解析】
首先利用正方形性质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°,从而得知∠ACB=∠BAC=45°,然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数,再结合折叠性质即可得出∠BAE度数,最后进一步求解即可.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°,∴∠ACB=∠BAC=45°,∵∠EFC=69°,∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°,由折叠性质可得:∠BEA=∠BEF=57°,∴∠BAE=90°−57°=33°,∴∠EAC=45°−33°=12°,故选:B.【点睛】本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.3、B【解析】
根据旋转角的定义,旋转角就是∠ABC,根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可.【详解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=12(180°﹣∠A)=12×140°=∵△A′BC′是由△ABC旋转得到,∴旋转角为∠ABC=70°.故选B.【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键在于理解旋转角的定义.4、B【解析】
n边形的内角和是(n−2)•180°,已知多边形的边数,代入多边形的内角和公式就可以求出内角和;任何多边形的外角和是360度,与多边形的边数无关;再把它们相加即可求解.【详解】解:八边形的内角和为(8−2)•180°=1080°;外角和为360°,1080°+360°=1440°.故选:B.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,正确记忆理解多边形的内角和定理,以及外角和定理是解决本题的关键.5、A【解析】
当x>0时,函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b(a≠0)的图象上方,据此可得使y1>y2的x的取值范围是x>0【详解】由图可得,当x>0时,函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b(a≠0)的图象的上方,∴使y1>y2的x的取值范围是x>0,故选:A.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。6、C【解析】
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=1∴(x﹣1)2=1.故选:C.【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形,熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7、D【解析】分析:分别计算出各组的频数,再除以10即可求得各组的频率,看谁的频率等于0.1.
详解:A中,其频率=1÷10=0.1;
B中,其频率=6÷10=0.3;
C中,其频率=8÷10=0.4;
D中,其频率=4÷10=0.1.
故选:D.
点睛:首先数出数据的总数,然后数出各个小组内的数据个数,即频数.根据频率=频数÷总数进行计算.8、D【解析】
根据气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案.【详解】解:A.这一天凌晨4时气温最低为-3℃,故本选项正确;B.这一天14时气温最高为8℃,故本选项正确;C.从4时至14时气温呈上升状态,故本选项正确;D.这一天气温呈先下降,再上升,最后下降的趋势,故本选项错误;故选:D.【点睛】本题考查了函数图象,由纵坐标看出气温,横坐标看出时间是解题关键.9、B【解析】
如图,证明AD∥BC,AD=BC;得到△DEF∽△BCF,进而得到;证明BC=AD=2DE,即可解决问题.【详解】四边形为平行四边形,;,;点是边的中点,,.故选B.【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键.10、C【解析】
最简二次根式就是被开方数不含分母,并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式,根据以上条件即可判断.【详解】、、不是最简二次根式.、3是最简二次根式.综上可得最简二次根式的个数有2个.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件,被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】试题解析:∵D,F关于AE对称,所以△AED和△AEF全等,∴AF=AD=BC=10,DE=EF,设EC=x,则DE=8-x.∴EF=8-x,在Rt△ABF中,BF==6,∴FC=BC-BF=1.在Rt△CEF中,由勾股定理得:CE2+FC2=EF2,即:x2+12=(8-x)2,解得x=2.∴EC的长为2cm.考点:1.勾股定理;2.翻折变换(折叠问题).12、100(1+x)2=1【解析】分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.详解:设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意,得:100(1+x)2=1,故答案为:100(1+x)2=1.点睛:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.13、40°。【解析】解:∵P是对角线BD的中点,E是AB的中点,∴EP=AD,同理,FP=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∵∠FPE=100°,∴∠PFE=40°,故答案为:40°.点睛:本题考查的是三角形中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.14、x≤1【解析】
根据函数图象确定其解集.【详解】点P(1,4)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,则
当kx+b≤4时,y≤4,故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合,∵P的横坐标为1,∴不等式kx+b≤4的解集为:x≤1.故答案为:x≤1.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系,解决此类试题时注意:一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.15、AC=BC【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,可知添加条件为AC=BC时,能说明CE=CF,即此四边形是正方形.16、1.【解析】
根据二次根式的性质:进行化简即可得出答案.【详解】故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.17、3【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【详解】解:去分母得:3x=m+3,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,把x=2代入方程得:6=m+3,解得:m=3,故答案为:3【点睛】此题考查分式方程的增根,解题关键在于得到x的值.18、16a2b1【解析】
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案.【详解】解:(-1ab2)2÷(2a2b)0=16a2b1÷1=16a2b1,故答案为:16a2b1.【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂,正确掌握相关运算法则是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1);(2)是等边三角形,见解析.【解析】
(1)根据AE、AF是平行四边形ABCD的高,得,,又,,所以有﹐,则求出CD,再根据,则可求出DF的长;(2)根据三角形内角和定理求出,求出,再求出,则可证明.【详解】解:(1)∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高,∴,,∴,,∵中,,∴﹐,∵四边形ABCD是平行四边形,,,∴,,∵,,∴,(2)证明:∵中,,∴,∴,∵四边形ABCD是平行四边形,,∴,,∴∴,∴,∵由(1)知∴∵,,∴,∴,∴是等边三角形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点,熟练掌握性质及定理是解题的关键.20、【解析】
解:原式=(1+)====把x=-1代入得原式=21、(1)14;(2)补图见解析;(3)1.【解析】
(1)根据第1组频数及其频率求得总人数,总人数乘以第2组频率可得a的值;(2)把上面的频数分布直方图补充完整;(3)根据样本中90分及90分以上的百分比,乘以1000即可得到结果.【详解】(1)∵被调查的总人数为6÷0.12=50人,∴a=50×0.28=14,故答案为:14;(2)补全频数分布直方图如下:(3)估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人,故答案为:1.【点睛】此题考查了用样本估计总体,频数(率)分布表,以及频数(率)分布直方图,弄清题中的数据是解本题的关键.22、(1)﹣2<a≤3;(2)1【解析】
(1)先把a当作已知求出x、y的值,再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围即可;(2)根据a的取值范围去掉绝对值符号,把代数式化简即可;【详解】解:(1)方程组解得:,∵x为非正数,y为负数;∴,解得:﹣2<a≤3;(2)∵﹣2<a≤3,即a﹣3≤0,a+2>0,∴原式=3﹣a+a+2=1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值,熟练掌握并准确计算是解题的关键.23、(1)探究一图见解析;(4,3);探究二(-1,3);2;(2)(a+c,b+d)【解析】
(1)探究一:由于点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),由此即可得到平移方法,然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC,并且确定点C的坐标;探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90度,设点A落在点D,根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标;(2)已知四点O(0,0),A
(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B.
若所得到的四边形为平行四边形,那么得到OA∥CB,根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标;【详解】解:(1)探究一:∵点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.
设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),
则C的坐标为(4,3),作图如图①所示.探究二:∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度,
设点A落在点D.
则点D的坐标是(-1,3),如图②所示,由勾股定理得:OD2=0A2=12+32=10,AD===2.(2)(a+c,b+d)∵四点O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B,O,所得到的四边形为平行四边形,∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置.∴点C的坐标为(a+c,b+d).【点睛】本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识,综合性比较强,要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解
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