广东省梅州市大埔县2024届八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

广东省梅州市大埔县2024届八年级下册数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC2．过原点和点2,3的直线的解析式为（）A．y=32x B．y=23．下列运算中，正确的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝24．在反比例函数y＝2-kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜25．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A． B．C． D．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,7．下列运算正确的是()A．－＝ B．C．×＝ D．8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高（单位：）与电视节目信号的传播半径（单位：）之间存在近似关系，其中是地球半径.如果两个电视塔的高分别是，，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）A． B． C． D．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣111．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元．14．铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.15．如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.16．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．18．如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡两点之间的高度差与水平距离之比），坝高，则坡面的长度是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．20．（8分）列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。22．（10分）计算：（1）-2（2）（-）•（+）23．（10分）如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC.24．（10分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．26．如图，已知是的中线，且求证：若，试求和的长

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．2、A【解析】

设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=该直线的函数解析式为y=32x故选：A．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．3、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可判断【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.÷＝＝6，故该选项错误；D.4×＝2，计算正确.故选D.【点睛】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、B【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．5、C【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和180度求出<COD度数，再利用旋转角减去LCOD度数即可。【详解】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故选：C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角.6、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．7、D【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.解：A．与不是同类二次根式，无法化简，B．，C．，故错误；D．，本选项正确.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8、A【解析】

根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定【详解】解：∵，，，∴∵平均数一样∴选甲去参加比赛更合适故选A【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键9、D【解析】

乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．10、C【解析】

过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、A【解析】

首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.二、填空题（每题4分，共24分）13、10【解析】

根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴y=x+1．将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14、【解析】

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．故答案为：56cm．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．15、1【解析】

根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位线，∴BC=2EF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16、1【解析】

根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．18、【解析】

根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．【详解】解：∵坡AB的坡比是1：，坝高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案为：1．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）图见详解；（1）图见详解．【解析】

（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；

（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20、A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．【解析】

设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，

依题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝2.2，答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：由①得：由②得：∴不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：22、（1）；（2）﹣1．【解析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式进行计算即可．【详解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、EC=1【解析】

根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由题意得：AF=AD=10，

设EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案为：1【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键．24、50mm【解析】

连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.【详解】如图所示，AC即为所求的两孔中心距离，∴==50.∴两孔中心距离为50mm【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.25、（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为cm；②点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】

（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方